每天五分钟机器学习：函数间隔与几何间隔以及平行和重合的问题

平行和重合的问题

y=k1x+b1和y=k2x+b2，若k1=k2，b1≠b2，则两条直线平行但是不重合，因为截距不等。若k1=k2，b1=b2则两条直线平行且重合，其实就是一条线。这个映射到高维的y=w的转秩乘以b也仍然成立。

x1+2*x2+3=0和2*x1+4*x2+6=0。因为各部分等比例，其实它是相同的平面，这个映射到高维也仍然成立。

总之一句话w相同则两个平面平行，b表示截距，若b还相同则表示相同的平面，若各部分成比例则也表示相同的平面。

函数间隔（Functional margin）与几何间隔（Geometrical margin）

 

一般而言（不是确定的），一个点距离超平面的远近可以表示为分类预测的确信或准确程度。比如上面有三个点A、B、C三个点，那么A距离最远，那么我们可以认为A分类最准确。

比如在超平面w*x+b=0确定的情况下，|w*x+b|能够相对（不是确定的）的表示点x到距离超平面的远近，虽然它并不是几何距离。

同时w*x+b的符号（预测）与类标记y（实际）的符号是否一致表示分类是否正确，所以，可以用量y*(w*x+b)