Factorial Divisibility（多个数的阶乘之后是否整除另一个数的阶乘）

题意：

给定n个数a1,a2,…,an和数x
问a1!+a2!+…+an!是否可以被x!整除

Input

The first line contains two integers nn and xx (1 \le n \le 500\,0001≤n≤500000, 1 \le x \le 500\,0001≤x≤500000).

The second line contains nn integers a_1, a_2, \ldots, a_na1​,a2​,…,an​ (1 \le a_i \le x1≤ai​≤x) — elements of given array.

Output

In the only line print "Yes" (without quotes) if a_1! + a_2! + \ldots + a_n!a1​!+a2​!+…+an​! is divisible by x!x!, and "No" (without quotes) otherwise.

Sample 1

6 4
3 2 2 2 3 3

Yes

Sample 2

8 3
3 2 2 2 2 2 1 1

Yes

Sample 3

7 8
7 7 7 7 7 7 7

No

Sample 4

10 5
4 3 2 1 4 3 2 4 3 4

No

Sample 5

2 500000
499999 499999

No

题解：

1.ct[]表示小于x的a的阶乘和，用ct[] 数组记录每个给出的小于x的数的出现次数（大于等于x的一定可以整除），即 ct[a]++

2.当ct[a]>a+1时，即a出现的次数大于 a+1 时，进行操作：ct[a]=ct[a]-a-1;ct[a+1]=ct[a+1]+1;

解释：因为下标代表的是a的阶层，则 a！*(a+1)=(a+1)!.所以操作后，这n个数的总和不变。

3.如果这些小于x的数的阶乘之和可以整除x的话，那么它们的可可以表示=k*x!。k为大于0的任意整数。表现在ct数组上，即为当i

#include 
#include 
using namespace std;
const long long N = 5e5 + 100;
int  ct[N];
 
int main()
{
	int n, x,v;
	cin >> n >> x;
 
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> v;
		if(v
		ct[v]++;
 
	}
	int f = 1;
 
	for (int  i = 1; i < x; i++)
	{
		if (ct[i] >= i + 1)
		{
			
			ct[i + 1] = ct[i + 1] + ct[i]/(i+1);
			ct[i] = ct[i] - ct[i] / (i + 1) * (i + 1);
		}
		if (ct[i] != 0)
		{
			f = 0;
			cout << "No" << endl;
			break;
		}
	}
	if (f)
		cout << "Yes" << endl;
}