【C++红黑树】带图详细解答红黑树的插入，测试自己的红黑树是否正确的代码

目录

1.红黑树的概念

1.1红黑树的特性（4+1）

2.红黑树的框架 

3.红黑树的插入 

        3.1parent在grandfather的左边

         3.1parent在grandfather的右边

 4.测试自己的红黑树是不是平衡的

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1.红黑树的概念

红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制,确保红黑树没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。

• 所以它是一个弱平衡二叉搜索树，AVL1树是一个严格的平衡二叉搜索树

1.1红黑树的特性（4+1）

1. 每个结点不是红色就是黑色
2. 根节点是黑色的
3. 如果一个节点是红色的，则它的所有的孩子结点是黑色的
4. 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的路径上，均包含相同数目的黑色结点

每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点)

• 我认为这一条只是标记的作用，让我们更好分别每一条路径

 

2.红黑树的框架 

//枚举颜色
enum Colour
{
	RED,
	BLACK,
};
template<class K, class V>
struct RBtreeNode
{
	RBtreeNode(const pair& kv)
		:_left(nullptr)
		,_right(nullptr)
		,_parent(nullptr)
		,_kv(kv)
        //初始化给红色，红色比黑色更好处理
		,_col(RED)
	{}
	//三叉链
	RBtreeNode* _left;
	RBtreeNode* _right;
	RBtreeNode* _parent;
	//数据
	pair _kv;
	//颜色
	Colour _col;
};
template<class K,class V>
class RBtree
{
	typedef RBtreeNode Node;
public:
	RBtree()
		:_root(nullptr)
	{}
	
    //旋转
	void RotateL(Node* parent)
	void RotateR(Node* parent)
    //插入
	pairbool> Insert(const pair kv)
    //寻找
	Node* Find(const K& key)
    //测试自己的写的的红黑树，是否合适
	bool CheckBalance()
private:
	Node* _root;
 
};

3.红黑树的插入 

pairbool> Insert(const pair kv)
    //是否为空树
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(kv);
			_root->_col = BLACK;
			return make_pair(_root, true);
		}
		Node* cur = _root,*parent=_root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_kv.first < kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_kv.first > kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return make_pair(cur, false);
			}
		}
		Node* newnode = new Node(kv);
		newnode->_col = RED;
		if (parent->_kv.first < kv.first)
		{
			parent->_right = newnode;
			newnode->_parent = parent;
		}
		else
		{
			parent->_left = newnode;
			newnode->_parent = parent;
		}
		cur = newnode;
		while (parent && parent->_col == RED)
		{
			// 如果父亲存在，且颜色为红色就需要处理
			Node* grandfather = parent->_parent;
			if (parent == grandfather->_left)
			{
				// 关键是看叔叔
				Node* uncle = grandfather->_right;
				// 情况1：uncle存在且为红
				if (uncle&&uncle->_col == RED)
				{
					parent->_col = uncle->_col = BLACK;
					grandfather->_col = RED;
					// 继续往上处理
					cur = grandfather;
					parent = cur->_parent;
				}
				else// 情况2+3：uncle不存在 uncle存在且为黑
				{
					// 情况2：单旋
					if (cur == parent->_left)
					{
						RotateR(grandfather);
 
						parent->_col = BLACK ;
						grandfather->_col = RED;
					}
					// 情况3：双旋
					else
					{
						RotateL(parent);
						RotateR(grandfather);
 
						cur->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					//最上面的节点已经变黑了，不用继续
					break;
				}
			}
			// 如果父亲存在，且颜色为红色就需要处理
			else
			{
				// 关键是看叔叔
				Node* uncle = grandfather->_left;
				// 情况1：uncle存在且为红
				if (uncle && uncle->_col == RED)
				{
					parent->_col = uncle->_col = BLACK;
					grandfather->_col = RED;
					// 继续往上处理
					cur = grandfather;
					parent = cur->_parent;
				}
				else // 情况2 + 3：uncle不存在 uncle存在且为黑
				{
					// 情况2：单旋
					if (cur == parent->_right)
					{
						RotateL(grandfather);
 
						parent->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					// 情况3：双旋
					else
					{
						RotateR(parent);
						RotateL(grandfather);
 
						cur->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
				}
				break;
			}
		}
		_root->_col = BLACK;
		return make_pair(newnode, true);
	}

 插入整体逻辑：

1. 如果还没有元素是一课空树，直接插入即可；如果有元素，按pair的first(key)和比较的节点比较结果为大说明为空的那个位置在右边，和比较的节点比较的结果小说明为空的哪个位置在左边；如果相等说明已经有这个元素了，二叉搜索树不支持冗余，插入失败则，返回一个pair类第一个成员为那个相同元素的map的迭代器和第二个成员为false的pair类迭代器；
2. 不知道这个已经找到的位置在父节点的左边还是右边，需要判断一下，然后插入元素；
3. 考虑变色

3.1不平衡处理

如果有父亲且父亲为红色说明不平衡，就一直向上调整，直到cur到头节点或者parent为黑色

1.第一种情况：有uncle并且uncle为红色；处理：parent和uncle变为黑色，grandfather变红色

• 一直向上调整可能会让头节点变红，那么就在循环外把头节点处理一下

 2.第二种情况，没有uncle或者有uncle且为黑色，有uncle一定是第一种情况变化而来

3.1parent在grandfather的左边

这种情况单纯的变色已经做不到平衡了，怎么办？

旋转处理：parent在grandfather的左边，右单旋和左右双旋

 3.1parent在grandfather的右边

• 逻辑和在左边是一样的，大家可以自己尝试画一下
• 旋转我在AVL树右详细解答http://t.csdn.cn/AlRzI

旋转代码：

void RotateL(Node* parent)
	{
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;
 
		parent->_right = subRL;
		if (subRL)
		{
			subRL->_parent = parent;
		}
 
		subR->_left = parent;
		Node* parentParent = parent->_parent;
		parent->_parent = subR;
 
		if (parent == _root)
		{
			_root = subR;
			_root->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (parentParent->_left == parent)
			{
				parentParent->_left = subR;
			}
			else
			{
				parentParent->_right = subR;
			}
			subR->_parent = parentParent;
		}
	}
 
	void RotateR(Node* parent)
	{
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;
 
		parent->_left = subLR;
		if (subLR)
			subLR->_parent = parent;
 
		subL->_right = parent;
		Node* parentParent = parent->_parent;
		parent->_parent = subL;
 
		if (parent == _root)
		{
			_root = subL;
			_root->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (parentParent->_left == parent)
				parentParent->_left = subL;
			else
				parentParent->_right = subL;
 
			subL->_parent = parentParent;
		}
	}

 4.测试自己的红黑树是不是平衡的

• 测试了头节点是不是黑色，是否有连续的红节点，每条路径上的黑节点

bool _CheckBalance(Node* root,int LeftNum,int count)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			if (count != LeftNum)
			{
				return false;
			}
			return true;
		}
		if (root->_col == RED && root->_parent->_col == RED)
		{
			cout << "存在连续的红色节点" << endl;
			return false;
		}
		if (root->_col == BLACK)
		{
			count++;
		}
		return _CheckBalance(root->_left, LeftNum, count) && 
			_CheckBalance(root->_right, LeftNum, count);
	}
	bool CheckBalance()
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			//空树是红黑树
			return true;
		}
		else if(_root->_col==RED)
		{
			cout << "根节点是红色的" << endl;
			return false;
		}
		else
		{
			int LeftNum = 0;
			Node* left = _root;
			// 找最左路径做黑色节点数量参考值
			while (left)
			{
				if (left->_col == BLACK)
				{
					LeftNum++;
				}
				left = left->_left;
			}
			int count = 0;
			return _CheckBalance(_root, LeftNum, count);
		}
	}