递归详解~

目录

一、什么是递归？

二、递归练习 

1、按位输出一个整数

2、递归求 N 的阶乘 

3、返回的数字之和 

三、汉诺塔问题 

一、什么是递归？

递归：一个方法中又包含了本身。 

通俗来说，递归就是自身中又包含了自己，是将一个原问题题分成若干子小问题，子问题与原问题的解法是一致的。

构成递归的两个必要条件 ：

1. 要有递归出口，否则就会进入死循环。
2. 将原问题划分为若干子问题，原问题要与子问题的解法一致。

解决递归问题的关键是要求出递推公式。 

二、递归练习 

1、按位输出一个整数

问题描述：将一个整数按位输出，例如:123 输出结果为：1 2 3 

思路分析： 对于按位输出，首先要输出的是最高位，就是对该整数不断整除10，直到小于10，这就是递归出口，对于其他位我们可以输出对10取模，那么我们就可以使用递归来解决。

代码实现 ：

public static  void printNum(int n){
        if(n<10){
            System.out.print(n+" ");
            return;
        }
        printNum(n/10);
        System.out.print(n%10+" ");
    }
 public static void main(String[] args) {
        printNum(123);
    }

 运行结果：

2、递归求 N 的阶乘 

思路分析：对于阶乘有一个特点，N的阶乘为为N*(N-1)！，例如：5!=5*4! ，递归的出口便是1的阶乘为1。

代码实现：

public static int factorial(int n){
        if(n==1){
            return 1;
        }else{
            return n*factorial(n-1);
        }
    }
 
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(factorial(5));
    }

运行结果： 

3、返回的数字之和 

题目描述： 输入一个非负整数，返回组成它的数字之和。

思路分析：对于本题，需要求出各个位的数字，然后进行相加，由于与顺序无关，就可以对数字整除10，直至小于10，得到递归出口，然后是对数字取模相加。 

代码实现： 

public static int countNum(int num){
        if(num<10){
            return num;
        }else{
            return num%10+countNum(num/10);
        }
    }
 
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(countNum(125));
    }

运行结果：

 

三、汉诺塔问题 

汉诺塔问题：该问题是在一块铜板装置上，有三根杆(编号A、B、C)，在A杆自下而上、由大到小按顺序放置n个盘子。目标：把A杆上的金盘全部移到C杆上，并仍保持原有顺序叠好。操作规则：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于A、B、C任一杆上。 

 

针对该问题可以先归纳：

假设只有一个圆盘：直接A->C完成

假设有两个圆盘：

需要A->B,A->C,B->C  

假设有三个圆盘：

 

需要A->C ，A->B ，C->B， A->C ，B->A ，B->C， A->C  

可以总结出规律：如果只有n==1，则直接 A->C，这就是递归出口，否则先将n-1个圆盘利用C，从A->B,然后再将最底层的圆盘从 A->C，然后再将剩余的n-1，利用A,从B->C。

代码实现：

public static void hunNuoTa(int n,char pos1,char pos2,char pos3){
        if(n==1){
            move(pos1,pos3);
            return;
        }
        hunNuoTa(n-1,pos1,pos3,pos2);
        move(pos1,pos3);
        hunNuoTa(n-1,pos2,pos1,pos3);
    }
    public static void move(char pos1,char pos2){
        System.out.print(pos1+"->"+pos2+" ");
    }
 
    public static void main(String[] args) {
        hunNuoTa(3,'A','B','C');
    }

运行结果：