力扣（LeetCode）304. 二维区域和检索 - 矩阵不可变（2022.11.01）

给定一个二维矩阵 matrix，以下类型的多个请求：

计算其子矩形范围内元素的总和，该子矩阵的 左上角 为 (row1, col1) ，右下角 为 (row2, col2) 。
实现 NumMatrix 类：

NumMatrix(int[][] matrix) 给定整数矩阵 matrix 进行初始化
int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) 返回 左上角 (row1, col1) 、右下角 (row2, col2) 所描述的子矩阵的元素 总和 。

示例 1：

输入:
[“NumMatrix”,“sumRegion”,“sumRegion”,“sumRegion”]
[[[[3,0,1,4,2],[5,6,3,2,1],[1,2,0,1,5],[4,1,0,1,7],[1,0,3,0,5]]],[2,1,4,3],[1,1,2,2],[1,2,2,4]]
输出:
[null, 8, 11, 12]

解释:
NumMatrix numMatrix = new NumMatrix([[3,0,1,4,2],[5,6,3,2,1],[1,2,0,1,5],[4,1,0,1,7],[1,0,3,0,5]]);
numMatrix.sumRegion(2, 1, 4, 3); // return 8 (红色矩形框的元素总和)
numMatrix.sumRegion(1, 1, 2, 2); // return 11 (绿色矩形框的元素总和)
numMatrix.sumRegion(1, 2, 2, 4); // return 12 (蓝色矩形框的元素总和)

提示：

m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= m, n <= 200
-105 <= matrix[i][j] <= 105
0 <= row1 <= row2 < m
0 <= col1 <= col2 < n
最多调用 104 次 sumRegion 方法

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/range-sum-query-2d-immutable

方法一：前缀和

C++提交内容：

class NumMatrix {
public:
    vector<vector<int>> sum;
    NumMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n = matrix.size(), m = n == 0 ? 0 : matrix[0].size();
        sum.resize(n+1, vector<int>(m+1,0));
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            for(int j = 1; j <= m; j++) {
                sum[i][j] = sum[i-1][j] + sum[i][j-1] - sum[i-1][j-1] + matrix[i-1][j-1];
            }
        }
    }
    
    int sumRegion(int x1, int y1, int x2, int y2) {

        x1++; y1++; x2++; y2++;
        return sum[x2][y2] - sum[x1-1][y2] - sum[x2][y1-1] + sum[x1-1][y1-1];
    }
};


/**
 * Your NumMatrix object will be instantiated and called as such:
 * NumMatrix* obj = new NumMatrix(matrix);
 * int param_1 = obj->sumRegion(row1,col1,row2,col2);
 */
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