• 相关分析——皮尔森相关系数、t显著性检验及Python实现


    一、相关分析

    (1)衡量事物之间或称变量之间线性相关程度的强弱,并用适当的统计指标表示出来的过程。

    (2)比如家庭收入和支出、一个人所受教育程度与其收入、子女身高和父母身高的相关性。

    二、相关系数

    (1)衡量变量之间相关程度的一个量值。

    (2)相关系数r的数值范围是在-1到+1之间。

    (3)相关系数r的正负号表示变化方向。(“+”号表示变化方向一致,“-”号表示变化方向相反)

    举个例子:当父母身高越高子女身高越高,这呈现的是正相关;当父母身高越高子女身高越低,这呈现的是负相关。

    (4)r的绝对值表示变量之间的密切程度(即强度)。绝对值越接近1,表示两个变量之间关系越密切;越接近零,表示两个变量之间关系越不密切。

    (5)相关系数的值,仅仅是一个比值。它不是由相单位度量而来(即不等距),也不是百分比,因此,不能直接作加、减、乘、除运算。

    (6)相关系数只能描述两个变量之间的变化方向及密切程度,并不能揭示二者之间的内在本质联系,即存在相关的两个变量,不一定存在因果关系。

    0ef0f7b2543145af809a7265bf86051c.png                                      da3550a3a40e41b5b5aafb571f05f144.pngc759b6025c804b888781514c0bf8f9aa.png                                      68df377dc9234f098a54929bed5b5055.png

     三、连续变量的相关分析

    (1)连续变量即数据变量,它的取值之间可以比较大小,可以用加减法计算出差异的大小。如“年龄”、“收入”、“成绩”等变量。

    (2)当两个变量都是正态连续变量,而且两者之间呈线性关系时,通常用Pearson相关系数来衡量。

    四、Pearson相关系数

    (1)协方差:

    协方差是一个反应两个随机变量相关程度的指标,如果一个变量跟随着另一个变量同时变大或者变小,那么这两个变量的协方差就是正值。

    (2)公式:

    360cddab55de4bc59c3496380bf7126d.png

     

    虽然协方差能反映两个随机变量的相关程度(协方差大于零表示两者正相关,小于零表示两者负相关),但是协方差值的大小并不能很好的度量两个随机变量的关联程度。

    在二维空间中分布着一些数据,我们知道数据点坐标X轴·Y轴的相关程度,如果X与·Y

     的相关性较小但数据分布的比较离散,这样会导致求出的协方差值较大,用这个度量相关程度是不合理的,因此捏,引入Pearson相关系数,在原来基础上除以两个随机变量的标准差。

    (3)皮尔森相关系数公式:

    90ded42118314e7ab41504e5ec5c7742.png

     (4)np.corrcoef(a)可计算行与行之间的相关系数。np.corrcoef(a,rowvar=0)用于计算各列之间的相关系数。

    代码:

    1. import numpy as np
    2. paopao=np.array([
    3. [10,10,8,9,7],
    4. [4,5,4,3,3],
    5. [3,3,1,1,1]
    6. ])
    7. print(paopao)
    8. print(np.corrcoef(paopao))
    9. np.corrcoef((paopao),rowvar=0)

    结果加解释: (对称矩阵哈)

    f4c7f0dad42a4c4c8a357250e53f0fe1.png

     五、相关系数的显著性检验

    假设:a40eb91701c3466d8a3b82c92a2001e9.png

    统计量:c9673f0c623b4193af0fb87556548921.png 

    计算出来t看其是否落在拒绝域内,进行判断。 

    代码:

    1. import scipy.stats as stats
    2. import scipy
    3. x=[10.35,6.24,3.18,8.46,3.21,7.65,4.32,8.66,9.12,10.31]
    4. y=[5.1,3.15,1.67,4.33,1.76,4.11,2.11,4.88,4.99,5.12]
    5. correlation,pvalue=stats.stats.pearsonr(x,y)
    6. print('correlation:',correlation)
    7. print('pvalue:',pvalue)

     结果:

    9248c6f6a9fd49b1a1ab5df79f95e23a.png

    看出远小于所以落在了接受域内。 

     

  • 相关阅读:
    centos7安装oxidized备份软件
    中国移动物联网开放平台OneNET学习笔记(2)——设备接入测试(MQTT协议)OneNET Studio篇
    力扣:盛最多水的容器
    pyspark dataframe vector转array 保存到csv文件
    java计算机毕业设计高校勤工助学管理系统源码+mysql数据库+系统+lw文档+部署
    【离散数学】谓词逻辑
    勤奋型人格分析,勤奋型人格如何做职业规划
    ubuntu utopic unicorn static ip
    CC1链详解
    css中的z-index是什么
  • 原文地址:https://blog.csdn.net/m0_72662900/article/details/127651823