KMP算法模式匹配——手工求解next和nextval数组值

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求解next数组值

给定模式串：“ababaaab”，求解其next数组值。
例子里面的ababaaab，我们定义一个 i 为模式串的下标（从1开始），我们把 i 所指字符之前的串记为F（不包括i所指的字符），手推如下：

1. 当 i = 1 时，此时指向a，发生不匹配，此时属于模式串的第一个字符与主串对应位置不匹配，应从主串的下一位置和模式串的第一个字符继续比较。那么此时，我们也将 next[1] 赋值为 0 来表示这种情况。
2. 当 i = 2 时，此时指向b，发生不匹配，可知F为"a"，此时属于不存在前后重合的部分，应该从主串中发生不匹配的字符与模式串第一个字符开始比较。我们可以把这种情况的最长相等前后缀的长度看为0，那么next[2]赋值为1。
3. 当 i = 3 时，此时指向a，发生不匹配，此时可以知道F是"ab"，与2中情况一样，则next[3]为1。
4. 当 i = 4 时，此时指向b，发生不匹配，此时F为"aba"，那么最长相等前后缀就为"a"，长度为1，所以此时next[4]为2。
5. 当 i = 5 时，此时指向a，发生不匹配，此时F为"abab"，则最长相等前后缀为"ab"，长度为2，故next[5]为3。
6. 当 i = 6 时，此时指向a，发生不匹配，此时F为"ababa"，最长相等前后缀为"aba"，长度为3，则next[6]为4。
7. 当 i = 7 时，此时指向a，发生不匹配，此时F为"ababaa"，最长相等前后缀是"a"，长度为1，则next[7]为2。
8. 当 i = 8 时，此时指向b，发生不匹配，此时F为"ababaaa"，最长相等前后缀是"a"，长度为1，则next[8]为2。

综上，可以得出next数组值为 0 1 1 2 3 4 2 2

求解nextval数组值

给定模式串：“ababaaab”，求解其nextval数组值。
例子里面的ababaaab，我们定义一个 j 为模式串的下标（从1开始），设next数组里面的值为pj(j为下标)

一般步骤（j,k均为下标）：
1.当 j 等于1时，nextval[j]赋值为0，作为特殊标记。
2.当pj不等于pk时（k等于next[j]），nextval[j]赋值为k。
3.当pj等于pk时（k等于next[j]）,nextval[j]赋值为nextval[k]。

手推如下：

$$nextval[1]=0,特殊标记$$
$$p2为b，p_{next\left[2\right]}为a，两者不相等，nextval[2]=next[2]=1;$$
$$p3为a，p_{next\left[3\right]}为a，两者相等，nextval[3]=nextval[next[3]]=0;$$
$$p4为b，p_{next\left[4\right]}为b，两者相等，nextval[4]=nextval[next[4]]=1;$$
$$p5为a，p_{next\left[5\right]}为a，两者相等，nextval[5]=nextval[next[5]]=0;$$
$$p6为a，p_{next\left[6\right]}为b，两者不相等，nextval[6]=next[6]=4;$$
$$p7为a，p_{next\left[7\right]}为b，两者不相等，nextval[7]=next[7]=2;$$
$$p8为b，p_{next\left[8\right]}为b，两者相等，nextval[8]=nextval[next[8]]=1;$$

综上，nextval数组值为0 1 0 1 0 4 2 1