72. 编辑距离

1. 背

哇塞我竟然还记得左神的递归转dp。
先用DP考虑这么多种情况，可以总结为几种情况，如果word1.back()==word2.back()就可以递归变成minDistance(word1.substr(0, word1.length()-1), word2.substr(0, word2.length()-1)) ;，就是同时删掉最后一个元素。如果不相等，就要开始讨论，操作方法有三种，添加、删除和替换。
添加：
word1添加一个字符，可以理解为删掉word2的最后一个字符，为啥？因为当word1结尾添加一个字符后，这个字符一定是和word2结尾的字符是相等（这样效率最高），两个是相等的，就可转为删掉word2结尾的字符。
删除：
这就是直接删掉word1结尾的字符
修改：
word1结尾的字符被改成和word2结尾相同的字符，也相当于和结尾字符相等是的情况。

这是递归，递归转换为dp，两个参数如果是int就是直接的二维矩阵，但是是string就没法直接搞成矩阵，横纵坐标就是word1和word2的长度。偶不，矩阵长度会比字符串长度大1。

2. 题目

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

示例 1：

输入：word1 = “horse”, word2 = “ros”
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 ‘h’ 替换为 ‘r’)
rorse -> rose (删除 ‘r’)
rose -> ros (删除 ‘e’)
示例 2：

输入：word1 = “intention”, word2 = “execution”
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 ‘t’)
inention -> enention (将 ‘i’ 替换为 ‘e’)
enention -> exention (将 ‘n’ 替换为 ‘x’)
exention -> exection (将 ‘n’ 替换为 ‘c’)
exection -> execution (插入 ‘u’)

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/edit-distance
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

3. 答案

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int m = static_cast(word1.length()), n = static_cast(word2.length());
        vector> dp (1+m,vector(1+n,0));
        for(int i=0;i<=m;++i)
            dp[i][0] = i;
        for(int j=0;j<=n;++j)
            dp[0][j] = j;
        for(int i=1;i<=m;++i)
        {
            for(int j=1;j<=n;++j)
            {
                if(word1[i-1]==word2[j-1])
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                else
                    dp[i][j] = 1+min(min(dp[i][j-1],dp[i-1][j]),dp[i-1][j-1]);
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22