【C/C++】 浮点数的存储结构以及与之相关的存储误差观察

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2.《Python编程基础及应用实验教程》, 陈波，熊心志，张全和，刘慧君，赵恒军，高等教育出版社Python编程基础及应用实验教程
3. 《简明C及C++语言教程》，陈波，待出版书稿。免费授课视频

​浮点数就是所谓的小数，一个float类型的对象占据4个字节共32比特。这32个比特以类似于科学计数法的形式来表达一个浮点数，按照IEEE 754标准，其数学表示为：

如图2-6所示，最高的1位（第31位）用做符号位，接着的 8 位（第23-30位）是指数E，剩下的 23 位（第0-22位）为有效数字 M。

相对于float，double类型使用8个字节来存储一个浮点数，它的储值范围以及精度都会高一些。习惯上，我们称float为单精度浮点数，double为双精度浮点数。所有的浮点数类型都是有符号的。

受限于有效数字的位数，浮点数的精度受到限制，会存在微小的误差。为了观察float与double的精度差异及其存储误差，我们创建一个Plain C Application，并修改main.c如下：

//Project - FloatError
#include 
 
int main(){
    float f = 0.00001;
    printf("The stored value of 0.00001 with float:   %.30f\n",f);
   
    double d = 0.00001;
    printf("The stored value of 0.00001 with double:   %.30f\n",d);
   
    f = f * 99000;
    if (f==0.99)
        printf("f*99000 == 0.99");
     else
         printf("f*99000 <> 0.99");
   
     return 0;
   }
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上述代码的执行结果为：

The stored value of 0.00001 with float:   0.000009999999747378751600000000
The stored value of 0.00001 with double:   0.000010000000000000001000000000
f*99000 <> 0.99
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代码第6，第9行的输出结果表明，0.00001存储至浮点数内，均有微弱误差，但double双精度浮点数的误差显然比float要小。

第12 ~ 15行是后面章节要讨论的条件分支语句▲，其语义可以简单理解为“如果… 则… 否则…”。当12行括号内的条件判断成立时，执行第13行，否则，执行第15行。（f0.99）中的号用于判断两端的值是否相等，如果相等，表示逻辑真，否则为逻辑假。从执行结果可以看出，由于存储误差的原因，与预期不符，上述相等判断被认为是假的，第15行代码被执行。

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