DJ2-1 数据信息的表示方法（第二节课）

目录

一、带符号数的表示

1. 原码

2. 补码

3. 反码

4. 移码

二、定点数与定点表示法

1. 带符号的定点小数

2. 带符号的定点整数

3. 无符号定点整数

三、浮点数与浮点表示法

1. 原理性的浮点数表示法

2. IEEE754 标准的浮点表示法

- 第一题

- 第二题

四、字符的表示方法（非数值型数据）

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一、带符号数的表示

数的符号表示法

1. 原码

• 最高位为符号位，其余为有效数值位
• 有效数值位用二进制真值的绝对值来表示

 

2. 补码

• 最高位为符号位
• 对于正数，有效数值部分为二进制真值的绝对值
• 对于负数，有效数值部分是将真值的绝对值按位取反，且末位加1

这个只是补码的便捷求取方式，并不是原理性求取方式。

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原码与补码之间的转换

分情况进行讨论：

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3. 反码

• 最高位为符号位
• 对于正数，有效数值部分为二进制真值的绝对值
• 对于负数，有效数值部分是将真值的绝对值按位取反

4. 移码

在计算机中，移码通常用于表示浮点数的阶码。由于阶码一般取整数，所以移码通常只用于表示整数。

真值与移码对应图：

移码定义中的 X 加上 2^n 等价于将 X 正向平移 2^n ，因此称为移码。

由于 -2^n 是 n+1 位补码所能表示的最小负数，且 -2^n + 2^n = 0，因此可以认为移码就是无符号整数。

二、定点数与定点表示法

定点表示法：程序中所有数的小数点固定在同一位置不变。 

1. 带符号的定点小数

约定所有数的小数点的位置固定在符号位之后。

计算机中没有硬件用于存储小数点，小数点是隐含约定的。

2. 带符号的定点整数

约定所有数的小数点的位置固定在最低数值位之后。

计算机中没有硬件用于存储小数点，小数点是隐含约定的。

3. 无符号定点整数

约定所有数的小数点的位置固定在最低数值位之后。

用于表示不带符号的定点正整数。 

计算机中没有硬件用于存储小数点，小数点是隐含约定的。

三、浮点数与浮点表示法

1. 原理性的浮点数表示法

 

• R：阶码底，等于所选计数制的基数，是隐含约定的，一般为2。
• E：阶码，为定点整数，用补码或移码表示。

• M：尾数，为定点小数，用补码或原码表示。

 

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尾数的规格化

对于原码：规格化的特征是尾数最高有效位为 1

对于补码：

• 对于正数，规格化的特征是最高有效位为 1
• 对于负数，规格化的特征是最高有效位为 0

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2. IEEE754 标准的浮点表示法

• S：符号位，0 表示正数，1 表示负数。
• E：阶码，长度为 8 位。采用非标准的移码方式来表示正负指数，只偏移 2^7 - 1 = 127，即 E = e + 127。
• M：尾数，长度为23位。采用原码方式，用纯小数表示。
• 隐含约定尾数的最高位为1，即尾数为 1.M。

- 第一题

例、将十进制数 20.59375 转换成 IEEE754 的 32 位标准浮点数的二进制格式来存储，并写出其 16 进制数。  

- 第二题

例、IEEE754单精度浮点数 C0A00000H 的十进制值是多少? 

不要忘了正在处理的数据是什么计数制！

四、字符的表示方法（非数值型数据）

ASCII码：128种常用字符，7位，最高位可以设置为奇偶校验位，共8位表示。

只需记忆常用的符号和控制字符。