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  • 题解 P8757 [蓝桥杯 2021 省 A2] 完美序列


    题解 P8757

    感觉难度应该就绿,在学校五分钟想出来了。


    首先考虑完美长度是多少,显然对于一个完美子序列,第一个元素的质因数越多,它往后能延伸的完美子序列最长。而什么样的数质因数最多呢? 2 k 2^k 2k。

    所以我们算出 k = ⌊ log ⁡ 2 ( n ) ⌋ k=\lfloor\log_2(n)\rfloor k=⌊log2​(n)⌋, k + 1 k+1 k+1 即为 n n n 阶最大完美长度。

    然后再来考虑怎么构造出长度为 k + 1 k+1 k+1 的完美子序列,显然有:

    2 k 2 k − 1 . . . 4 2 1

    2k2k−1...421" role="presentation">2k2k−1...4212k2k−1...421
    2k​2k−1​...​

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