工业物联网—故障诊断的理论基础

背景介绍

  近年来随着国内产业结构的转型，实体经济重新焕发出新的活力，市场对智能化装备提出新了的需求。调研发现，现代工业设备逐渐向模块化、轻型化以及智能化的方向发展，一大批工程技术人员以AI+IOT为底层技术，通过数据驱动的模式辅助管理人员进行生产决策，例如：设备预测性维护：有效的避免了设备突发故障给企业带来的经济损失，大大降低了设备的平均故障时间，提高生产效率。本文章对转子动力学相关的内容进行调研、归纳与整理，为旋转设备的预测维护提供理论基础，给工业互联网从业人员带来有效参考，具体如下所示：

质量偏心时转子的振动特性

  旋转机械经常发生的故障类型有：1、机械系统故障（转子故障）；2、结构热变形引发的故障；3、辅助设备的故障（润滑系统），据前期调研可知，由于质量偏心和质量不均匀造成旋转机械转子不平衡的现象在实际工业中极为常见，因此，本文采用理论建模法对该问题进行分析，采用的模型如下图所示：转子的总重量为M，不平衡量为m，以角速度w按相反方向转动，其中，转子的偏心矩为e，则系统的振动微分方程的理论推导与求解为：

  转子质量偏心系统微分方程：

$$(M-m)\frac{d^{2}t}{d{t}^2}+m\frac{d^2}{d{t}^2}(x+e\sin wt)+c\frac{dx}{dt}+kx=0$$
化简为：
$$M\ddot{x}+c\dot{x}+kx=me{w}^2\sin wt$$
因此，系统的响应为：
$$x=X\sin (wt-\phi )$$
其中，
$$X=\frac{me}{M}\frac{{\lambda }^2}{\sqrt{{(1-{\lambda }^2)}^2+{(2\varsigma \lambda )}^2}}$$
$$\phi =\arctan \frac{2\varsigma \lambda }{1-{\lambda }^2}$$

采用MATLAB进行仿真，得到的结果为：

系统质量偏心的幅频图

系统质量偏心的相频图

地基振动时转子的振动特性

  在很多的情况下，系统产生受迫振动是由支承的运动引起的，采用理论建模方法研究该问题时选用的简化模型如下图所示，假定转子的质量为m，并且转子只能做竖直方向的运动，由于支承作竖直方向的运动引起激励，其中：

  运动方程为：
$$y=Y\sin wt$$
系统的运动响应是：
$$m\ddot{x}+c(\dot{x}-\dot{y})+k(x-y)=0$$
对方称进行求解，得到系统的幅值为：
$$\frac{X}{Y}=\sqrt{\frac{1+{(2\varsigma \lambda )}^2}{{(1-{\lambda }^2)}^2+{(2\varsigma \lambda )}^2}}$$
系统的相位为：
$$\tan \phi =\frac{2\varsigma {\lambda }^3}{(1-{\lambda }^2)+{(2\varsigma \lambda )}^2}$$

系统在地基振动情况下的模型示意图

采用MATLAB进行分析，得到系统在地基振动情况下的幅频图为：