【C++ 程序】函数积分（使用 std::function）

题目要求

计算积分，例如 ${\int }_a^b(a+x)x\mathrm{d}x$。

代码

/**
 * @file main.cpp
 * @brief Calculate the sum of a series.
 *
 * @note C++ 11 is required since we use std::function here.
 * @author Teddy van Jerry
 * @date 2022-10-27
 */

#include 
#include 

constexpr double eps = 1E-6; // the integral precision

/**
 * @brief Calculate the integral of function f within a range
 *
 * @param f the function
 * @param a the lower bound
 * @param b the upper bound
 * @return the integral result
 */
double integral(const std::function<double(double)>& f, double a, double b) {
    if (a == b) return 0;
    else if (a < b) {
        double s = 0;
        for (double x = a; x < b; x += eps) s += eps * f(x);
        return s;
    } else return -integral(f, b, a); // reverse the lower and upper bound
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    double a, b;
    std::cout << "lower bound: ";
    std::cin >> a;
    std::cout << "upper bound: ";
    std::cin >> b;
    auto f = [](double x) { return (1 + x) * x; };
    std::cout << "int_{" << a << "}^{" << b << "} (1+x)x dx = " << integral(f, a, b) << std::endl;
    return 0;
}
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输出示例

a < b

lower bound: -4
upper bound: 2
int_{-4}^{2} (1+x)x dx = 18
1
2
3

a > b

lower bound: 3
upper bound: -2
int_{3}^{-2} (1+x)x dx = -14.1667
1
2
3

分析

• 最大的亮点是函数 integral 的第一个参数是一个 std::function 类型的。更多关于 std::function 的介绍可以查看 C++ Reference: std::function；
• 在 main 里，我使用了 lambda 函数（auto f = [](double x) { return (1 + x) * x; };）这就定义了需要的被积函数；
• 注意需要支持 C++ 11 的编译器，因为这里使用了 std::function（对应头文件 functional）；
• 分析的完善性，lower bound 可能会大于 upper bound。

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