• 树的遍历及应用(C-数据结构)

    树的遍历及应用

    扩展先序序列创建树

    Tree* create(Tree *root){ //扩展先序创建树  
	char ch;
	ch=getchar();
	if(ch=='#'){
		return NULL;
	}else{
		root=(Tree*)malloc(sizeof(Tree));
		root->data=ch;
		root->left=create(root->left);
		root->right=create(root->right);
	}
	return root;
}

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    输出树状图

    void printTree(Tree *root,int h) //输出树状图 
{
	if(root==NULL){
		return;
	}
	printTree(root->right,h+1);
	for(int i=0;idata);
	printTree(root->left,h+1);	
}

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    递归遍历

    先序遍历

    void preOut(Tree *root) //先序遍历 
{
	if(!root) return;
	printf("%c",root->data);
	preOut(root->left);
	preOut(root->right);
}

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    中序遍历

    void midOut(Tree *root) //中序遍历 
{
	if(!root) return;	
	midOut(root->left);
	printf("%c",root->data);
	midOut(root->right);
}

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    后序遍历

    void rearOut(Tree *root) //后序遍历 
{
	if(!root) return;	
	rearOut(root->left);
	rearOut(root->right);
	printf("%c",root->data);
}

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    非递归遍历

    结合源码中创建的栈分析代码。

    先序遍历

    访问当前节点，并将其右节点和左节点依次入栈(先进后出)。重复以上操作，直到栈空并且当前节点为空。

    void preOut1(Tree *root,Stack *stack) //先序遍历 
{
	if(!root) return;
	Tree *temp;
	pushStack(stack,root);
	while(stack->top>-1){
		popStack(stack,&temp);
		printf("%c",temp->data);
		if(temp->right){
			pushStack(stack,temp->right);
		}
		if(temp->left){
			pushStack(stack,temp->left);
		}
		
	}
}

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    中序遍历

    先将当前节点所有左节点入栈，，然后出栈，访问当前节点信息，再访问右节点。重复以上操作，直到栈空并且当前节点为空。

    void midOut1(Tree *root,Stack *stack) //中序遍历 
{
	if(!root) return;
	Tree *temp=root;	
	while(temp||stack->top > -1){
		while(temp){
			pushStack(stack,temp);
			temp=temp->left;
		}
		popStack(stack,&temp);
		printf("%c",temp->data);
		temp=temp->right;
	}
}

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    后序遍历

    先将当前节点的所有的左节点入栈，然后取栈顶元素并判断qi右节点的状态，当右节点已经访问或者为空时，输出根节点，将栈顶退一位，记录当前节点，然后将当前节点置为空；否则将当前节点指向其右节点。重复以上操作，直到栈空并且当前节点为空。

    void rearOut1(Tree *root,Stack *stack) //后序遍历 
{
	if(!root) return;
	Tree *temp=root;
	Tree *visted=NULL;
	while(temp||stack->top > -1){
		while(temp){
			pushStack(stack,temp);
			temp=temp->left;
		}
		temp=stack->data[stack->top];
		if(temp->right==NULL||temp->right==visted){
			printf("%c",temp->data);
			stack->top--;
			visted=temp;
			temp=NULL;
		}else{
			temp=temp->right;
		}
	}
}

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    后序遍历（简单版—先序改写）

    在先序遍历中，将左右节点入栈顺序颠倒，并将每次的根节点信息不输出，然后记录到新的数组中，那么最后得到的将是根-右-左模式，将其逆序输出即可得左-右-根模式(后序遍历)结果
    在这里插入图片描述

    void rearOut2(Tree *root,Stack *stack) //后序遍历（简单版—先序改写） 
{
	if(!root) return;
	Tree *temp;
	char data[MAXSIZE];
	int cnt=0; 
	pushStack(stack,root);
	while(stack->top>-1){
		popStack(stack,&temp);
		data[cnt++]=temp->data;
		if(temp->left){
			pushStack(stack,temp->left);
		}
		if(temp->right){
			pushStack(stack,temp->right);
		}		
	}
	for(int i=cnt-1;i>=0;i--){
		printf("%c",data[i]);
	} 
}

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    统计二叉树中叶子结点的个数

    void getCount(Tree *root)//统计二叉树中叶子结点的个数 
{
	if(!root) return;
	if(root->left==NULL&&root->right==NULL) count++;
	getCount(root->left);
	getCount(root->right);
}

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    计算二叉树的高度

    void getHigh(Tree *root,int h)//计算二叉树的高度 
{
	if(!root) return;
	if(deepleft,h+1);
	getHigh(root->right,h+1);
}

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    计算指定的某一层k的叶子节点个数

    void getCountK(Tree *root,int h,int k)//计算指定的某一层k的叶子节点个数 
{
	if(!root) return;
	if(root->left==NULL&&root->right==NULL&&h==k) countK++;
	getCountK(root->left,h+1,k);
	getCountK(root->right,h+1,k);
}

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    源码

    #include
#include
#define MAXSIZE 1000

typedef struct tree{
	char data;
	struct tree *left;
	struct tree *right;
}Tree; //定义树的节点 
 
typedef struct {
	Tree* data[MAXSIZE];
	int top; //栈顶 
}Stack; 
 

int deep=0; //二叉树的高度 
int count=0; //二叉树中叶子节点的个数 
int countK=0;  //第k层的叶子节点个数 

void InitStack(Stack *p); //初始化栈 
void pushStack(Stack*p,Tree* c); //入栈
void popStack(Stack*p,Tree**c); //出栈
Tree* create(Tree *root); //扩展先序序列创建树 
//递归遍历 
void preOut(Tree *root); //先序遍历 
void midOut(Tree *root); //中序遍历
void rearOut(Tree *root); //后序遍历
//非递归遍历 
void preOut1(Tree *root,Stack *stack); //先序遍历 
void midOut1(Tree *root,Stack *stack); //中序遍历
void rearOut1(Tree *root,Stack *stack); //后序遍历
void rearOut2(Tree *root,Stack *stack); //后序遍历（简单版—先序改写）
void printTree(Tree*root,int h);  //输出树状图
void getCount(Tree *root);//统计二叉树中叶子结点的个数
void getHigh(Tree *root,int h);//计算二叉树的高度 
void getCountK(Tree *root,int h,int k);//计算指定的某一层k的叶子节点个数 

int main()
{
	Tree *root=create(root); //扩展先序序列建立树 
	printf("树状输出：\n");
	printTree(root,1); // 以树状形式打印输出 
	printf("\n");
	printf("递归先序:");
	preOut(root); //递归先序 
	printf("\n");
	printf("递归中序:");
	midOut(root); //递归中序 
	printf("\n");
	printf("递归后序:");
	rearOut(root); //递归后序 
	printf("\n");
	Stack stack;
	InitStack(&stack);
	printf("非递归先序:");
	preOut1(root,&stack); //非递归先序
	printf("\n");
	InitStack(&stack);
	printf("非递归中序:");
	midOut1(root,&stack); //非递归中序
	printf("\n");
	InitStack(&stack);
	printf("非递归后序:");
	rearOut1(root,&stack); //非递归后序
	printf("\n");
	InitStack(&stack);
	printf("非递归后序:");
	rearOut2(root,&stack); //非递归后序-简单版 
	printf("\n");
	getCount(root); //统计二叉树中叶子结点的个数
	printf("二叉树的叶子节点数量为%d\n",count);
	getHigh(root,1); //计算二叉树的高度 
	printf("二叉树的高度为%d\n",deep);
	int k;
	printf("计算第k层的叶子节点个数，请输入k:");
	while(1){
		scanf("%d",&k);
		if(k<1||k>deep){
			printf("没有这一层,请重新输入\n"); 
		}else{
			getCountK(root,1,k); //计算指定的某一层k的叶子节点个数
			printf("第%d层的叶子节点个数为%d",k,countK); 
			break;
		}
	}	 
}

void InitStack(Stack *p) //初始化栈 
{
	p->top=-1;	 
} 

void pushStack(Stack*p,Tree *c) //入栈
{
	if(p->top+1>=MAXSIZE) return;
	p->data[++(p->top)]=c;
}

void popStack(Stack*p,Tree**c) //出栈
{
	if(p->top<0) return;
	*c=p->data[(p->top)--];
}

 
Tree* create(Tree *root){ //扩展先序创建树  
	char ch;
	ch=getchar();
	if(ch=='#'){
		return NULL;
	}else{
		root=(Tree*)malloc(sizeof(Tree));
		root->data=ch;
		root->left=create(root->left);
		root->right=create(root->right);
	}
	return root;
}
//递归遍历 
void preOut(Tree *root) //先序遍历 
{
	if(!root) return;
	printf("%c",root->data);
	preOut(root->left);
	preOut(root->right);
}
void midOut(Tree *root) //中序遍历 
{
	if(!root) return;	
	midOut(root->left);
	printf("%c",root->data);
	midOut(root->right);
}
void rearOut(Tree *root) //后序遍历 
{
	if(!root) return;	
	rearOut(root->left);
	rearOut(root->right);
	printf("%c",root->data);
}
void printTree(Tree *root,int h) //输出树状图 
{
	if(root==NULL){
		return;
	}
	printTree(root->right,h+1);
	for(int i=0;idata);
	printTree(root->left,h+1);	
}
//非递归遍历 
void preOut1(Tree *root,Stack *stack) //先序遍历 
{
	if(!root) return;
	Tree *temp;
	pushStack(stack,root);
	while(stack->top>-1){
		popStack(stack,&temp);
		printf("%c",temp->data);
		if(temp->right){
			pushStack(stack,temp->right);
		}
		if(temp->left){
			pushStack(stack,temp->left);
		}
		
	}
}
void midOut1(Tree *root,Stack *stack) //中序遍历 
{
	if(!root) return;
	Tree *temp=root;	
	while(temp||stack->top > -1){
		while(temp){
			pushStack(stack,temp);
			temp=temp->left;
		}
		popStack(stack,&temp);
		printf("%c",temp->data);
		temp=temp->right;
	}
}
void rearOut1(Tree *root,Stack *stack) //后序遍历 
{
	if(!root) return;
	Tree *temp=root;
	Tree *visted=NULL;
	while(temp||stack->top > -1){
		while(temp){
			pushStack(stack,temp);
			temp=temp->left;
		}
		temp=stack->data[stack->top];
		if(temp->right==NULL||temp->right==visted){
			printf("%c",temp->data);
			stack->top--;
			visted=temp;
			temp=NULL;
		}else{
			temp=temp->right;
		}
	}
}
void rearOut2(Tree *root,Stack *stack) //后序遍历（简单版—先序改写） 
{
	if(!root) return;
	Tree *temp;
	char data[MAXSIZE];
	int cnt=0; 
	pushStack(stack,root);
	while(stack->top>-1){
		popStack(stack,&temp);
		data[cnt++]=temp->data;
		if(temp->left){
			pushStack(stack,temp->left);
		}
		if(temp->right){
			pushStack(stack,temp->right);
		}		
	}
	for(int i=cnt-1;i>=0;i--){
		printf("%c",data[i]);
	} 
}
void getCount(Tree *root)//统计二叉树中叶子结点的个数 
{
	if(!root) return;
	if(root->left==NULL&&root->right==NULL) count++;
	getCount(root->left);
	getCount(root->right);
}
void getHigh(Tree *root,int h)//计算二叉树的高度 
{
	if(!root) return;
	if(deepleft,h+1);
	getHigh(root->right,h+1);
}
void getCountK(Tree *root,int h,int k)//计算指定的某一层k的叶子节点个数 
{
	if(!root) return;
	if(root->left==NULL&&root->right==NULL&&h==k) countK++;
	getCountK(root->left,h+1,k);
	getCountK(root->right,h+1,k);
}


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    运行结果样例

    在这里插入图片描述

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