leetcode(力扣) 509. 斐波那契数 （动态规划入门，模板代码）

题目描述

斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：
F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1
给定 n ，请计算 F(n) 。

示例 1：
输入：n = 2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1

示例 2：
输入：n = 3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2

示例 3：
输入：n = 4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3

思路分析

要是只想通过这道题，那就一两行代码分分钟通过。

主要是学习一下动态规划的思考步骤，方便后面做难题。

之前跟卡哥学回溯三步走，非常好用，回溯题都秒了。

现在来学一下动态规划五步走。

动态规划五部走：

1.确定dp下标的含义：

dp[i] 表示斐波那契第i个数的值。

2.确定递推公式：

入门题嘛，题目里已经给出出来了，F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)。

3.初始化dp数组：
题目也给出来了。
F(0) = 0，F(1) = 1

4.确定遍历顺序：
从递推公式F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)可以看出来，i 项和 i+1 项 决定了i+2项，所以从前往后遍历。

5.模拟推导dp数组：

按照递推公式F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)进行模拟,看看结果有没有毛病。
0,1,1, 2 ,3, 5, 8, 13, 21, 34

完整代码

class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
        if n ==0:
            return 0
        if n == 1:
            return 1
        dp = [0] * (n+1)
        dp[0] = 0
        dp[1] = 1

        for i in range(2,n+1):
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
        return dp[n]
1
2
3
4
5
6
7
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11
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13

优化

其实可以从递推公式F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)里看出来，我们只需要维护两个值就可以了。

这种优化方法在动态规划里经常出现，也叫状态压缩。

class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
        if n ==0:
            return 0
        if n == 1:
            return 1
        dp = [0,0]
        dp[0] = 0
        dp[1] = 1

        for i in range(2,n+1):
            sum = dp[1] + dp[0]
            dp[0] = dp[1]
            dp[1] = sum
        return dp[1]
1
2
3
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