剑指 Offer 40. 最小的k个数【查找排序】

难度等级：简单

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剑指 Offer 44. 数字序列中某一位的数字【数学】

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剑指 Offer 40. 最小的k个数 - 力扣（LeetCode）

1.题目：最小的k个数

输入整数数组 arr ，找出其中最小的 k 个数。例如，输入4、5、1、6、2、7、3、8这8个数字，则最小的4个数字是1、2、3、4。

示例 1：

输入：arr = [3,2,1], k = 2
输出：[1,2] 或者 [2,1]

2.解题思路:

思路：快速排序加判断

找出其中最小的 k 个数，这句话隐藏着以下几个意思：

• 1、找出的这 k 个数并不需要按照顺序排列。
• 2、如果一开始就知道某个数不在这 k 个数中，完全可以将它丢到一旁。

也就意味着，在排序过程中，我们可以去不断的缩小排序的区间，这里我们借助快速排序的代码，稍微的改动几行就完成了这道题目。

具体操作如下：

• 1、以当前区间的第一个元素为基准元素 pivot，根据快速排序的操作，将当前区间划分为了三个区间。
• • 1、左侧区间均是小于等于基准元素 pivot 的元素
  • 2、中间区间均是等于基准元素 pivot 的元素
  • 3、右侧区间均是大于等于基准元素 pivot 的元素

• 2、对比基准元素 pivot 所在的下标 index 与 k 的关系
• • 1、index 小于 k，说明从 0 到 index 这个左侧区间中的元素不足 k 个，那么最小的 k 个数肯定部分是在这个区间，还需要继续在右侧区间中去寻找出一部分元素来填充，因此对对右侧区间进行快速排序即可
  • 2、index 等于 k，说明从 0 到 index 这个区间中的所有元素就是那些最小的 k 个数，将其返回。
  • 3、index 大于 k，说明从 0 到 index 这个左侧区间中的元素超过了 k 个，那么最小的 k 个数肯定是都在在这个区间，而中间、右侧区间均可以不去处理，只需要继续对左侧区间进行快速排序即可，找到那 k 个数。

3.代码实现：

class Solution {
    public int[] getLeastNumbers(int[] arr, int k) {
 
        if (k == 0 || arr.length == 0) {
            return new int[0];
        }
 
        // 执行快速排序操作，定位找到下标为 k - 1 的那个元素
        return quickSort(arr,0,arr.length - 1,k - 1);
    }
 
 
    // 函数传入待排序数组 nums
    // 排序区间的左端点 left
    // 排序区间的右端点 right
    private int[] quickSort(int[] nums,int left, int right , int index){
 
        // 调用函数 partition，将 left 和 right 之间的元素划分为左右两部分
        int mid = partition(nums,left,right);
 
        // 如果 mid 下标恰巧为 index，那么找到了最小的 k 个数
        if (mid == index) {
            // 直接返回
            return Arrays.copyOf(nums, mid + 1);
 
        // 如果 mid 下标大于 index，那么说明需要在左侧元素中去切分
        }else if( mid > index ){
 
            // 对 mid 左侧的元素进行快速排序
            return quickSort(nums,left,mid - 1, index );
        }else{
 
            // 对 mid 右侧的元素进行快速排序
            return quickSort(nums,mid + 1,right, index );
        }
 
    }
 
    private int partition(int[] nums, int left ,int right){
 
        // 经典快速排序的写法
        // 设置当前区间的第一个元素为基准元素
        int pivot = nums[left];
 
        // left 向右移动，right 向左移动，直到 left 和 right 指向同一元素为止
        while( left < right ){
 
            // 只有当遇到小于 pivot 的元素时，right 才停止移动
            // 此时，right 指向了一个小于 pivot 的元素，这个元素不在它该在的位置上
            while( left < right && nums[right] >= pivot ){
                // 如果 right 指向的元素是大于 pivot 的，那么
                // right 不断的向左移动
                right--;
            }
 
            // 将此时的 nums[left] 赋值为 nums[right]
            // 执行完这个操作，比 pivot 小的这个元素被移动到了左侧
            nums[left] = nums[right];
 
 
            // 只有当遇到大于 pivot left 才停止移动
            // 此时，left 指向了一个大于 pivot 的元素，这个元素不在它该在的位置上
            while( left < right && nums[left] <= pivot){
                // 如果 left 指向的元素是小于 pivot 的，那么
                // left 不断的向右移动
                left++;
            }
 
            // 将此时的 nums[right] 赋值为 nums[left]
            // 执行完这个操作，比 pivot 大的这个元素被移动到了右侧
            nums[right] = nums[left];
 
        }
 
        // 此时，left 和 right 相遇，那么需要将此时的元素设置为 pivot
        // 这个时候，pivot 的左侧元素都小于它，右侧元素都大于它
        nums[left] = pivot;
 
        // 返回 left
        return left;
 
    }
}