北京化工大学数据结构2022/10/27作业 题解

目录

问题 A: 二叉树的性质

问题 B: 二叉树的节点

 问题 C: 满二叉树

 问题 D: 完全二叉树的节点序号

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问题 E: 二叉树的深度

问题 F: 数据结构作业04 -- 二叉树的输入

递归版

迭代版

问题 G: 给定前序遍历序手动构造二叉树-附加代码模式

---

问题 A: 二叉树的性质

答案非常简单就是输出n-1

但怎么证的呢？

我们不妨先论证一下总的度数和节点数的关系（这里的度指的是子节点数）

最开始我们的树只有一个根节点，而每派生出一个“度”，也就派生出了一个子节点

所以在这之后派生出的总度数量是等于所以子节点数量的

在加上根节点，也就得到了下面式子

节点总数=总度数+1

而左边节点度数可以写成  度为0的节点+度为1的节点+度为2的节点

右边可以写成   2*度为2的节点+1*度为1的节点+1

上式即为 度为0的节点+度为1的节点+度为2的节点= 2*度为2的节点+1*度为1的节点+1

两边一合并

度为2的节点+1=度为0的节点

也就证出来了

代码如下

cpp

int n;
    cin>>n;
    cout<-1<

python

n = int(input())
print(n-1)

问题 B: 二叉树的节点

二叉树的深度取决于最深的节点

最少节点我们只要一条路走到黑或者之字形走，如下图

这样最少节点数就等于深度

（题外话）

也就是说基于二叉树实现的搜索树最坏情况会退化为链表，而在单链表中查找和指定删除都为

边缘性能很差，这也就有了之后AVL，红黑树的故事 

最多也很简单

只需要每层都满节点就好了

也就是

也就等于

 cpp代码

    int n;
    cin>>n;
    cout<' '<<pow(2,n)-1;

python代码

h=int(input())
ma = pow(2,h)-1
print(h,ma)

 问题 C: 满二叉树

这道题同上了

满二叉树就是节点最多的时候

判断即可

cpp代码 

    int h,n;
    while(cin>>h>>n)
    {
        if (n==pow(2,h)-1) cout<<"YES"<
        else cout<<"NO"<
    }

python代码

while 1:
    h,n=map(int,input().split())
    if pow(2,h)-1 == n:
        print('YES')
    else:
        print('NO')

 问题 D: 完全二叉树的节点序号

我们用数组在存这种二叉堆结构有一个默认的方式，例如存线段树

左儿子等于父亲*2，右儿子等于父亲*2+1

例如存一棵value值如下图的7个节点的满二叉树

在数组中为

这样a[2]的儿子就是left：a[2*2]，right：a[2*2+1]

也就是a[4]和a[5]

这题下标是从0开始，加个偏移量即可

代码如下

    int n;
    while(cin>>n){
        if(n==0) cout<<"-1 1 2\n";
        else cout<<(n-1)/2<<" "<<2*n+1<<" "<<2*n+2<<'\n';
    }

-----------------------------------分割线------------------------------------------

以下二叉树的前中后序遍历

思路详解见(2条消息) （数据结构）如何手搓一棵二叉树？_lxrrrrrrrr的博客-CSDN博客

我们只要实现一个简单的就好

问题 E: 二叉树的深度

先建树，在找深度

建树：他提供带虚节点前序遍历，前序遍历是 根左右

所以我们按照根左右的方式重构树即可，遇到虚节点时结束，代表当前点无节点

找深度时每个节点的dep=max(dep[left],dep[right])+1

从底层节点递归上来即可

代码如下

#include
using namespace std;
int ind;
class node{
public:
    char data;
    int dep;
    node* left;
    node* right;
};
class bintree{
public:
    node* __root;
    void createtree(node* &T,string s);
    int updatadep(node *T);
};
void bintree::createtree(node* &T,string s){
    char data=s[ind];
    ind++;
    if(data=='#'){
        T=nullptr;
    }
    else{
        T=new node;
        T->data=data;
        createtree(T->left,s);
        createtree(T->right,s);
    }
}
int bintree::updatadep(node *T){
    int L,R;
    if(T!=NULL){
        L=updatadep(T->left);
        R=updatadep(T->right);     
        T->dep=L>R?L+1:R+1;
        return T->dep;
    }
    return 0;
}
signed main(){
    bintree tree;
    string str;
    int T;
    cin>>T;
    while(T--){
        cin>>str;
        bool fl=false;
        for(auto t:str){
            if(t!='#'){
                fl=true;
                break;
            }
        }
        if(!fl){cout<<"0\n";continue;}
        ind=0;
        tree.createtree(tree.__root,str);
        cout<updatadep(tree.__root)<<'\n';
    }
}

问题 F: 数据结构作业04 -- 二叉树的输入

建树前一道题已经建过了

这里主要说下中后序遍历

中序遍历我给出了两种方式

递归版和迭代版

递归版

中序遍历是按照 左--根--右 的方式遍历

递归版写起来特别简单

这样在回溯的时候就会按照中序遍历遍历这棵树

前后序遍历的递归版也就是调换一下顺序

迭代版

同样是从根节点开始，不断地沿着左子树向下走。不同的是，这里向下行进的过程中不能访问当前结点，只有等到当前结点的左子树完成访问时，才能轮到当前结点，因此想到引入一个栈来实现延迟缓冲的功能。走到最左侧的第一个没有左子树的叶子结点时，没有左子树也相当于已经完成了左子树的访问，于是随后便访问当前结点x，然后转入到x的右子树。

当x的右子树完成访问时，即标志着以x为根的子树访问完毕，随机访问x的父亲结点，然后访问x的父亲的右子结点。x的右兄弟结点访问完毕时，即标志着以x的父亲的根的子树访问完毕，随即访问x父亲的父亲，然后是x父亲的父亲的父亲...
 

后序遍历的详解(2条消息) （数据结构）如何手搓一棵二叉树？_lxrrrrrrrr的博客-CSDN博客

goAlongLeft函数的作用是对于每一个节点，一直向左走，这一条左链都压入栈

具体实现：对于每一个节点，先一直向左走，将他的所有左儿子都压入栈，之后每一个左儿子

按顺序出栈，遍历此节点，再遍历此节点的右节点，之后下一个左儿子出栈.....

 

代码如下：

#include
using namespace std;
int ind;
class node{
public:
    char data;
    node* left;
    node* right;
};
 
class bintree{
public:
    node* __root;
    void createtree(node* &T,string s);
    void visit(node* T){if(T->data!='#') cout<data;}
    void inorder(node* T);
    void postorder(node* T);
    void levelorder(node* T);
 
    void goalongleft(stack &S,node* now);
    void inorder_it(node* T);
};
 
void bintree::createtree(node* &T,string s){
    char data=s[ind];
    ind++;
    if(data=='#'){
        T=nullptr;
    }
    else{
        T=new node;
        T->data=data;
        createtree(T->left,s);
        createtree(T->right,s);
    }
}
 
void bintree::inorder(node* T){
    if(T!=nullptr){
        inorder(T->left);
        visit(T);
        inorder(T->right);
    }
}
 
void bintree::goalongleft(stack &S,node* now){
    node* curr=now;
    while(curr!=nullptr){
        S.push(curr);
        curr=curr->left;
    }
}
 
void bintree::inorder_it(node* T){
    stack S;
    node* curr=T;
    while(1){
        goalongleft(S,curr);
        if(S.empty()) break;
        curr=S.top();
        S.pop();
        visit(curr);
        curr=curr->right;
    }
}
 
void bintree::postorder(node* T){
    if(T!=nullptr){
        postorder(T->left);
        postorder(T->right);
        visit(T);
    }
}
 
void bintree::levelorder(node* T){
    queue q;
    q.push(this->__root);
    while(!q.empty()){
        node* top=q.front();
        q.pop();
        visit(top);
        if(top->left) q.push(top->left);
        if(top->right) q.push(top->right);
    }
}
 
signed main(){
    bintree tree;
    string str;
    while(cin>>str){
        bool fl=false;
        for(auto t:str){
            if(t!='#'){
                fl=true;
                break;
            }
        }
        if(!fl){cout<<"\n";continue;}
        ind=0;
        tree.createtree(tree.__root,str);
        tree.inorder(tree.__root);
        cout<<" ";
        // tree.inorder_it(tree.__root);
        // cout<
        tree.postorder(tree.__root);
        cout<<" ";
        tree.levelorder(tree.__root);
        cout<<'\n';
    }
}

问题 G: 给定前序遍历序手动构造二叉树-附加代码模式

随便编一个就行

using namespace std;
 
struct BiNode
{
    string data;
    BiNode *lchild, *rchild;
};
typedef BiNode *BiTree;
 
int InitBiTree(BiTree &T)
{
    T = NULL;
    return 0;
}
void ManuallyCreateTree(BiTree & T){
    T = new BiNode();
    T->data = "a";
 
    BiNode* n1 = new BiNode();
    n1->data = "b";
 
    BiNode* n2 = new BiNode();
    n2->data = "c";
    T->lchild = n1;
    T->rchild = n2;
 
    BiNode* p = new BiNode();
    p->data = "d";
 
    n1->lchild = p;
 
    BiNode* p1 = new BiNode();
    p1->data = "e";
 
    n1->rchild = NULL;
    n2->lchild = p1;
 
 
    BiNode* p2 = new BiNode();
    p2->data = "f";
 
    n2->rchild = p2;
} 

C语言毕竟不是面向过程的语言，用C写这种数据结构简直坐牢

毕竟高内聚低耦合的cpp写出来很养眼