算法：【位运算】详解、总结、具体推导过程

目录

规则总结：

举例说明（含推导）

1.         ~、&、|、^  部分

2. >> 、<< 、>>> 部分（注意没有<<<）

补充：快速算法

规则总结：

​​
*     ① 二进制的最高位是符号位：0正1负
*     ② 正数的原码、反码、补码都一样（三码合一）
*     ③ 负数的反码 = 原码的符号位不变，其他位取反（0->1、1->0）
*     ④ 负数的补码 = 负数的反码 + 1  ，负数的反码 = 负数的补码 - 1
*     ⑤ 0 的反码、补码都是 0
*
*     ⑥ java都是带符号运算，所以 最高位是0就是正、最高位是1就是负
*     ⑦ 计算机运算都是 以补码的方式进行运算的
*     ⑧ 我们看到的结果都是原码
*
*  >>、<< 和 >>> 的规则：
*     ① 算数右移 >> ：低位溢出，符号位不变，并用符号位补溢出的高位
*     ② 算数左移 << ：符号位不变，低位补0
*     ③ >>> 逻辑右移：也叫无符号右移，低位溢出，高位补0
*     ④ 没有 <<< ！！！
*
*     补充个模的公式: a % b = a - (int)a/b *b
*     注意：有小数运算，等得的结果是近似值（对结果进行==判断时，要小心注意）
*     -10.5 % 3 = -10.5 - (-10)/3*3 = -10.5 - （-9） = -1.5

举例说明（含推导）

1.         ~、&、|、^  部分

// 例题一：~2 = ? 按位取反
        // 2 的原码（2进制）= 反码 = 补码：                0000 0000 0000 0010
        // 取反（=补码），因为是负数，所以要继续转 ：       1111 1111 1111 1101
        // 转反码（-1）：                                 1111 1111 1111 1100
        // 转回到原码 ：                                  1000 0000 0000 0011
        System.out.println(~2); //-3
 
        // 例题二：2&3 = ? 2按位与3
        // 2的原码 = 反码 = 补码：                           0000 0000 0000 0010
        // 3的原码 = 反码 = 补码：                           0000 0000 0000 0011
        // 2的补码 & 3的补码 = 补码（正数：三码合一） = 原码   0000 0000 0000 0010
        System.out.println(2&3); //2
 
        //例题三：2|3 = ? 2按位或3
        // 2的原码 = 反码 = 补码：                                0000 0000 0000 0010
        // 3的原码 = 反码 = 补码：                                0000 0000 0000 0011
        // 2的补码 | 3的补码 = 补码（正数：三码合一） = 原码       0000 0000 0000 0011
        System.out.println(2|3); //3
 
        //例题四：~-5 = ? 按位取反
        // -5 的原码（2进制）：                         1000 0000 0000 0101
        // -5 的反码（2进制）：                         1111 1111 1111 1010
        // -5 的补码（-1）：                            1111 1111 1111 1011
        // 取反（=补码），因为是负数，所以要继续转 ：     0000 0000 0000 0100
        System.out.println(~-5); //4
 
        //例题五：13&7 = ?  13按位与7
        // 13的原码 = 反码 = 补码：                                 0000 0000 0000 1101
        // 7的原码 = 反码 = 补码：                                  0000 0000 0000 0111
        // 13的补码 & 7的补码 =补码（正数：三码合一） = 原码         0000 0000 0000 0101
        System.out.println(13&7); //5
 
        //例题六：5|4 = ? 5按位或4
        // 5的原码 = 反码 = 补码：                                 0000 0000 0000 0101
        // 4的原码 = 反码 = 补码：                                 0000 0000 0000 0100
        // 13的补码 | 7的补码 =补码（正数：三码合一） = 原码         0000 0000 0000 0101
        System.out.println(5|4); //5
 
        //例题七：-3^3 = ? -3按位异或3
        // -3的原码：               10000000 00000000 00000000 00000011
        // -3的反码：               11111111 11111111 11111111 11111100
        // -3的补码（+1）            11111111 11111111 11111111 11111101
        // 3的原码 = 反码 = 补码      00000000 00000000 00000000 00000011
        // -3的补码 ^ 3的补码         11111111 11111111 11111111 11111110
        // 转反码（-1）              11111111 11111111 11111111 11111101
        // 转原码（结果）：            10000000 00000000 00000000 00000010
        System.out.println(-3^3); //-2

2. >> 、<< 、>>> 部分（注意没有<<<）

//例题八：1>>2
        //1的原码 = 反码 = 补码： 00000000 00000000 00000000 00000001
        //右移2位               00000000 00000000 00000000 00000000
        System.out.println(1>>2); //0
 
        //例题九：-1>>2
        //1的原码：             10000000 00000000 00000000 00000001
        //反码：                11111111 11111111 11111111 11111110
        //补码（+1）：           11111111 11111111 11111111 11111111
        //右移2位（补码）：       11111111 11111111 11111111 11111111
        //转反码（-1）：          11111111 11111111 11111111 11111110
        //转原码：               10000000 00000000 00000000 00000001
        System.out.println(-1>>2); //-1
 
        //例题十：1<<2
        //1的原码 = 反码 = 补码： 00000000 00000000 00000000 00000001
        //左移2位               00000000 00000000 00000000 00000100
        System.out.println(1<<2); //4  1*2*2(快速算法)
 
        //例题十一：-1<<2
        //1的原码：             10000000 00000000 00000000 00000001
        //反码：                11111111 11111111 11111111 11111110
        //补码（+1）：           11111111 11111111 11111111 11111111
        //左移2位               11111111 11111111 11111111 11111100
        //转反码（-1）：         11111111 11111111 11111111 11111011
        //转原码：              10000000 00000000 00000000 00000100
        System.out.println(-1<<2); //-4
 
        //例题十二：3>>>1
        //3的原码 = 反码 = 补码 ：  00000000 00000000 00000000 00000011
        //3无符号右移1：           00000000 00000000 00000000 00000001
        System.out.println(3>>>1); //0
 
        //例题十三：-3>>>1
        //-3的原码：               10000000 00000000 00000000 00000011
        //-3的反码：               11111111 11111111 11111111 11111100
        //-3的补码（+1）：          11111111 11111111 11111111 11111101
        //-3的补码无符号右移1：      01111111 11111111 11111111 11111110
        System.out.println(-3>>>1); //2,147,483,646
 

补充：快速算法

     a<

     a>>b ：相当于 a*2的-b次方 （a/2/2/2... 除了b个 2）

//快速算法：
        System.out.println(4<<3); // 4*2*2*2=32
        System.out.println(16>>2); // 16/2/2 = 4