进制转换详解（二进制、八进制、十进制、十六进制）

1 R 进制表示

R 进制数	下标表示	举例	组成（R 进制就有 R 个数）	说明
二	2、B	$10)_2$ = 10B	0,1	Binary：二进制
八	8、O(Q)	$10)_8$ = 10O = 10Q	0,1,2,3,4,5,6,7	Octal：八进制字母 O 与数字 0 容易混淆，常用 Q 代替
十	10、D	$10)_{10}$ = 10D	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9	Decimal：十进制
十六	16、H	$10)_{16}$ = 10H	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F	Hexadecimal：十六进制

在这里插入图片描述

例题 1：二进制转十进制

\begin{aligned} (101.01)_{2} & = 1 * 2^{2} + 0 * 2^{1} + 1 * 2^{0} + 0 * 2^{- 1} + 1 * 2^{- 2} \\ = 4 + 0 + 1 + 0 + 0.25 \\ = (5.25)_{10} \end{aligned}

(101.01)_{2} = 1 * 2^{2} + 0 * 2^{1} + 1 * 2^{0} + 0 * 2^{- 1} + 1 * 2^{- 2} = 4 + 0 + 1 + 0 + 0.25 = (5.25)_{10}

例题 2 ：八进制转十进制

\begin{aligned} (375)_{8} & = 3 * 8^{2} + 7 * 8^{1} + 5 * 8^{0} \\ = 192 + 56 + 5 \\ = (253)_{10} \end{aligned}

(375)_{8} = 3 * 8^{2} + 7 * 8^{1} + 5 * 8^{0} = 192 + 56 + 5 = (253)_{10}

例题 3：十六进制转十进制

\begin{aligned} (10 A)_{16} & = 1 * 16^{2} + 0 * 16^{1} + 10 * 16^{0} \\ = 256 + 0 + 10 \\ = (266)_{10} \end{aligned}

(10 A)_{16} = 1 * 1 6^{2} + 0 * 1 6^{1} + 10 * 1 6^{0} = 256 + 0 + 10 = (266)_{10}

辗转相除法规则：
- 整数除以进制数（2、8、10、16），倒取余数，直至整数为 0
- 小数乘以进制数（2、8、10、16），正取整数，直至小数为 0

例题1：十进制转二进制： $5.25)_{10} = (101.01)_{2}$
在这里插入图片描述

例题 2 ：十进制转八进制： $253)_{10}$ = $375)_8$

在这里插入图片描述

例题 3 ：十进制转十六进制： $266)_{10}$ = $10A)_{16}$
在这里插入图片描述

转换前	转换后	共性规则	差异规则
二进制	八进制	以小数点为界，分别向左、向右进行切割	每三位为一组，不足补 0
二进制	十六进制	以小数点为界，分别向左、向右进行切割	每四位为一组，不足补 0

在这里插入图片描述