• 2022 CSP-J 复赛题解


    第一题 乘方

    【题目描述】
    小文同学刚刚接触了信息学竞赛,有一天她遇到了这样一个题:给定正整数 a b
    ,求 a b 的值是多少。
    a b b a 相乘的值,例如 23 即为 3 个 2 相乘,结果为 2 × 2 × 2 = 8。
    “简单!”小文心想,同时很快就写出了一份程序,可是测试时却出现了错误。
    小文很快意识到,她的程序里的变量都是 int 类型的。在大多数机器上,int 类型
    能表示的最大数为 2 31 1 ,因此只要计算结果超过这个数,她的程序就会出现错误。
    由于小文刚刚学会编程,她担心使用 int 计算会出现问题。因此她希望你在 a b
    值超过 109 时,输出一个 ‐1 进行警示,否则就输出正确的 a b 的值。
    然而小文还是不知道怎么实现这份程序,因此她想请你帮忙。
     
    【输入格式】
    从文件 pow.in 中读入数据。
    输入共一行,两个正整数 a, b
    【输出格式】
    输出到文件 pow.out 中。
    输出共一行,如果 a b 的值不超过 109 ,则输出 a b 的值,否则输出 ‐1 。
    【样例 1 输入】
     10 9
    【样例 1 输出】
     1000000000
    【样例 2 输入】
     23333 66666
    【样例 2 输出】
     ‐1

    解题流程

    1. 开a,b变量+输入

    *特殊情况:如果a等于1直接输出1

    2. 开变量n,每次循环里会增加一次a

    3. for循环0~b-1次循环求幂

            n求幂,每次乘a

            判断最新的数字是否大于10^9

                    是:输出-1,结束运行

                    否:继续for循环

    4. 输出最终答案n

    注意事项

    1. 两个变量记得开ll或者ull 都行 反正int过不了

    2. 场上freopen的文件名别写错 

    3. 想我这种手敲了10^9的数清楚几个0

    4. n变量初始值为1

    代码

    1. #include
    2. using namespace std;
    3. int main(){
    4. long long a,b,n=1;
    5. cin>>a>>b;
    6. if(a==1){
    7. cout<<"1";
    8. return 0;
    9. }
    10. else{
    11. for(long long i=0;i
    12. n*=a;
    13. if(n>1000000000){
    14. cout<<"-1";
    15. return 0;
    16. }
    17. }
    18. }
    19. cout<
    20. return 0;
    21. }

    第二题 解密

    【题目描述】
    给定一个正整数 k,有 k 次询问,每次给定三个正整数 n i , e i , d i,求两个正整数 p i , q i
    使 n i = p i × q i , e i × d i = ( p i 1)( q i 1) + 1。
    【输入格式】
    从文件 decode.in 中读入数据。
    第一行一个正整数 k,表示有 k 次询问。
    接下来 k 行,第 i 行三个正整数 n i , d i , e i
    【输出格式】
    输出到文件 decode.out 中。
    输出 k 行,每行两个正整数 p i , q i 表示答案。
    为使输出统一,你应当保证 p i q i
    如果无解,请输出 NO。 
    【样例 1 输入】
     10
     770 77 5
     633 1 211
     545 1 499
     683 3 227
     858 3 257
     723 37 13
     572 26 11
     867 17 17
     829 3 263 
     528 4 109
    【样例 1 输出】
     2 385
     NO
     NO
     NO
     11 78
     3 241
     2 286
     NO
     NO
     6 88

    解题思路

    简单来说,就是求一元二次方程然后带进代码里求值就可以了(排除特殊NO情况)!!!!!看到k , n , e , d 的范围就知道要推公式,数据范围提示很明显的了。所以m是怎么来的呢? 很简单 如果距离事1,就输出NO,同样如果x小于0也会输出NO。接下来用一般的方法就行了

    解题流程

    1. 分两个函数(方便看)先分read和主函数

    2. 带入read函数,判断数字和符号

    3. 把NO的情况单独分出来(m如果距离是1,x<0)

    4. 带入一元二次公式 求p,q

    5. 输出

    代码

    1. #include
    2. #define ll long long
    3. using namespace std;
    4. const int mod=1e9+7;
    5. const int INF=0x3f3f3f3f;
    6. inline ll read()
    7. {
    8. ll x=0,f=1;char c=getchar();
    9. while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    10. while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0',c=getchar();}
    11. return x*f;
    12. }
    13. int main(){
    14. int k=read();
    15. while(k--)
    16. {
    17. ll n=read(),d=read(),e=read();
    18. ll x=e*d-n-2;
    19. x=-x;
    20. double s=sqrt(x*x-4*n);
    21. if(x<0||x*x-4*n<0||s!=int(s))
    22. {
    23. printf("NO\n");
    24. continue;
    25. }
    26. int ss=s;
    27. if((-x-ss)&1||(-x+ss)&1)
    28. {
    29. printf("NO\n");
    30. return 0;
    31. }
    32. int yy=(-x-ss)/(-2),xx=(-x+ss)/(-2);
    33. if(xx<=0||yy<=0)
    34. {
    35. printf("NO\n");
    36. return 0;
    37. }
    38. printf("%d %d\n",xx,yy);
    39. }
    40. return 0;
    41. }

    第三题 逻辑表达式

    【题目描述】
    逻辑表达式是计算机科学中的重要概念和工具,包含逻辑值、逻辑运算、逻辑运算
    优先级等内容。
    在一个逻辑表达式中,元素的值只有两种可能: 0 (表示假)和 1 (表示真)。元素
    之间有多种可能的逻辑运算,本题中只需考虑如下两种:“与”(符号为 & )和“或”(符
    号为 | )。其运算规则如下:
    0 & 0 = 0 & 1 = 1 & 0 = 0 1 & 1 = 1
    0 | 0 = 0 0 | 1 = 1 | 0 = 1 | 1 = 1
    在一个逻辑表达式中还可能有括号。规定在运算时,括号内的部分先运算;两种运
    算并列时, & 运算优先于 | 运算;同种运算并列时,从左向右运算。
    比如,表达式 0|1&0 的运算顺序等同于 0|(1&0) ;表达式 0&1&0|1 的运算顺序等
    同于 ((0&1)&0)|1
    此外,在 C++ 等语言的有些编译器中,对逻辑表达式的计算会采用一种“短路”
    的策略。:在形如 a&b 的逻辑表达式中,会先计算 a 部分的值,如果 a = 0 ,那么整个
    逻辑表达式的值就一定为 0 ,故无需再计算 b 部分的值;同理,在形如 a|b 的逻辑表达
    式中,会先计算 a 部分的值,如果 a = 1 ,那么整个逻辑表达式的值就一定为 1 ,无需
    再计算 b 部分的值。
    现在给你一个逻辑表达式,你需要计算出它的值,并且统计出在计算过程中,两种
    类型的“短路”各出现了多少次。需要注意的是,如果某处“短路”包含在更外层被“短
    路”的部分内则不被统计,如表达式 1|(0&1) 中,尽管 0&1 是一处“短路”,但由于外
    层的 1|(0&1) 本身就是一处“短路”,无需再计算 0&1 部分的值,因此不应当把这里的
    0&1 计入一处“短路”。
    【输入格式】
    从文件 expr.in 中读入数据。
    输入共一行,一个非空字符串 s 表示待计算的逻辑表达式。
    【输出格式】
    输出到文件 expr.out 中。
    输出共两行,第一行输出一个字符 0 1 ,表示这个逻辑表达式的值;第二行输
    出两个非负整数,分别表示计算上述逻辑表达式的过程中,形如 a&b a|b 的“短路”
    各出现了多少次。

    解题思路

    直接开数组,分calc和build函数分别为运算,和判断符号的函数。用布尔类的函数dfs返回每个值,分别是 ( 和 |  和 &。到时候带入build和calc所以调用dfs函数的数里面就是build。dfs(build())

    解题流程

    1. 分4个函数 calc做运算 build判断01和符号 dfs(布尔)做符号判断的根本 和主函数

    2. 输入字符串

    3. 拆分成op和num 逐个运算

    4. 计算“短路”情况“ 

    5. 两个结果输出

    代码

    1. #include
    2. using namespace std;
    3. int n,ch[1000010][2],root,num[1000010],op[1000010],pri[1<<10],topn,topo;
    4. char s[1000010];
    5. void calc(){
    6. int u=op[topo];
    7. ch[u][0]=num[topn-1],ch[u][1]=num[topn];
    8. topo--,topn-=2,num[++topn]=u;
    9. }
    10. int build(){
    11. topn=0,topo=0;
    12. s[0]='(',s[n+1]=')';
    13. for(int i=0;i<=n+1;i++){
    14. if(s[i]=='0'||s[i]=='1') num[++topn]=i;
    15. else if(s[i]=='(') op[++topo]=i;
    16. else if(s[i]=='&'||s[i]=='|'){
    17. while(topo&&pri[s[op[topo]]]calc();
    18. op[++topo]=i;
    19. }else if(s[i]==')'){
    20. while(topo&&pri[s[op[topo]]]calc();
    21. topo--;
    22. }
    23. }
    24. return num[topn];
    25. }
    26. int cnt1,cnt0;
    27. bool dfs(int u){
    28. if(s[u]=='0') return 0;
    29. if(s[u]=='1') return 1;
    30. if(s[u]=='&'){
    31. if(!dfs(ch[u][1])) return cnt0++,0;
    32. return dfs(ch[u][0]);
    33. }
    34. if(s[u]=='|'){
    35. if(dfs(ch[u][1])) return cnt1++,1;
    36. return dfs(ch[u][0]);
    37. }
    38. return -1;
    39. }
    40. int main(){
    41. scanf("%s",s+1),n=strlen(s+1);
    42. pri['(']=1e9,pri['|']=1,pri['&']=0,pri[')']=1e9-1;
    43. reverse(s+1,s+n+1);
    44. for(int i=1;i<=n;i++){
    45. if(s[i]=='(') s[i]=')';
    46. else if(s[i]==')') s[i]='(';
    47. }
    48. printf("%d\n",dfs(build()));
    49. printf("%d %d\n",cnt0,cnt1);
    50. return 0;
    51. }

    第四题 上升点列

    【题目描述】
    在一个二维平面内,给定 n 个整数点 ( x i , y i ) ,此外你还可以自由添加 k 个整数点。
    你在自由添加 k 个点后,还需要从 n + k 个点中选出若干个整数点并组成一个序列,使
    得序列中任意相邻两点间的欧几里得距离恰好为 1 而且横坐标、纵坐标值均单调不减,
    x i +1 x i = 1 , y i +1 = y i y i +1 y i = 1 , x i +1 = x i 。请给出满足条件的序列的最大长
    度。
    【输入格式】
    从文件 point.in 中读入数据。
    第一行两个正整数 n, k 分别表示给定的整点个数、可自由添加的整点个数。
    接下来 n 行,第 i 行两个正整数 x i , y i 表示给定的第 i 个点的横纵坐标。
    【输出格式】
    输出到文件 point.out 中。
    输出一个整数表示满足要求的序列的最大长度。
    【样例 1 输入】
      8 2
      3 1
      3 2
      3 3
      3 6
      1 2
      2 2
      5 5
      5 3
    【样例 1 输出】
      8

    解题思路

    状态dp题,但是要分别xy点转移方程。先看n , k 的范围,显然可在O ( n 2 k ) 复杂度解决。状态怎么找呢?看答案的转移需要哪些条件,其转移与序列最后一个点的坐标和添加点的个数有关。

    解题流程

    1. 分布尔函数cmp 和猪函数main。cmp创建数轴上的点Node,主函数运行

    2. 输入nk和所有点

    3. 判断绝对值,输出ans+k的值

    代码

    1. #include
    2. using namespace std ;
    3. const int Max = 5e2 + 10 , TIL = ( 1 << 28 ) ;
    4. struct Node { int X , Y ; } T[Max] ;
    5. int F[Max][Max] , Con[Max][Max] ;
    6. int N , K ;
    7. bool CMP( Node A , Node B ) {
    8. if( A.X == B.X ) return A.Y < B.Y ;
    9. else return A.X < B.X ;
    10. }
    11. int Ans ;
    12. int main( ) {
    13. scanf("%d%d" , &N , &K ) ;
    14. for(int i = 1 ; i <= N ; i ++ ) scanf("%d%d" , &T[i].X , &T[i].Y ) , Con[i][0] = 0 ;
    15. sort( T + 1 , T + N + 1 , CMP ) ;
    16. for(int i = 1 ; i <= N ; i ++ ) for(int l = 1 ; l <= N ; l ++ )
    17. Con[i][l] = abs( T[i].X - T[l].X ) + abs( T[i].Y - T[l].Y ) - 1 ;
    18. for(int i = 1 ; i <= N ; i ++ ) F[i][0] = 1 ;
    19. for(int P = false ; P <= K ; P ++ ) for(int i = 2 ; i <= N ; i ++ ) for(int l = 0 ; l <= i - 1 ; l ++ )
    20. if( Con[i][l] <= P && T[l].X <= T[i].X && T[l].Y <= T[i].Y ) F[i][P] = max( F[i][P] , F[l][P - Con[i][l]] + 1 ) ;
    21. for(int i = 1 ; i <= N ; i ++ ) for(int P = false ; P <= K ; P ++ ) Ans = max( Ans , F[i][P] ) ;
    22. printf("%d\n" , Ans + K ) ;
    23. return false ;
    24. }

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