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🥭本文内容:MATLAB 向量和矩阵
MATLAB 中的每个数值变量都是一个数组,单个称为标量的数值实际上是一个 1×1
数组,也即它包含 1
行 1
列。
我们可以用方括号[]
来创建包含多个元素的数组:
>> x = [2 3 4]
x =
2 3 4
这样我们能够得到一个包含元素2
、3
、4
的数组,也即一个包含元素2
、3
、4
的行向量。
我们可以通过分号;
来区分数组中的不同行:
>> x = [2 3 4;5 6 7]
x =
2 3 4
5 6 7
这样我们能够得到一个2×3
数组,第一行包含元素2
、3
、4
,第二行包含元素5
、6
、7
。
有的时候,我们会需要一些包含等间距数值的向量,如:
>> x = [2 3 4]
x =
2 3 4
当需要的数值量更多时,我们需要写成这样:
>> x = [2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12]
x =
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
这显然是十分不便的,MATLAB 为我们创建等间距向量提供了更简便的写法。
我们可以用冒号运算符:
生成一个等间距的向量:
>> x = 2:12
x =
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
仅指定起始值和最终值来生成一个等间距的向量,同时注意,使用冒号运算符时,不需要方括号。
冒号运算符:
使用的默认间距为 1
,我们也可以手动指定间距:
>> x = 2:2:12
x =
2 4 6 8 10 12
这样表示以 2
为起始值,以 2
为间距,以 12
为最终值生成一个等间距的向量,等价于:
>> x = [2 4 6 8 10 12]
x =
2 4 6 8 10 12
如果我们知道向量中所需的元素数目(而不是每个元素之间的间距),则可以改用 linspace
函数:
linspace(first,last,number_of_elements)
创建一个以 1
开头,以 10
结尾,共包含 5
个元素的行向量:
>> x = linspace(1,10,5)
x =
1.0000 3.2500 5.5000 7.7500 10.0000
上面的两个方法都可以创建等间距向量,但它们创建出的向量都是行向量,如何得到等间距的列向量呢?
MATLAB 为我们提供了转置运算符 '
来将一个向量进行转置。
通过转置,我们就可以用上面的方法生成等间距的列向量了:
>> x = 2:2:12
x =
2 4 6 8 10 12
>> x = x'
x =
2
4
6
8
10
12
>> y = linspace(1,10,5)
y =
1.0000 3.2500 5.5000 7.7500 10.0000
>> y = y'
y =
1.0000
3.2500
5.5000
7.7500
10.0000
我们也可以在创建时就进行转置,此时我们使用圆括号()
来指定运算的顺序:
>> x = (2:2:12)'
x =
2
4
6
8
10
12
>> y = (linspace(1,10,5))'
y =
1.0000
3.2500
5.5000
7.7500
10.0000
MATLAB 包含许多函数,可帮助我们创建常用的矩阵,如 rand
函数:
>> x = rand(2)
x =
0.1234 0.5678
0.9012 0.3456
这里 x
将会是一个 2×2
的随机数矩阵。
为 rand
函数提供两个参数,来分别指定它的行数和列数:
>> x = rand(2,3)
x =
0.1234 0.5678 0.9012
0.3456 0.7890 0.1234
这里 x
将会是一个 2×3
的随机数矩阵。
其他的数组创建函数也具有相同的用法:
>> x = zeros(4)
x =
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
>> y = ones(6, 3)
y =
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
这里的 x
和 y
分别是一个 4×4
的全0矩阵和一个 6×3
的全1矩阵。
size
函数能够得到现有矩阵的大小:
>> x = [1 2 3;4 5 6]
x =
1 2 3
4 5 6
>> size(x)
ans =
2 3
我们可以借助 size
函数来生成与现有矩阵大小相同的矩阵:
>> x = [1 2 3;4 5 6]
x =
1 2 3
4 5 6
>> y = rand(size(x))
y =
0.1234 0.5678 0.9012
0.3456 0.7890 0.1234
函数 | 说明 |
---|---|
zeros(m,n) | 创建一个 m×n 的全0矩阵 |
ones(m,n) | 创建一个 m×n 的全1矩阵 |
rand(m,n) | 创建一个 m×n 的随机数矩阵 |
randn(m,n) | 创建一个 m×n 的标准正态分布随机数矩阵 |
ture(m,n) | 创建一个 m×n 的全true矩阵 |
false(m,n) | 创建一个 m×n 的全false矩阵 |
eye(n) | 创建一个 n×n 的单位矩阵 |
diag(v) | 创建一个对角矩阵,对角线上的元素为向量 v |
diag(v,k) | 创建一个对角矩阵,对角线上的元素为向量 v,对角线的偏移量为 k |
blkdiag(A,B,…) | 创建一个由矩阵 A、B、… 组成的分块对角矩阵 |
linspace(a,b,n) | 创建一个从 a 到 b 的等差数列,包含 n 个元素 |
logspace(a,b,n) | 创建一个从 10^a 到 10^b 的等比数列,包含 n 个元素 |
cat(dim,A,B,…) | 沿着维度 dim 将矩阵 A、B、… 连接起来 |
vertcat(A,B,…) | 沿着第一维将矩阵 A、B、… 连接起来 |
horzcat(A,B,…) | 沿着第二维将矩阵 A、B、… 连接起来 |
repelem(A,m,n) | 创建一个 m×n 的矩阵,其中每个元素都是矩阵 A 中的元素的重复 |
repmat(A,m,n) | 创建一个 m×n 的矩阵,其中每个元素都是矩阵 A 的重复 |
函数 | 说明 |
---|---|
length(x) | 返回向量 x 的长度 |
size(x) | 返回矩阵 x 的大小 |
size(x,dim) | 返回矩阵 x 在维度 dim 上的大小 |
ndims(x) | 返回矩阵 x 的维数 |
numel(x) | 返回矩阵 x 中元素的个数 |
isscalar(x) | 判断 x 是否是标量 |
issorted(x) | 判断向量 x 是否是有序的 |
issortedrows(x) | 判断矩阵 x 的行是否是有序的 |
isvector(x) | 判断 x 是否是向量 |
ismatrix(x) | 判断 x 是否是矩阵 |
isrow(x) | 判断 x 是否是行向量 |
iscolumn(x) | 判断 x 是否是列向量 |
isempty(x) | 判断 x 是否为空 |