最长上升子序列及拓展

一个数的序列bibi，当b1

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

输入的第一行是序列的长度N(1≤N≤1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。

最长上升子序列的长度。

怪盗基德是一个充满传奇色彩的怪盗，专门以珠宝为目标的超级盗窃犯。而他最为突出的地方，就是他每次都能逃脱中村警部的重重围堵，而这也很大程度上是多亏了他随身携带的便于操作的滑翔翼。

有一天，怪盗基德像往常一样偷走了一颗珍贵的钻石，不料却被柯南小朋友识破了伪装，而他的滑翔翼的动力装置也被柯南踢出的足球破坏了。不得已，怪盗基德只能操作受损的滑翔翼逃脱。

假设城市中一共有N幢建筑排成一条线，每幢建筑的高度各不相同。初始时，怪盗基德可以在任何一幢建筑的顶端。他可以选择一个方向逃跑，但是不能中途改变方向（因为中森警部会在后面追击）。因为滑翔翼动力装置受损，他只能往下滑行（即：只能从较高的建筑滑翔到较低的建筑）。他希望尽可能多地经过不同建筑的顶部，这样可以减缓下降时的冲击力，减少受伤的可能性。请问，他最多可以经过多少幢不同建筑的顶部(包含初始时的建筑)？

输入数据第一行是一个整数K(K<100) ，代表有KK组测试数据。

每组测试数据包含两行：第一行是一个整数N(N<100)N(N<100)，代表有N幢建筑。第二行包含NN个不同的整数，每一个对应一幢建筑的高度h(0

对于每一组测试数据，输出一行，包含一个整数，代表怪盗基德最多可以经过的建筑数量。

五一到了，ACM队组织大家去登山观光，队员们发现山上一共有N个景点，并且决定按照顺序来浏览这些景点，即每次所浏览景点的编号都要大于前一个浏览景点的编号。同时队员们还有另一个登山习惯，就是不连续浏览海拔相同的两个景点，并且一旦开始下山，就不再向上走了。队员们希望在满足上面条件的同时，尽可能多的浏览景点，你能帮他们找出最多可能浏览的景点数么？

第一行：N (2 <= N <= 1000) 景点数;

第二行：N个整数，每个景点的海拔。

最多能浏览的景点数。

NN位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N−K)位同学出列，使得剩下的KK位同学排成合唱队形。

合唱队形是指这样的一种队形：设KK位同学从左到右依次编号为1,2,…,K，他们的身高分别为T1,T2,…,TK，则他们的身高满足T1Ti+1>…>TK(1≤i≤K)。

你的任务是，已知所有NN位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入的第一行是一个整数N（2≤N≤100）N，表示同学的总数。第二行有nn个整数，用空格分隔，第ii个整数Ti（130≤Ti≤230）是第i位同学的身高（厘米）。

输出包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

Palmia国有一条横贯东西的大河，河有笔直的南北两岸，岸上各有位置各不相同的N个城市。北岸的每个城市有且仅有一个友好城市在南岸，而且不同城市的友好城市不相同。

每对友好城市都向政府申请在河上开辟一条直线航道连接两个城市，但是由于河上雾太大，政府决定避免任意两条航道交叉，以避免事故。编程帮助政府做出一些批准和拒绝申请的决定，使得在保证任意两条航线不相交的情况下，被批准的申请尽量多。

第1行，一个整数N(1≤N≤5000)，表示城市数。

第2行到第n+1行，每行两个整数，中间用1个空格隔开，分别表示南岸和北岸的一对友好城市的坐标。(0<≤xi≤10000)

仅一行，输出一个整数，表示政府所能批准的最多申请数。

#include
using namespace std;
#define x first
#define y second
const int N=5010;
 
typedef pair<int,int> PII;
int f[N];
PII p[N];
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>p[i].x>>p[i].y;
	}
	sort(p+1,p+n+1);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		f[i]=1;
		for(int j=1;j
		{
			if(p[i].y>p[j].y)f[i]=max(f[i],f[j]+1);
		}	
	}
	int res=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	res=max(f[i],res);
	cout<
	
 } 

某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。

输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数，导弹数不超过1000），计算这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。

输入导弹依次飞来的高度。

第一行：最多能拦截的导弹数；

第二行：要拦截所有导弹最少要配备的系统数。

#include
using namespace std;
const int N=1010;
int f[N],a[N];
bool vis[N];
int main()
{
	int n=0;
	int x;
	while(cin>>x)a[++n]=x;
 
	int res=0;
	
	//求最长不上升子序列
	 
	for(int i=n;i>=1;i--)
	{
		f[i]=1;
		for(int j=n;j>i;j--)
		if(a[i]>=a[j])
		f[i]=max(f[i],f[j]+1);
		res=max(res,f[i]);
	}
	cout<
	
    //求数组最少能被几个最长下降子序列全部覆盖
 
 
	int cnt=0,h=0,ans=0;  //cnt是统计已经拦截的导弹
                          //h每次拦截后的高度                                    
                          //ans最少导弹拦截系统
	while(cnt
	{
		ans++;
		h=30000;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(h>=a[i]&&!vis[i])
			{
				h=a[i];          //更新高度
				vis[i]=1;        //被访问过
				cnt++;
			}
		}
	}
	cout<
	 
}

5
3 5 2 4 1
0 

2

#include 
using namespace std;
 
// 这题是拦截拦截第二问的加强版
// 拦截导弹第二问是只考虑下降序列的方案数，因此直接用贪心搜出最优解即可(证明在那一题的笔记里)
// 这一题，确实要考虑下降和上升两种序列的方案数
// 因此只能用dfs进行爆搜两种方案的搭配，但无论是上升还是下降方案，依然采用上一题的贪心思路
 
const int N = 55;
int n;
int a[N];
int up[N], down[N];
int res;
 
//三个参数分别是考虑前u个导弹
//已经采用了上升系统个数sum_up
//和下降系统个数sum_down
void dfs(int u, int sum_up, int sum_down) {
    //如果已经超过了最优解答案，那么直接剪枝
    if (sum_up + sum_down >= res) return;
    //没有超过最优解答案，且把所有导弹都考虑到了
    //那他就是当前最优解了
    if (u == n) {
        res = sum_up + sum_down;
        return;
    }
    //情况一：考虑用上升拦截系统来拦截第u个导弹
    // 上升拦截系统的贪心思路是：
    //     如果当前已有的上升拦截系统的高度都大于第u个导弹高度，则重新开一套系统
    //     否则，则由当前低于第u个导弹最高拦截系统来负责拦截
    int k = 0;
    while (k < sum_up && up[k] >= a[u]) ++k;
    //找到了有这么个拦截系统
    int t = up[k]; //t用于dfs回溯的时候恢复现场
    up[k] = a[u];
    if (k >= sum_up) dfs(u + 1, sum_up + 1, sum_down);
    else dfs(u + 1, sum_up, sum_down);
    //恢复现场
    up[k] = t;
 
    //情况二：考虑用下降拦截系统来拦截第u个导弹
    // 下降拦截系统的贪心思路是：
    //     如果当前已有的下降拦截系统的高度都小于第u个导弹高度，则重新开一套系统
    //     否则，则由当前大于第u个导弹最低拦截系统来负责拦截
    k = 0;
    while (k < sum_down && down[k] <= a[u]) ++k;
    t = down[k]; //t用于dfs回溯的时候恢复现场
    down[k] = a[u];
    if (k >= sum_down) dfs(u + 1, sum_up, sum_down + 1);
    else dfs(u + 1, sum_up, sum_down);
    //恢复现场
    down[k] = t;
}
 
int main() {
    while (cin >> n, n) {
        for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> a[i];
        //最差情况是n个导弹分别用n个系统拦截
        //因此可以设置res初始为n来设立哨兵
        res = n;
        dfs(0, 0, 0);
        cout << res << endl;
    }
    return 0;
}

4
2 2 1 3
2 1 2 3

2

 
#include
using namespace std;
const int N=3010;
int a[N],b[N],f[N][N];
int main()
{
  int n,ans=0;
  scanf("%d",&n);
  for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
  for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]);
  for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
  {
      f[i][j]=f[i-1][j];//所有不包含a[i]的最长公共上升子序列
      if(a[i]==b[j])//所有包含a[i]的最长公共上升子序列
      {
          f[i][j]=max(f[i][j],1);//当空的时候是自己，也就是1
          for(int k=1;k//求最长公共上升子序列
            if(b[k]
                f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+1);
      }
  }
  //求最大值,第一个序列的前n个字母，与b的匹配最大
  for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,f[n][i]);
 printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

 
#include
using namespace std;
const int N=3010;
int a[N],b[N],f[N][N];
int main()
{
  int n;
  scanf("%d",&n);
  for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
  for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]);
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
      int maxv=1;//由于在k中重复求前j个最大值,所有用一个maxv记录前j个的最长上升子序列的最大值
      for(int j=1;j<=n;j++)
    {
         f[i][j]=f[i-1][j];//所有不包含a[i]的最长公共上升子序列
      if(a[i]==b[j]) f[i][j]=max(f[i][j],maxv);//所有包含a[i]的最长公共上升子序列,更新最大值
      if(b[j]max(maxf,f[i][j]+1);//因为a[i]==b[j]的时候更新最大值，所以可以把b[j]换成a[i],用来与新的b[j]比较
    }
  }
  //最后更新一遍最大值
  int ans=0;
  for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,f[n][i]);
 printf("%d\n",ans);
    return 0;
}