LeetCode第29题-两数相除-java实现-图解思路与手撕代码

LeetCode第29题-两数相除-java实现-图解思路与手撕代码

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一、题目描述

给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。

返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。

整数除法的结果应当截去（truncate）其小数部分，例如：truncate(8.345) = 8 以及 truncate(-2.7335) = -2。

二、解题思路与代码实现

1.解题思路

二分快速除法，通过每次将被除数的二倍与除数相比较从而快速确定商的一种算法，具体思路如下。

根据题目要求，首先排除边界条件，只需考虑除数为0和被除数为1、-1

为了后续计算方便，需要将两个数字转化为同号，而为了避免溢出，将被除数和除数转化为负数。

然后进行递归，每次将divisor的2倍与dividend相比较

若小于，则商quotient和divisor翻倍

若大于，则返回

div(dividend-上一次比较的被除数，divisor)+quotient
1

在递归操作的过程中，需要对可能发生的溢出进行判断，如果发生溢出，同样返回上式

若某次循环中dividend>divisor，则返回0。

2.相加部分实现

代码如下（示例）：

    private static int divide(int dividend, int divisor) {
        if (dividend == 0) {
            return 0;
        }
        if (divisor == 1) {
            return dividend;
        }
        if (divisor == -1) {
            return dividend > Integer.MIN_VALUE ? -dividend : Integer.MAX_VALUE;
        }

        boolean isNegative = (dividend < 0 ^ divisor < 0);
        dividend = dividend < 0 ? dividend : -dividend;
        divisor = divisor < 0 ? divisor : -divisor;

        int res = div(dividend, divisor);

        return isNegative ? -res : res;
    }

    private static int div(int dividend, int divisor) {
        if (dividend > divisor) {
            return 0;
        }
        int temp = divisor, quotient = 1;
        while (dividend < temp + temp && temp + temp < 0) {
            temp = temp + temp;
            quotient = quotient + quotient;
        }
        return quotient + div(dividend - temp, divisor);
    }

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总结

二分快速除法源于二分法的思路，之前的边界条件判断和之后的溢出判断这两个细节操作比较重要。