• 一阶和二阶电路的时域分析

     电感与电容

    在电路分析中，我们不需要关注细致的原理，那是微电子学和材料学的事情，让我们把目光聚焦在电压电流特性

    最重要的两个关系式

    对于电容来说 C=\frac{Q}{U} => C \frac{dU}{dt}=\frac{dQ}{dt} => i=C \frac{dU}{dt}

    对于电感来说，由于U=\frac{d \Psi}{dt},\Psi=Li=>U=L\frac{di}{dt}

    我们在平常的电路分析中也有常用的积分形式

    对于电容来说，左右两边同时积分，我们可以得到\int_{0^-}^{0+} i dt=\int_{0^-}^{0+} C \frac{dU}{dt} dt => U(0+)=U(0-)+\int_{0^-}^{0+} i dt

    因此我们可以得到，对于电容来说，两端电压非特殊情况一般不会产生突变

    对于电感来说，也有类似的性质，电流非特殊情况一般不会产生突变

     我们对图（a）进行分析，因为在打开前，电流已经趋向于稳定，所以我们可以把电容看作是断路，把电感看作是短路

    一阶电路的零输入响应

     讨论如图所示电路

     我们会发现，最后的结果是U_{R}=U_{C}=U_{0}e^{-\frac{1}{RC}t}

    我们定义时间常数\tau=RC,一般情况下我们认为经过3~5\tau衰减之后，就结束了

    1. 开关断开时，Rv和R相当于串联

    2.开关断开前，相当于两个电阻并联，求支路上的电流，又因为电感的电流不发生跃变，所以电流不变

    3.开关未断开时，按照短路计算，断开后，按照电流源计算

    4.电压等于电流源的电流乘以电阻

    一阶电路的零状态响应

    一阶电路的全响应 

     

     

    二阶电路的零输入响应

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