LeetCode-754. 到达终点数字【数学】

题目描述：

在一根无限长的数轴上，你站在0的位置。终点在target的位置。

你可以做一些数量的移动 numMoves :

每次你可以选择向左或向右移动。
第 i 次移动（从 i == 1 开始，到 i == numMoves ），在选择的方向上走 i 步。
给定整数 target ，返回 到达目标所需的 最小 移动次数(即最小 numMoves ) 。

示例 1:

输入: target = 2
输出: 3
解释:
第一次移动，从 0 到 1 。
第二次移动，从 1 到 -1 。
第三次移动，从 -1 到 2 。

示例 2:

输入: target = 3
输出: 2
解释:
第一次移动，从 0 到 1 。
第二次移动，从 1 到 3 。

提示:

-10 ^ 9 <= target <= 10 ^ 9
target != 0
https://leetcode.cn/problems/reach-a-number/description/?orderBy=most_votes&languageTags=cpp

解题思路一：三行代码。发现规律，将target取绝对值不影响结果。若未到达终点继续走即可。情况一：若最后s-target为偶数或0，我们发现可以在之前里面反走一步即可（答案刚刚好是n）。情况二：若s-target为奇数,则需要多走一步或者两步，所以while里面取的是或操作。

class Solution {
public:
    int reachNumber(int target) {
        int t=abs(target),s=0,n=0;
        while(s<t||(s-t)%2) s+=++n;//未到终点或者相距奇数            
        return n;
    }
};
1
2
3
4
5
6
7
8

时间复杂度O(n)
空间复杂度O(1)

解题思路二：判断s大于等于target时可以解方程。n*(n+1)/2>target从而解出n，节省时间，然后依据情况二，可以直接判断得出答案。

ceil函数是向上取整

class Solution {
public:
    int reachNumber(int target) {
        target = abs(target);
        int n = ceil((-1 + sqrt(8L * target + 1)) / 2); // 注意 8*target 会超过 int 范围
        return (n * (n + 1) / 2 - target) % 2 == 0 ? n : n + 1 + n % 2;
    }
};
1
2
3
4
5
6
7
8

时间复杂度O(1)
空间复杂度O(1)
https://leetcode.cn/problems/reach-a-number/solutions/1947254/fen-lei-tao-lun-xiang-xi-zheng-ming-jian-sqj2/?orderBy=most_votes&languageTags=cpp

解题思路三：0

1