探索增强型灰狼优化算法

一、理论基础

1、灰狼优化算法

请参考这里。

2、探索增强型灰狼优化算法

（1）改进的位置更新公式

为了增强GWO的性能，研究其位置更新公式是目前比较活跃的研究方向。受PSO的启发，为了加强探索性能，利用另一个个体的信息来指导候选个体的搜索，将GWO所描述的位置更新公式改进为：$$\overrightarrow{X}(t+1)=b_1\times r_3\times \frac{{\overrightarrow{X}}_1(t)+{\overrightarrow{X}}_2(t)+{\overrightarrow{X}}_3(t)}{3}+b_2\times r_4\times \left({\overrightarrow{X}}^{\prime }-\overrightarrow{X}\right)\text{\hspace{1em}(1)}$$其中，${\overrightarrow{X}}^{\prime }$是从种群中随机选择的不同于$\overrightarrow{X}$的一个个体，$r_3$和$r_4$均为$[0,1]$之间的随机数，$b_1\in (0,1]$和$b_2\in (0,1]$是用于调整探索和开发能力的常数。

（2）非线性控制参数策略

在原始的GWO算法中，控制参数$\overrightarrow{a}$的值从2线性减小到0。由于GWO算法的搜索过程是非线性和高度复杂的，线性控制参数$\overrightarrow{a}$策略不能真正反映实际的搜索过程。此外，如果控制参数$\overrightarrow{a}$被选择为非线性递减量，而不是线性递减策略，将获得更好的性能。基于上述考虑，与之前的其他工作不同，修改了控制参数$\overrightarrow{a}$，如下所示：$$\overrightarrow{a}(t)=a_{initial}-(a_{initial}-a_{final})\times {\left(\frac{Max\_iter-t}{Max\_iter}\right)}^{\mu }\text{\hspace{1em}(2)}$$其中，$t$表示当前迭代次数，$Max\_iter$表示最大迭代次数，$\mu$表示非线性调整指数，$a_{initial}$和$a_{final}$分别表示控制参数$\overrightarrow{a}$的初始值和终止值。
图1展示了控制参数$\overrightarrow{a}$随不同的$\mu$值的变化曲线。

图1 控制参数 $\overrightarrow{a}$随不同的 $\mu$值的变化曲线

（3）EEGWO算法伪代码

基于上述(1)(2)两种策略的探索增强型灰狼优化算法(Exploration-enhanced grey wolf optimizer algorithm, EEGWO)的伪代码如图2所示。

图2 EEGWO算法伪代码

二、仿真实验与结果分析

将EEGWO与GWO进行对比，以文献[1]中表1的F3、F4、F5(单峰函数/30维)、F15、F16、F17(多峰函数/30维)为例，实验设置种群规模为30，最大迭代次数为500，每种算法独立运算30次，结果显示如下：

函数：F3
EEGWO：最差值: 2.5769e-94, 最优值: 1.0205e-98, 平均值: 1.4073e-95, 标准差: 4.7701e-95, 秩和检验: 1
GWO：最差值: 1.7092e-16, 最优值: 2.2252e-17, 平均值: 8.4678e-17, 标准差: 3.9515e-17, 秩和检验: 3.0199e-11
函数：F4
EEGWO：最差值: 1.5888e-185, 最优值: 2.8633e-194, 平均值: 5.6321e-187, 标准差: 0, 秩和检验: 1
GWO：最差值: 0.00089269, 最优值: 1.3208e-09, 平均值: 3.7304e-05, 标准差: 0.00016207, 秩和检验: 3.0199e-11
函数：F5
EEGWO：最差值: 4.0098e-92, 最优值: 6.3481e-97, 平均值: 1.5355e-93, 标准差: 7.3035e-93, 秩和检验: 1
GWO：最差值: 3.3963e-06, 最优值: 1.1332e-07, 平均值: 9.9954e-07, 标准差: 9.3259e-07, 秩和检验: 3.0199e-11
函数：F15
EEGWO：最差值: 2.5597e-96, 最优值: 5.191e-99, 平均值: 3.2324e-97, 标准差: 5.5375e-97, 秩和检验: 1
GWO：最差值: 0.0023484, 最优值: 4.3694e-16, 平均值: 0.0005256, 标准差: 0.00058446, 秩和检验: 3.0199e-11
函数：F16
EEGWO：最差值: 0, 最优值: 0, 平均值: 0, 标准差: 0, 秩和检验: NaN
GWO：最差值: 0, 最优值: 0, 平均值: 0, 标准差: 0, 秩和检验: NaN
函数：F17
EEGWO：最差值: 1.2875e-188, 最优值: 1.0323e-194, 平均值: 9.4959e-190, 标准差: 0, 秩和检验: 1
GWO：最差值: 4.6298e-07, 最优值: 5.7455e-10, 平均值: 7.9766e-08, 标准差: 1.1157e-07, 秩和检验: 3.0199e-11
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实验结果表明：提出的EEGWO算法显著提高了GWO算法的性能。

三、参考文献

[1] Wen Long, Jianjun Jiao, Ximing Liang, et al. An exploration-enhanced grey wolf optimizer to solve high-dimensional numerical optimization[J]. Engineering Applications of Artificial Intelligence, 2018, 63: 63-80.