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【物理】斜面交点之处机械能/动量损失问题
∣ 斜面交点处问题 Nightguard Series. ∣
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如图，光滑平面上固定了一个高为 H H H 的光滑斜面，斜面倾角为 θ \theta θ，末端与平面交点为 B B B。斜面最高点 A A A 处有一质量为 m m m 的小物块，物块由静止状态开始从 A A A 沿斜面滑下，经过 B B B 点后 立刻贴紧平面继续运动 ，小物块可视为质点，试分析小物块的运动过程。
可是，这不就是机械能守恒吗？
请注意：斜面与平面交界处无光滑曲面连接，且发生非弹性碰撞，这意味着需要考虑小物块的机械能、动量损失。
那要如何操作呢？
注意小物块与斜面碰撞的瞬间之前，小物块速度方向沿斜面向下，碰撞瞬间小物块速度方向变为水平向右，因为小物块不可能运动到平面之下（废话），所以可以发现小物块在碰撞瞬间损失了竖直向下的动量。法1： 由 A A A 到 B B B 过程中机械能守恒， m g H = 1 2 m v B 2 mgH=\frac{1}{2}mv_B^2 mgH=21mvB2；碰后速度 v ′ = v B cos θ v'=v_B \cos \theta v′=vBcosθ，因此
E 损 = 1 2 m v B 2 − 1 2 m v ′ 2 = 1 2 m v B 2 sin 2 θ = sin 2 θ m g H . E_{\text{损}}=\frac{1}{2}mv_B^2-\frac{1}{2}mv'^2=\frac{1}{2}m v_B^2\sin^2\theta=\sin^2\theta mgH. E损=21mvB2−21mv′2=21mvB2
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