LeetCode337：打家劫舍III

要求

小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为 root 。除了 root 之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果 两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫 ，房屋将自动报警。

给定二叉树的 root 。返回在不触动警报的情况下, 小偷能够盗取的最高金额 。

---

思路

不能盗取父子相连的房子

方法一：记忆化搜索
把每次的结果存储起来，下次再计算的话，从缓存中取，避免重复计算；二叉树不适合数组存储，所以使用哈希表进行存储结果

public int rob(TreeNode root) {
    HashMap<TreeNode, Integer> map= new HashMap<>();
    return robInternal(root, map);
}

public int robInternal(TreeNode root, HashMap<TreeNode, Integer> map) {
    if (root == null) return 0;
    if (map.containsKey(root)) return map.get(root);
    int money = root.val;

    if (root.left != null) {
        money += (robInternal(root.left.left, map) + robInternal(root.left.right, map));
    }
    if (root.right != null) {
        money += (robInternal(root.right.left, map) + robInternal(root.right.right, map));
    }
    int result = Math.max(money, robInternal(root.left, map) + robInternal(root.right, map));
    map.put(root, result);
    return result;
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

---

---

方法二：动态规划
从下往上遍历 —> 从子节点往父节点去遍历，一层层向上汇报，也就是后序遍历：左右根

1、状态定义：dp[node][j] :这里node表示一个以node为根节点的树，规定了是否偷取能获得最大值

• j = 0，表示node节点不偷取；
• j = 1，表示node节点偷取；

2、推导状态转移方程：根据当前节点是否偷取，进行转移

• 如果不偷取当前节点，左右子节点都可以偷或不偷，选最大值
• 如果偷取当前节点，左右子节点都不可以进行偷取

3、初始化：节点为空，返回0，对应后序遍历时候的递归终止条件
4、在根节点时，返回两者状态最大值

public class LeetCode337 {
    public int rob(TreeNode root) {
        int[] res = dfs(root);
        return Math.max(res[0],res[1]);
    }

    private int[] dfs(TreeNode root) {
        //终止条件，
        if (root == null) {
            return new int[]{0, 0};
        }
        //后序遍历：先计算左右子节点的值，在计算当前结点的值
        int[] left = dfs(root.left);
        int[] right = dfs(root.right);

        //dp[0]：以当前node为根节点的子树能够偷取的最大价值，规定node节点不偷
        //dp[1]：以当前node为根节点的子树能够偷取的最大价值，规定node节点偷
        int[] dp = new int[2];

        dp[0] = Math.max(left[0], left[1]) + Math.max(right[0], right[1]);
        dp[1] = root.val + left[0] + right[0];
        return dp;
    }
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24