【C++天梯计划】1.1 C++初识

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今天我要开启一个新计划----【C++天梯计划】
目的是通过天梯计划，通过题目和知识点串联的方式，完成C++复习与巩固。

什么是穷举?

穷举法的基本思想是根据题目的部分条件确定答案的大致范围，并在此范围内对所有可能的情况逐一验证，直到全部情况验证完毕。若某个情况验证符合题目的全部条件，则为本问题的一个解；若全部情况验证后都不符合题目的全部条件，则本题无解。穷举法也称为枚举法。

穷举程序框架

int sum=0;                            //解的个数初值为0
for(int i=区间下限;i<=区间上限;i++)    //根据指定范围实施穷举 
   if (约束条件)                      //根据约束条件实施筛选 
   { 
      cout<<满足要求的解;              //输出满足要求的解 
      sum++;                          //统计解的个数 
   }
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例题1:

信息学奥赛一本通2068 鸡兔同笼

题目描述

数学中经典的“鸡兔同笼”问题，已知头共x个，脚共y只，问笼中的鸡和兔各有多少只?

输入

头和脚的数量。

输出

鸡和兔各自数量。一个空格隔开。

输入样例

30 90

输出样例

15 15

代码：

#include
using namespace std;
int main(){
	int t;//定义变量j，t分别代表鸡的只数和兔子的只数 
	for(int j=1;j<=49;j++)
	{
		//兔子+鸡=50 
		t =50-j;
		//当腿的数量=160，总只数=50，就输出j，t 
		if((2*j+4*t)==160)
			cout<<j<<" "<<t<<endl;
	} 
	return 0;
}
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例题2：

洛谷P1036 [NOIP2002 普及组] 选数

题目描述

已知 nn 个整数 x_1,x_2,\cdots,x_nx 1 ,x 2 ,⋯,x n ，以及 11 个整数 kk（k 3+7+12=223+7+12=22
3+7+19=293+7+19=29
7+12+19=387+12+19=38
3+12+19=343+12+19=34
现在，要求你计算出和为素数共有多少种。
例如上例，只有一种的和为素数：3+7+19=293+7+19=29。

输入格式

第一行两个空格隔开的整数 n,kn,k（1 \le n \le 201≤n≤20，k 第二行 nn 个整数，分别为 x_1,x_2,\cdots,x_nx 1 ,x 2 ,⋯,x n （1 \le x_i \le 5\times 10^61≤x i≤5×10 6 ）。

输出格式

输出一个整数，表示种类数。

输入输出样例

输入 #1
4 3
3 7 12 19
输出 #1
1

代码：

#include 
#include
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
long long int a[30],b[30],n,m,we=0,v=0,g[30],w7,g1=1;
    bool sushu(int x)
    {
        int i,t=1;
        if(x==1){return false;}
        else if(x==2||x==3){return true;}
        for(i=2;i*i<=x;i++)
        {
            if(x%i==0)
            {t=0;
            break;
            }
        }
        if(t){return true;}
        else{return false;}
    }
    void dfs(int x,int y)
    {if(y==0)
    {
        if(sushu(v))
        {we++;}
        return ;
    }
    else
    {
        for(int w1=0;w1<x;w1++)
        {
            if(b[w1]==0)
            {
                b[w1]=1;
                v+=a[w1];
                dfs(x,y-1);
                b[w1]=0;
                v-=a[w1];
            }
        }
    }    
    }
    int main()
    {    
        for(w7=1;w7<21;w7++)
        {g1*=w7;
        g[w7]=g1;
        }
        scanf("%lld %lld",&n,&m);
        for(int w0=0;w0<n;w0++){scanf("%d",&a[w0]);}
        dfs(n,m);
        printf("%lld",we/g[m]);
        return 0;
    }
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