【数字电路】Y图 | 逻辑操作符 | 布尔函数 | Combinational systems

 

💭 写在前面

本系列博客为复习操作系统导论的笔记，内容主要参考自：

• Remzi H. Arpaci-Dusseau and Andrea C. Arpaci-Dusseau, Operating Systems: Three Easy PiecesA. Silberschatz, P. Galvin, and G. Gagne,
• Operating System Concepts, 9th Edition, John Wiley & Sons, Inc., 2014, ISBN 978-1-118-09375-7.Microsoft. MSDN(Microsoft Developer Network)[EB/OL]. []. .

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数字逻辑电路 Digital logic circuits

• 数字电路：操作二进制信息的硬件组件
• 逻辑门实现逻辑功能。
• 基本逻辑运算符是逻辑函数AND、OR和NOT
• 布尔代数：一个用于指定和转换逻辑函数的有用的数学系统。
• 我们研究布尔代数，作为设计和分析数字系统的基础。

分层设计：电路设计分层（Y型图）

基本电路元件：

• 晶体管
• 逻辑门
• 电线

抽象分级 Levels of abstractions

Y chart

逻辑操作符 Logical operations

三个基本的逻辑运算符：AND、OR、NOT

• AND 用点（-）表示
• OR 用加号（+）表示
• NOT 可以用 "拔"（ ¯ ）、一个单引号（'），或是一个波浪号（~）表示
   

Note:

The statement:  1 + 1 = 2 (read “one plus one equals two”)

is not the same as   1 + 1 = 1 (read “1 or 1 equals 1”)Operator definition

操作符的定义 Operator definition

Operations are defined on the values "0" and "1" for each operator：

真值表（Truth Table）

真值表：一个函数在其参数上所有可能的数值组合的表格列表

💭 例子：基本逻辑运算的真值表：

符号：

逻辑功能的实现（Logic function implementation）

使用开关：

• 对于输入：
  • 逻辑1是开关关闭 
  • 逻辑0是开关打开
• 对于输出：
  • 逻辑 1 为亮灯 
  • 逻辑 0 是灭灯
• NOT 使用一个开关，例如这样：
  • 逻辑 1 是开关打开
  • 逻辑 0 是开关关闭

逻辑图和表达式（Logic Diagrams and Expressions）

• 布尔方程、真值表和逻辑图描述的是同一个功能！
• 真值表是唯一的，表达式和逻辑图则不是，这给了实现函数的灵活性。

Design process

• 设计过程是一连串的步骤，从产品概念到显示如何制造该产品的制造图纸。
• 计算机设计：
  • 服务器、台式机、嵌入式
• 系统设计
• ASIC（特定应用集成电路）
• IP块（处理器、存储器、I/O、控制单元）

例1：布尔代数的证明

（我们做证明的主要原因是为了学习，仔细和有效地使用布尔代数的特性和定理，以及
如何选择适当的特性或定理来应用）

布尔函数评估：Boolean Function Evaluation

布尔函数的简化（Expression Simplification）

这是布尔代数的一个应用，简化为包含最小数量的 literals（补足和未补足的变量）：

📌 [ 笔者 ]   王亦优
📃 [ 更新 ]   2022.
❌ [ 勘误 ]   /* 暂无 */
📜 [ 声明 ]   由于作者水平有限，本文有错误和不准确之处在所难免，
              本人也很想知道这些错误，恳望读者批评指正！