算法基础：并查集

并查集

概念

并查集本身是一种树型的数据结构，是描述集合的利器，用于处理一些不相交集合（disjoint sets）的合并及查询问题。

下图是对并查集的直观描述，也基本展现了并查集的一些特性：

基本操作

初始化

把每个点所在集合初始化为其自身。

通常来说，这个步骤在每次使用该数据结构时只需要执行一次，无论何种实现方式，时间复杂度均为O（n）

查找

查找元素所在的集合，即根节点。

合并

将两个元素所在的集合合并为一个集合。

通常来说，合并之前，应先判断两个元素是否属于同一集合，这可用上面的“查找”操作实现。

代码

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

class UnionFind {
private:
    unordered_map ancestor_; // 用来存储祖先的
    unordered_map size_;  // 用来存储每一个集合的大小的

public:
    //并查集初始化
    UnionFind(const vector& vec) {
        for(auto c:vec) {
            ancestor_.insert({c,c});
            size_.insert({c,1});
        }
    }

    // 查找元素属于哪一个集合
    char Find(char c) {
        //这里假设传入的字符C都是集合中已经存在的值
        char ancestor = ' ';
        char findc = c;
        while(ancestor!= findc) {
            ancestor = findc;
            findc = ancestor_[ancestor];
        }
        //这里可以做一个优化，把这个树化扁平，以减少未来的查找时间复杂度
        ancestor_[c] = ancestor;
        return ancestor;
    }

	
    void Union(char u1, char u2) {
        // 找到他们的祖先
        char anc1 = Find(u1);
        char anc2 = Find(u2);

        // 如果祖先相同就不做任何事情
        if (anc1 == anc2) return ;

        // 判断谁的size 大 && 若u1 size == u2 size，将u2挂在u1上
        char maxu = size_[anc1] >= size_[anc2] ? anc1:anc2;
        char minu = maxu == anc1? anc2:anc1;

        ancestor_[minu] = maxu;
    }
};



int main() {
    UnionFind a = UnionFind({'a','b','c','d','e','f','g'});
    a.Union('a','b');
    cout<<"b 的祖先是 :"<