• Numpy基础入门知识点总结

    目录

    1、ndarray创建与索引

    1.1创建ndarray对象

    1.1.1ndarray数据类型

     1.1.2 ndarray创建

    1.1.3 ndarray的索引与切片

    2.2 ndarray 的基础操作

    2.2.1 设置 ndarray的形状

     2.2.2展平ndarray

    2.2.3组合 ndarray

    2.2.4 分割 ndarray

    2.2.5排序

    2.2.6搜索

    2.2.7字符串操作

    2、ufunc

    2.1 广播机制

    2.2 常用运算

    2.2.1 算术运算

    2.2.2 三角函数

    2.2.3集合运算

    2.2.4比较运算

    2.2.5逻辑运算

    2.2.6统计计算

    3、 matrix 与 线性代数

    3.1创建NumPy矩阵

    3.2矩阵的属性和基本运算

    NumPy提供了两种基本的对象：ndarry 和 ufunc。ndarray是一个具有矢量算术运算和复杂广播能力的、快速且节省空间的多维且数组，ufunc则提供了对ndarray进行快速运算的标准数学函数。

    1、ndarray创建与索引

    1.1创建ndarray对象

    在Numpy中，创建ndarray的方法根据创建的ndarray不同，可以有函数array、arange、linspace、logspace、zeros、eye、diag、ones等。此外，Numpy还提供随机数相关函数，，也可以用于创建ndarray。

    1.1.1ndarray数据类型

    1. import numpy as np
    2. print(f"整数42转为浮点数结果为：{np.float64(42)}")
    3. print(f"整数42转为布尔值结果为：{np.bool_(42)}")

    运行结果：

    1. 整数42转为浮点数结果为：42.0
    2. 整数42转为布尔值结果为：True

     1.1.2 ndarray创建

    创建一维ndarray和二维ndarray

    1. import numpy as np
    2. arr0 = np.array((1, 2, 3, 4, 5))    # 括号内为元组
    3. arr1 = np.array([1, 2, 3, 4])   # 括号内为列表
    4. arr2 = np.array([[1, 2, 3, 4], [4, 5, 6, 7], [8, 9, 10, 11]])
    5. arr4 = np.array(range(10))  # 迭代对象
    6. arr5 = np.array([i ** 2 for i in range(5)])  # 迭代对象
    7. print(f"创建的一维ndarray为：{arr0}")
    8. print(f"创建的一维ndarray为：{arr1}")
    9. print(f"创建的二维ndarray为：\n{arr2}")
    10. print(f"创建的一维ndarray为：{arr4}")
    11. print(f"创建的一维ndarray为：{arr5}")
    12.

    运行结果: 

    1. 创建的一维ndarray为：[1 2 3 4 5]
    2. 创建的一维ndarray为：[1 2 3 4]
    3. 创建的二维ndarray为：
    4. [[ 1  2  3  4]
    5.  [ 4  5  6  7]
    6.  [ 8  9 10 11]]
    7. 创建的一维ndarray为：[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]
    8. 创建的一维ndarray为：[ 0  1  4  9 16]

    1. import numpy as np
    2. # 二维数组：嵌套序列（列表，元组均可）
    3. arr0 = np.array([[1, 2, 3], ('a', 'c', 'd')])
    4. print(f"arr0:\n{arr0}")
    5. # 当嵌套序列数目不一样时
    6. arr1 = np.array([[1, 2, 3], ('a', 'c', 'd', 'f')])  # 会有警告
    7. print(f"arr1:\n{arr1}")
    8. print(f"arr1 的ndim:\n{arr1.ndim}")

     运行结果：

    1. arr0:
    2. [['1' '2' '3']
    3.  ['a' 'c' 'd']]
    4. arr1:
    5. [list([1, 2, 3]) ('a', 'c', 'd', 'f')]
    6. arr1 的ndim:
    7. 1
    1. import numpy as np
    2. # 设置元素类型
    3. arr0 = np.array([2, 2.4, 3.6, 4.1], dtype='int')
    4. print(f"arr0:{arr0}")

     运行结果：

    arr0:[2 2 3 4]

    常用的ndarray的常用属性如下表:

    1. import numpy as np
    2. arr1 = np.array([1, 2, 3, 4])
    3. arr2 = np.array([[1, 2, 3, 4], [4, 5, 6, 7], [8, 9, 10, 11]])
    4. print(f"arr1的轴的个数：{arr1.ndim}")
    5. print(f"arr2的轴的个数：{arr2.ndim}")
    6. print(f"arr1的维度：{arr1.shape}")
    7. print(f"arr2的维度：{arr2.shape}")
    8. print(f"arr1的元素个数：{arr1.size}")
    9. print(f"arr2的元素个数：{arr2.size}")
    10. print(f"arr1的数据类型：{arr1.dtype}")
    11. print(f"arr2的数据类型：{arr2.dtype}")
    12. print(f"arr1的每个元素字节大小：{arr1.itemsize}")
    13. print(f"arr2的每个元素字节大小：{arr2.itemsize}")

    运行结果：

    1. arr1的轴的个数：1
    2. arr2的轴的个数：2
    3. arr1的维度：(4,)
    4. arr2的维度：(3, 4)
    5. arr1的元素个数：4
    6. arr2的元素个数：12
    7. arr1的数据类型：int32
    8. arr2的数据类型：int32
    9. arr1的每个元素字节大小：4
    10. arr2的每个元素字节大小：4

     针对一些特殊的ndarray，Numpy提供了其他的ndarray创建函数

    ndarray创建函数
    函数说明
    arange

    创建等差数列（指定开始值、终值和步长）

    linspace创建等差数列（指定开始值、终值（包括）和元素个数）
    logspace创建等比数列
    zeros创建值全为0的矩阵
    eye创建单位矩阵（对角线元素为1，其余为0）
    diag创建对角矩阵（对角线元素为指定值，其余为0）
    ones创建值全部为1的矩阵

    arange函数使用部分展示：

    1. import numpy as np
    2. print(f"使用arange函数创建ndarray1为：\n{np.arange(0, 10, 2)}")
    3. print(f"使用arange函数创建ndarray2为：\n{np.arange(10, 1)}")
    4. print(f"使用arange函数创建ndarray3为：\n{np.arange(10, step = 1)}")

    运行结果：

    1. 使用arange函数创建ndarray1为：
    2. [0 2 4 6 8]
    3. 使用arange函数创建ndarray2为：
    4. []
    5. 使用arange函数创建ndarray3为：
    6. [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]

      

    1. import numpy as np
    2. print(f"使用arange函数创建ndarray为：\n{np.arange(0, 1, 0.1)}")
    3. print(f"使用linspace函数创建ndarray为：\n{np.linspace(0, 1, 5)}")
    4. # 下面创建是从1（10的0次方）到100（10的二次方），这10个元素的等比数列
    5. print(f"使用logspace函数创建ndarray为：\n{np.logspace(0, 2, 10)}")
    6. print(f"使用zeros函数创建ndarray为：\n{np.zeros((2, 3))}")
    7. print(f"使用eye函数创建ndarray为：\n{np.eye(3)}")
    8. print(f"使用diag函数创建ndarray为：\n{np.diag([2, 3, 4])}")
    9. print(f"使用ones函数创建ndarray为：\n{np.diag((3, 2))}")

    运行结果：

    1. 使用arange函数创建ndarray为：
    2. [0.  0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9]
    3. 使用linspace函数创建ndarray为：
    4. [0.   0.25 0.5  0.75 1.  ]
    5. 使用logspace函数创建ndarray为：
    6. [  1.           1.66810054   2.7825594    4.64158883   7.74263683
    7.   12.91549665  21.5443469   35.93813664  59.94842503 100.        ]
    8. 使用zeros函数创建ndarray为：
    9. [[0. 0. 0.]
    10.  [0. 0. 0.]]
    11. 使用eye函数创建ndarray为：
    12. [[1. 0. 0.]
    13.  [0. 1. 0.]
    14.  [0. 0. 1.]]
    15. 使用diag函数创建ndarray为：
    16. [[2 0 0]
    17.  [0 3 0]
    18.  [0 0 4]]
    19. 使用ones函数创建ndarray为：
    20. [[3 0]
    21.  [0 2]]

     使用随机数创建ndarray，numpy中随机数相关的函数都在random模块中。

    numpy.random部分函数

    1. import numpy as np
    2. print(f"使用random函数生成的随机数ndarray为：\n{np.random.random(5)}")
    3. print(f"使用rand函数生成服从均匀分布的随机数ndarray为：\n{np.random.rand(3, 5)}")
    4. print(f"使用randint函数生成给定上下限的随机整数ndarray为：\n{np.random.randint(2, 10,[2, 3])}")

    运行结果：

    1. 使用random函数生成的随机数ndarray为：
    2. [0.09594888 0.2016682  0.84676803 0.66376245 0.2414957 ]
    3. 使用rand函数生成服从均匀分布的随机数ndarray为：
    4. [[0.13673995 0.79574959 0.42616049 0.00760496 0.88965927]
    5.  [0.91864831 0.08410816 0.07618759 0.4229055  0.19356727]
    6.  [0.63578401 0.50782571 0.16605383 0.76282094 0.70902764]]
    7. 使用randint函数生成给定上下限的随机整数ndarray为：
    8. [[6 9 5]
    9.  [2 9 7]]

    1.1.3 ndarray的索引与切片

     一维 ndarray的索引

    1. import numpy as np
    2. # 默认 np.arange(0, 10, 1)
    3. arr = np.arange(10)
    4. print(f"初始结果为：{arr}")
    5. print(f"使用元素位置索引结果为：{arr[5]}")
    6. print(f"使用元素位置切片结果为：{arr[2:5]}")
    7. print(f"使用元素位置切片结果为：{arr[2:8:2]}")
    8. print(f"省略单个位置切片结果为：{arr[:5]}")
    9. print(f"使用元素反向位置切片结果为：{arr[:-2]}")
    10. # 修改对应下标的值
    11. arr[2:5] = 10, 11, 13
    12. print(f"修改后结果为：{arr}")

    运行结果为：

    1. 初始结果为：[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]
    2. 使用元素位置索引结果为：5
    3. 使用元素位置切片结果为：[2 3 4]
    4. 使用元素位置切片结果为：[2 4 6]
    5. 省略单个位置切片结果为：[0 1 2 3 4]
    6. 使用元素反向位置切片结果为：[0 1 2 3 4 5 6 7]
    7. 修改后结果为：[ 0  1 10 11 13  5  6  7  8  9]

     多维 ndarray的索引，多维 ndarray的每个维度都有一个索引，各个维度的索引之间用逗号隔开。

    1. import numpy as np
    2.  
    3. arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
    4. print(f"初始结果为：\n{arr}")
    5. # 取第二列
    6. print(f"切片结果为：\n{arr[:, 1:2]}")
    7. # 取1、2两行，2、3两列
    8. print(f"切片结果为：\n{arr[0:2, 1:3]}")
    9. # 取 arr中（0，1）、（0，2）、（2，0）的值
    10. print(f"索引结果为：\n{arr[[0, 0, 2], [1, 2,0]]}")
    11. # bool索引
    12. print(f"索引结果为：\n{arr>6}")
    13. print(f"索引结果为：\n{arr[arr>6]}")

    运行结果：

    1. 初始结果为：
    2. [[1 2 3]
    3.  [4 5 6]
    4.  [7 8 9]]
    5. 切片结果为：
    6. [[2]
    7.  [5]
    8.  [8]]
    9. 切片结果为：
    10. [[2 3]
    11.  [5 6]]
    12. 索引结果为：
    13. [2 3 7]
    14. 索引结果为：
    15. [[False False False]
    16.  [False False False]
    17.  [ True  True  True]]
    18. 索引结果为：
    19. [7 8 9]
    1. import numpy as np
    2.  
    3. arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
    4. print(f"初始结果为：\n{arr}")
    5. print(f"arr[...,1]切片结果为：\n{arr[...,1]}")
    6. print(f"arr[...,1:]切片结果为：\n{arr[...,1:]}")
    7. print(f"arr[:,1:]切片结果为：\n{arr[:,1:]}")

     运作结果：

    1. 初始结果为：
    2. [[1 2 3]
    3.  [4 5 6]
    4.  [7 8 9]]
    5. arr[...,1]切片结果为：
    6. [2 5 8]
    7. arr[...,1:]切片结果为：
    8. [[2 3]
    9.  [5 6]
    10.  [8 9]]
    11. arr[:,1:]切片结果为：
    12. [[2 3]
    13.  [5 6]
    14.  [8 9]]

    2.2 ndarray 的基础操作

     ndarray 基本操作包括，设置ndarray形状、展平ndarray、组合ndarray、分割ndarray，ndarray的排序与搜索，以及ndarray的字符串操作。

    2.2.1 设置 ndarray的形状

    设置 ndarray形状 Numpy提供了reshape方法，reshape 方法仅改变原始数据的形状，不改变原始数据的值，且不改变原ndarray；resize方法也提供类似·reshape的功能，但是resize方法会直接作用于所操作 ndarray。

    1. import numpy as np
    2. arr = np.arange(12)
    3. print(f"创建的一维 ndarray为{arr}")
    4. arr1 = arr.reshape(3, 4)
    5. print(f"reshape(3, 4) ndarray为\n{arr1}")
    6. print(f"原始 ndarray为{arr}")
    7. arr.resize(2, 6)
    8. print(f"经过resize()方法后原始 ndarray为\n{arr}")

    运行结果：

    1. 创建的一维 ndarray为[ 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11]
    2. reshape(3, 4) ndarray为
    3. [[ 0  1  2  3]
    4.  [ 4  5  6  7]
    5.  [ 8  9 10 11]]
    6. 原始 ndarray为[ 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11]
    7. 经过resize()方法后原始 ndarray为
    8. [[ 0  1  2  3  4  5]
    9.  [ 6  7  8  9 10 11]]

    2.2.2展平ndarray

    将多维ndarray转换成一维ndarray的操作过程。在Numpy中，可以使用ravel方法完成ndarray的横向展平工作。flatten方法也可以完成ndarray的展平工作，区别在于flatten 方法还可以选择横向或纵向展平。

    1. import numpy as np
    2. arr = np.arange(12).reshape(3, 4)
    3. print(f"创建的二维 ndarray为\n{arr}")
    4. print(f"创建的二维 ndarray使用ravel横向展开为{arr.ravel()}")
    5. print(f"创建的二维 ndarray使用flatten横向展开为{arr.flatten()}")
    6. print(f"创建的二维 ndarray使用flatten纵向展开为{arr.flatten('F')}")

    运行结果：

    1. 创建的二维 ndarray为
    2. [[ 0  1  2  3]
    3.  [ 4  5  6  7]
    4.  [ 8  9 10 11]]
    5. 创建的二维 ndarray使用ravel横向展开为[ 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11]
    6. 创建的二维 ndarray使用flatten横向展开为[ 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11]
    7. 创建的二维 ndarray使用flatten纵向展开为[ 0  4  8  1  5  9  2  6 10  3  7 11]

    2.2.3组合 ndarray

     将多个 ndarray 组合为一个全新的 ndarray 的操作称为组合 ndarray。Numpy 提供横向组合、纵向组合、深度组合等多种组合方式，使用hstack、vatack、concatenate、dstack函数来完成。除了深度组合方式外，其余组合方式结果的维度于原 ndarray 相同。

    使用 hstack 函数实现 ndarray横向组合（vatack同理）

    1. import numpy as np
    2. # 使用 hstack 函数实现 ndarray横向组合
    3. arr = np.arange(12).reshape(3, 4)
    4. print(f"创建的一个二维 ndarray为\n{arr}")
    5. arr1 = arr * 3
    6. print(f"创建的另一个二维 ndarray为\n{arr1}")
    7. print(f"使用 hstack 函数实现 ndarray横向组合为\n{np.hstack((arr, arr1))}")

    运行结果：

    1. 创建的一个二维 ndarray为
    2. [[ 0  1  2  3]
    3.  [ 4  5  6  7]
    4.  [ 8  9 10 11]]
    5. 创建的另一个二维 ndarray为
    6. [[ 0  3  6  9]
    7.  [12 15 18 21]
    8.  [24 27 30 33]]
    9. 使用 hstack 函数实现 ndarray横向组合为
    10. [[ 0  1  2  3  0  3  6  9]
    11.  [ 4  5  6  7 12 15 18 21]
    12.  [ 8  9 10 11 24 27 30 33]]

    使用 concatenate 函数实现 ndarray横/纵向组合

    1. import numpy as np
    2. # 使用 concatenate 函数实现 ndarray横向组合
    3. arr = np.arange(12).reshape(3, 4)
    4. print(f"创建的一个二维 ndarray为\n{arr}")
    5. arr1 = arr * 3
    6. print(f"创建的另一个二维 ndarray为\n{arr1}")
    7. print(f"使用 concatenate 函数实现 ndarray横向组合为\n{np.concatenate((arr, arr1),axis=1)}")
    8. print(f"使用 concatenate 函数实现 ndarray纵向组合为\n{np.concatenate((arr, arr1),axis=0)}")

    运行结果：

    1. 创建的一个二维 ndarray为
    2. [[ 0  1  2  3]
    3.  [ 4  5  6  7]
    4.  [ 8  9 10 11]]
    5. 创建的另一个二维 ndarray为
    6. [[ 0  3  6  9]
    7.  [12 15 18 21]
    8.  [24 27 30 33]]
    9. 使用 concatenate 函数实现 ndarray横向组合为
    10. [[ 0  1  2  3  0  3  6  9]
    11.  [ 4  5  6  7 12 15 18 21]
    12.  [ 8  9 10 11 24 27 30 33]]
    13. 使用 concatenate 函数实现 ndarray纵向组合为
    14. [[ 0  1  2  3]
    15.  [ 4  5  6  7]
    16.  [ 8  9 10 11]
    17.  [ 0  3  6  9]
    18.  [12 15 18 21]
    19.  [24 27 30 33]]

    所谓深度组合，就是将一系列 ndarray 沿着纵轴方向进行层叠组合。Numpy提供了datack 函数可实现深度组合。

    使用 datack 函数实现 ndarray深度组合

    1. import numpy as np
    2. # 使用 datack  函数实现 ndarray深度组合
    3. arr = np.arange(12).reshape(3, 4)
    4. print(f"创建的一个二维 ndarray为\n{arr}")
    5. arr1 = arr * 3
    6. print(f"创建的另一个二维 ndarray为\n{arr1}")
    7. print(f"使用 datack  函数实现 ndarray深度组合为\n{np.dstack((arr, arr1))}")

    运行结果：

    1. 创建的一个二维 ndarray为
    2. [[ 0  1  2  3]
    3.  [ 4  5  6  7]
    4.  [ 8  9 10 11]]
    5. 创建的另一个二维 ndarray为
    6. [[ 0  3  6  9]
    7.  [12 15 18 21]
    8.  [24 27 30 33]]
    9. 使用 datack  函数实现 ndarray深度组合为
    10. [[[ 0  0]
    11.   [ 1  3]
    12.   [ 2  6]
    13.   [ 3  9]]
    14.  
    15.  [[ 4 12]
    16.   [ 5 15]
    17.   [ 6 18]
    18.   [ 7 21]]
    19.  
    20.  [[ 8 24]
    21.   [ 9 27]
    22.   [10 30]
    23.   [11 33]]]

    2.2.4 分割 ndarray

    将一个 ndarray 拆分为多个 ndarray的操作称为分割 ndarray 。在Numpy中，ndarray 可以进行横向、纵向、或深度分割，使用hsplit、vsplit、split和dsplit函数实现。

    1. import numpy as np
    2. # 使用 hsplit 函数实现 ndarray横向分割
    3. # 使用 vsplit 函数实现 ndarray横向分割
    4. # 使用 split 函数实现 ndarray横向和纵向分割
    5. arr = np.arange(12).reshape(3, 4)
    6. print(f"创建的一个二维 ndarray为\n{arr}")
    7. print(f"使用 hsplit 函数实现 ndarray横向分割为\n{np.hsplit(arr, 2)}")
    8. print(f"使用 vsplit 函数实现 ndarray纵向分割为\n{np.vsplit(arr, 1)}")
    9. print(f"使用 split 函数实现 ndarray横向分割为\n{np.split(arr, 2, axis = 1)}")
    10. print(f"使用 split 函数实现 ndarray纵向分割为\n{np.split(arr, 1, axis = 0)}")

    运行结果：

    1. 创建的一个二维 ndarray为
    2. [[ 0  1  2  3]
    3.  [ 4  5  6  7]
    4.  [ 8  9 10 11]]
    5. 使用 hsplit 函数实现 ndarray横向分割为
    6. [array([[0, 1],
    7.        [4, 5],
    8.        [8, 9]]), array([[ 2,  3],
    9.        [ 6,  7],
    10.        [10, 11]])]
    11. 使用 vsplit 函数实现 ndarray纵向分割为
    12. [array([[ 0,  1,  2,  3],
    13.        [ 4,  5,  6,  7],
    14.        [ 8,  9, 10, 11]])]
    15. 使用 split 函数实现 ndarray横向分割为
    16. [array([[0, 1],
    17.        [4, 5],
    18.        [8, 9]]), array([[ 2,  3],
    19.        [ 6,  7],
    20.        [10, 11]])]
    21. 使用 split 函数实现 ndarray纵向分割为
    22. [array([[ 0,  1,  2,  3],
    23.        [ 4,  5,  6,  7],
    24.        [ 8,  9, 10, 11]])]

    dsplit函数可实现ndarray的深度分割，但分割的 ndarray 必须是三维 ndarray.

    2.2.5排序

     Numpy 中排序方式概括为直接排序和间接排序两种。直接排序指对数值直接进行排序；间接排序指根据一个或多个键对数据集进行排序。

    使用 sort 函数进行排序

    1. import numpy as np
    2. np.random.seed(42)  # 设置随机种子
    3. arr = np.random.randint(1, 10, size=12).reshape(4, 3)
    4. print(f"创建的随机数 ndarray arr为：\n{arr}")
    5. print(f"默认排序后  ndarray arr为：\n{np.sort(arr)}")
    6. print(f"展平排序后  ndarray arr为：\n{np.sort(arr, axis=None)}")
    7. print(f"横轴排序后  ndarray arr为：\n{np.sort(arr, axis=1)}")
    8. print(f"纵轴排序后  ndarray arr为：\n{np.sort(arr, axis=0)}")

    运行结果：

    1. 创建的随机数 ndarray arr为：
    2. [[7 4 8]
    3.  [5 7 3]
    4.  [7 8 5]
    5.  [4 8 8]]
    6. 默认排序后  ndarray arr为：
    7. [[4 7 8]
    8.  [3 5 7]
    9.  [5 7 8]
    10.  [4 8 8]]
    11. 展平排序后  ndarray arr为：
    12. [3 4 4 5 5 7 7 7 8 8 8 8]
    13. 横轴排序后  ndarray arr为：
    14. [[4 7 8]
    15.  [3 5 7]
    16.  [5 7 8]
    17.  [4 8 8]]
    18. 纵轴排序后  ndarray arr为：
    19. [[4 4 3]
    20.  [5 7 5]
    21.  [7 8 8]
    22.  [7 8 8]]

    argsort 函数和 lexsort 函数 可以实现在给定一个或多个键时，得到一个由整数构成的索引 ndarray,索引值表示数据在新的顺序下的位置。

    使用 argsort 函数进行排序

    1. import numpy as np
    2. np.random.seed(42)  # 设置随机种子
    3. arr = np.random.randint(1, 10, size=12).reshape(4, 3)
    4. print(f"创建的随机数 ndarray arr为：\n{arr}")
    5. print(f"展平排序后  ndarray arr为：\n{np.argsort(arr, axis=None)}")
    6. print(f"横轴排序后  ndarray arr为：\n{np.argsort(arr, axis=1)}")

    运行结果：

    1. 创建的随机数 ndarray arr为：
    2. [[7 4 8]
    3.  [5 7 3]
    4.  [7 8 5]
    5.  [4 8 8]]
    6. 展平排序后  ndarray arr为：
    7. [ 5  1  9  3  8  0  4  6  2  7 10 11]
    8. 横轴排序后  ndarray arr为：
    9. [[1 0 2]
    10.  [2 0 1]
    11.  [2 0 1]
    12.  [0 1 2]]

    2.2.6搜索

    NumPy 模块提供了一些用于在 ndarray 内搜索的函数，包括用于找到最大值、最小值以及满足条件的元素的函数。

    argmax 与 argmin 函数用于求最大和最小值的索引。

    1. import numpy as np
    2. np.random.seed(42)  # 设置随机种子
    3. arr = np.random.randint(1, 10, size=12).reshape(4, 3)
    4. print(f"创建的随机数 ndarray arr为：\n{arr}")
    5. print(f" ndarray arr中最大元素的索引为：\n{np.argmax(arr)}")
    6. print(f" ndarray arr中最小元素的索引为：\n{np.argmin(arr)}")
    7. print(f" ndarray arr中各列中最大元素的索引为：\n{np.argmax(arr,axis=0)}")
    8. print(f" ndarray arr中各行最小元素的索引为：\n{np.argmin(arr,axis=1)}")

    运行结果：

    1. 创建的随机数 ndarray arr为：
    2. [[7 4 8]
    3.  [5 7 3]
    4.  [7 8 5]
    5.  [4 8 8]]
    6.  ndarray arr中最大元素的索引为：
    7. 2
    8.  ndarray arr中最小元素的索引为：
    9. 5
    10.  ndarray arr中各列中最大元素的索引为：
    11. [0 2 0]
    12.  ndarray arr中各行最小元素的索引为：
    13. [1 2 2 0]

    numpy.where调用方式为numpy.where(condition,x,y), 满足条件的位置上返回结果x，不满足的位置上返回结果。若只有条件（condition），没有x和y，则输出满足条件元素的下标。如果没有指定返回结果，只有查找条件则返回满足条件的位置。返回的结果是一个元组（tuple），包含两个数组，第一个数组纪录的是行，第二个数组纪录的是列。

    1. import numpy as np
    2. np.random.seed(42)  # 设置随机种子
    3. arr = np.random.randint(1, 10, size=12).reshape(4, 3)
    4. print(f"创建的随机数 ndarray arr为：\n{arr}")
    5. print(f"where 输出ndarray arr满足条件的下标为：\n{np.where(arr>5)}")

     运行结果：

    1. 创建的随机数 ndarray arr为：
    2. [[7 4 8]
    3.  [5 7 3]
    4.  [7 8 5]
    5.  [4 8 8]]
    6. where 输出ndarray arr满足条件的下标为：
    7. (array([0, 0, 1, 2, 2, 3, 3], dtype=int64), array([0, 2, 1, 0, 1, 1, 2], dtype=int64))

    上述结果组合在一起有(0, 0),(0,2),(1,1)...

    1. import numpy as np
    2. np.random.seed(42)  # 设置随机种子
    3. arr = np.random.randint(1, 10, size=12).reshape(4, 3)
    4. arr1 = np.random.randint(-10, 1, size=12).reshape(4, 3)
    5. print(f"创建的随机数 ndarray arr为：\n{arr}")
    6. print(f"创建的随机数 ndarray arr1为：\n{arr1}")
    7. # 若arr大于5，则保持arr对应位置，否则保留arr1对应位置
    8. print(f"where 搜索符合条件的结果：\n{np.where(arr>5, arr,arr1)}")

    运行结果：

    1. 创建的随机数 ndarray arr为：
    2. [[7 4 8]
    3.  [5 7 3]
    4.  [7 8 5]
    5.  [4 8 8]]
    6. 创建的随机数 ndarray arr1为：
    7. [[ -8  -5  -6]
    8.  [ -9  -3  -5]
    9.  [ -9  -6 -10]
    10.  [ -1  -5  -2]]
    11. where 搜索符合条件的结果：
    12. [[  7  -5   8]
    13.  [ -9   7  -5]
    14.  [  7   8 -10]
    15.  [ -1   8   8]]

    extract 函数返回输入ndarray中满足给定条件的元素。

    numpy.extract(条件，数组)：如果满足某些指定条件，则返回input_array的元素。

    1. import numpy as np
    2. np.random.seed(42)  # 设置随机种子
    3. arr = np.random.randint(1, 10, size=12).reshape(4, 3)
    4. print(f"创建的随机数 ndarray arr为：\n{arr}")
    5. print(f"extract 搜索符合条件的结果：\n{np.extract(arr>5, arr)}")

    运行结果：

    1. 创建的随机数 ndarray arr为：
    2. [[7 4 8]
    3.  [5 7 3]
    4.  [7 8 5]
    5.  [4 8 8]]
    6. extract 搜索符合条件的结果：
    7. [7 8 7 7 8 8 8]

    2.2.7字符串操作

     对上述表中部分函数进行用法展示

    1. import numpy as np
    2. print(f"各字符串元素对应连接：{np.char.add(['hello', 'world'], ['xuan', 'haha'])}")
    3. print(f"多重重复连接：{np.char.multiply(['hello', 'world'], 3)}")
    4. print(f"拆分单个字符，以连接符连接：{np.char.join([':', '-'], ['hello', 'world'])}")
    5. print(f"去除各个字符元素指定符号：{np.char.lstrip( ['helloh', 'hhworld'], 'h')}")
    6. print(f"使用指定字符替换特定字符：{np.char.replace( ['hello, i am bob', 'good damam jin'], 'am', 'was')}")

    运行结果

    1. 各字符串元素对应连接：['helloxuan' 'worldhaha']
    2. 多重重复连接：['hellohellohello' 'worldworldworld']
    3. 拆分单个字符，以连接符连接：['h:e:l:l:o' 'w-o-r-l-d']
    4. 去除各个字符元素指定符号：['elloh' 'world']
    5. 使用指定字符替换特定字符：['hello, i was bob' 'good dwaswas jin']

    字符串查询函数 

    1. import numpy as np
    2. arr = np.array(['aAaAaA', 'aa', 'aBAba1'])
    3. print(f"字符A第一次出现的下标：{np.char.find(arr, 'A')}")
    4. print(f"arr 元素的字符串是否由纯粹的字母组成：{np.char.isalpha(arr)}")
    5. print(f"arr 中元素字母A出现的次数：{np.char.count(arr, 'A')}")
    6. print(f"arr 中元素是否以a开头：{np.char.startswith(arr, 'a')}")

    运行结果：

    1. 字符A第一次出现的下标：[ 1 -1  2]
    2. arr 元素的字符串是否由纯粹的字母组成：[ True  True False]
    3. arr 中元素字母A出现的次数：[3 0 1]
    4. arr 中元素是否以a开头：[ True  True  True]

    2、ufunc

    2.1 广播机制

    广播机制，需要遵循4个原则：

    1）让所有输入 ndarray 的 shape 最长的 ndarray 看齐， shape 中不足的部分都通过在前面加 1 补齐。

    2）输出 ndarray 的 shape 是输入 ndarray  shape 的各个轴上的最大值。

    3）输入 ndarray 的某个轴和输出 ndarray 的对应轴的长度相同或其长度为1 时，这个 ndarray 能够用于计算，否则出错。

    4) 当输入 ndarray 的某个轴的长度为1 ，且沿着此轴运算时，都用此轴上的第一组值。

    一维 ndarray 的广播机制

    1. import numpy as np
    2. arr = np.array([[0, 0, 0], [1, 1, 1], [2, 2, 2]])
    3. print(f"创建的 ndarray arr 为: \n{arr}")
    4. arr1 = np.array([1, 2, 3])
    5. print(f"创建的 ndarray arr1 为: \n{arr1}")
    6. print(f"arr 和 arr1 相加的结果 为: \n{arr + arr1}")

    运行结果：

    1. 创建的 ndarray arr 为: 
    2. [[0 0 0]
    3.  [1 1 1]
    4.  [2 2 2]]
    5. 创建的 ndarray arr1 为: 
    6. [1 2 3]
    7. arr 和 arr1 相加的结果 为: 
    8. [[1 2 3]
    9.  [2 3 4]
    10.  [3 4 5]]

    二维ndarray 的广播机制

    1. import numpy as np
    2. arr = np.array([[0, 0, 0], [1, 1, 1], [2, 2, 2], [4, 4, 4]])
    3. print(f"创建的 ndarray arr 为: \n{arr}")
    4. arr1 = np.arange(1, 5).reshape(4, 1)
    5. print(f"创建的 ndarray arr1 为: \n{arr1}")
    6. print(f"arr 和 arr1 相加的结果 为: \n{arr + arr1}")

    运行结果：

    1. 创建的 ndarray arr 为: 
    2. [[0 0 0]
    3.  [1 1 1]
    4.  [2 2 2]
    5.  [4 4 4]]
    6. 创建的 ndarray arr1 为: 
    7. [[1]
    8.  [2]
    9.  [3]
    10.  [4]]
    11. arr 和 arr1 相加的结果 为: 
    12. [[1 1 1]
    13.  [3 3 3]
    14.  [5 5 5]
    15.  [8 8 8]]

    2.2 常用运算

    2.2.1 算术运算

    NumPy 算术函数包含简单的加减乘除: add()，subtract()，multiply() 和 divide()，也包含常见的numpy.reciprocal()，numpy.power()，numpy.mod()。
    需要注意的是数组必须具有相同的形状或符合数组广播规则。

    1. import numpy as np 
    2.  
    3. a = np.arange(9, dtype = np.float_).reshape(3,3)  
    4. print ('第一个数组：')
    5. print (a)
    6.  
    7. print ('第二个数组：')
    8. b = np.array([10,10,10])  
    9. print (b)
    10.  
    11. print ('两个数组相加：')
    12. print (np.add(a,b))
    13.  
    14. print ('两个数组相减：')
    15. print (np.subtract(a,b))
    16.  
    17. print ('两个数组相乘：')
    18. print (np.multiply(a,b))
    19.  
    20. print ('两个数组相除：')
    21. print (np.divide(a,b))

    运行结果：

    1. 第一个数组：
    2. [[0 1 2]
    3.  [3 4 5]
    4.  [6 7 8]]
    5. 第二个数组：
    6. [10 10 10]
    7. 两个数组相加：
    8. [[10 11 12]
    9.  [13 14 15]
    10.  [16 17 18]]
    11. 两个数组相减：
    12. [[-10  -9  -8]
    13.  [ -7  -6  -5]
    14.  [ -4  -3  -2]]
    15. 两个数组相乘：
    16. [[ 0 10 20]
    17.  [30 40 50]
    18.  [60 70 80]]
    19. 两个数组相除：
    20. [[0.  0.1 0.2]
    21.  [0.3 0.4 0.5]
    22.  [0.6 0.7 0.8]]

    numpy.reciprocal() 函数返回参数逐元素的倒数。如 1/4 倒数为 4/1。

    1. import numpy as np
    2.  
    3. a = np.array([0.25,  1.33,  1,  100])
    4. print('我们的数组是：')
    5. print(a)
    6.  
    7. print('调用 reciprocal 函数：')
    8. print(np.reciprocal(a))

    运行结果：

    1. 我们的数组是：
    2. [  0.25   1.33   1.   100.  ]
    3. 调用 reciprocal 函数：
    4. [4.        0.7518797 1.        0.01     ]

    numpy.power() 函数将第一个输入数组中的元素作为底数，计算它与第二个输入数组中相应元素的幂。

    1. import numpy as np
    2.  
    3. a = np.array([10, 100, 1000])
    4. print('我们的数组是；')
    5. print(a)
    6.  
    7. print('调用 power 函数：')
    8. print(np.power(a, 2))
    9.  
    10. print('第二个数组：')
    11. b = np.array([1, 2, 3])
    12. print(b)
    13.  
    14. print('再次调用 power 函数：')
    15. print(np.power(a, b))

    运行结果：

    1. 我们的数组是；
    2. [  10  100 1000]
    3. 调用 power 函数：
    4. [    100   10000 1000000]
    5. 第二个数组：
    6. [1 2 3]
    7. 再次调用 power 函数：
    8. [        10      10000 1000000000]

    numpy.mod() 计算输入数组中相应元素的相除后的余数。 函数 numpy.remainder() 也产生相同的结果。

    1. import numpy as np
    2.  
    3. a = np.array([10, 20, 30])
    4. b = np.array([3, 5, 7])
    5. print('第一个数组：')
    6. print(a)
    7.  
    8. print('第二个数组：')
    9. print(b)
    10.  
    11. print('调用 mod() 函数：')
    12. print(np.mod(a, b))
    13.  
    14. print('调用 remainder() 函数：')
    15. print(np.remainder(a, b))

    运算结果：

    1. D:\APP\Anaconda\anaconda3\python.exe D:/exercise/python/test0/main.py 
    2. 第一个数组：
    3. [10 20 30]
    4. 第二个数组：
    5. [3 5 7]
    6. 调用 mod() 函数：
    7. [1 0 2]
    8. 调用 remainder() 函数：
    9. [1 0 2]

    2.2.2 三角函数

     NumPy 提供了标准的三角函数：sin()、cos()、tan()等

    1. import numpy as np
    2.  
    3. a = np.array([0, 30, 45, 60, 90])
    4. print('不同角度的正弦值：')
    5. # 通过乘 pi/180 转化为弧度
    6. print(np.sin(a * np.pi / 180))
    7.  
    8. print('数组中角度的余弦值：')
    9. print(np.cos(a * np.pi / 180))
    10.  
    11. print('数组中角度的正切值：')
    12. print(np.tan(a * np.pi / 180))

    运行结果：

    1. 不同角度的正弦值：
    2. [0.         0.5        0.70710678 0.8660254  1.        ]
    3. 数组中角度的余弦值：
    4. [1.00000000e+00 8.66025404e-01 7.07106781e-01 5.00000000e-01
    5.  6.12323400e-17]
    6. 数组中角度的正切值：
    7. [0.00000000e+00 5.77350269e-01 1.00000000e+00 1.73205081e+00
    8.  1.63312394e+16]

    arcsin，arccos，和 arctan 函数返回给定角度的 sin，cos 和 tan 的反三角函数。
    这些函数的结果可以通过 numpy.degrees() 函数将弧度转换为角度。

    1. import numpy as np
    2.  
    3. a = np.array([0, 30, 45, 60, 90])
    4. print('含有正弦值的数组：')
    5. sin = np.sin(a*np.pi/180)
    6. print(sin)
    7.  
    8. print('计算角度的反正弦，返回值以弧度为单位：')
    9. inv = np.arcsin(sin)
    10. print(inv)
    11.  
    12. print('通过转化为角度制来检查结果：')
    13. print(np.degrees(inv))
    14.  
    15. print('arccos 和 arctan 函数行为类似：')
    16. cos = np.cos(a*np.pi/180)
    17. print(cos)
    18.  
    19. print('反余弦：')
    20. inv = np.arccos(cos)
    21. print(inv)
    22.  
    23. print('角度制单位：')
    24. print(np.degrees(inv))
    25.  
    26. print('tan 函数：')
    27. tan = np.tan(a*np.pi/180)
    28. print(tan)
    29.  
    30. print('反正切：')
    31. inv = np.arctan(tan)
    32. print(inv)
    33.  
    34. print('角度制单位：')
    35. print(np.degrees(inv))

    运行结果：

    1. 含有正弦值的数组：
    2. [0.         0.5        0.70710678 0.8660254  1.        ]
    3. 计算角度的反正弦，返回值以弧度为单位：
    4. [0.         0.52359878 0.78539816 1.04719755 1.57079633]
    5. 通过转化为角度制来检查结果：
    6. [ 0. 30. 45. 60. 90.]
    7. arccos 和 arctan 函数行为类似：
    8. [1.00000000e+00 8.66025404e-01 7.07106781e-01 5.00000000e-01
    9.  6.12323400e-17]
    10. 反余弦：
    11. [0.         0.52359878 0.78539816 1.04719755 1.57079633]
    12. 角度制单位：
    13. [ 0. 30. 45. 60. 90.]
    14. tan 函数：
    15. [0.00000000e+00 5.77350269e-01 1.00000000e+00 1.73205081e+00
    16.  1.63312394e+16]
    17. 反正切：
    18. [0.         0.52359878 0.78539816 1.04719755 1.57079633]
    19. 角度制单位：
    20. [ 0. 30. 45. 60. 90.]

    2.2.3集合运算

    1. import numpy as np
    2.  
    3. arr = np.arange(-4, 5)
    4. print(f"创建的 ndarray arr 为：{arr}")
    5. arr1 = np.arange(9)
    6. print(f"创建的 ndarray arr1 为：{arr1}")
    7. print(f" ndarray arr1 和 arr的交集为：{np.intersect1d(arr, arr1)}")
    8. print(f" ndarray arr1 和 arr的并集为：{np.union1d(arr, arr1)}")
    9. print(f" ndarray arr1 和 arr的差集为：{np.setdiff1d(arr, arr1)}")
    10. print(f" ndarray arr1 和 arr的对称差集为：{np.setxor1d(arr, arr1)}")

    运行结果：

    1. 创建的 ndarray arr 为：[-4 -3 -2 -1  0  1  2  3  4]
    2. 创建的 ndarray arr1 为：[0 1 2 3 4 5 6 7 8]
    3.  ndarray arr1 和 arr的交集为：[0 1 2 3 4]
    4.  ndarray arr1 和 arr的并集为：[-4 -3 -2 -1  0  1  2  3  4  5  6  7  8]
    5.  ndarray arr1 和 arr的差集为：[-4 -3 -2 -1]
    6.  ndarray arr1 和 arr的对称差集为：[-4 -3 -2 -1  5  6  7  8]

    2.2.4比较运算

    2.2.5逻辑运算

    2.2.6统计计算

    部分函数使用展示如下：

    numpy.min() 和 numpy.max()

    1. import numpy as np
    2.  
    3. a = np.array([[3, 7, 5], [8, 4, 3], [2, 4, 9]])
    4. print('我们的数组是：')
    5. print(a)
    6.  
    7. print('调用 min() 函数：')
    8. print(np.min(a, 1))
    9.  
    10. print('再次调用 min() 函数：')
    11. print(np.min(a, 0))
    12.  
    13. print('调用 max() 函数：')
    14. print(np.max(a))
    15.  
    16. print('再次调用 max() 函数：')
    17. print(np.max(a, axis = 0))

    运行结果：

    1. 我们的数组是：
    2. [[3 7 5]
    3.  [8 4 3]
    4.  [2 4 9]]
    5. 调用 min() 函数：
    6. [3 3 2]
    7. 再次调用 min() 函数：
    8. [2 4 3]
    9. 调用 max() 函数：
    10. 9
    11. 再次调用 max() 函数：
    12. [8 7 9]

    numpy.ptp()函数计算数组中元素最大值与最小值的差（最大值 – 最小值）。

    1. import numpy as np
    2.  
    3. a = np.array([[3, 7, 5], [8, 4, 3], [2, 4, 9]])
    4. print('我们的数组是：')
    5. print(a)
    6.  
    7. print('调用 ptp() 函数：')
    8. print(np.ptp(a))
    9.  
    10. print('沿轴 1 调用 ptp() 函数：')
    11. print(np.ptp(a, axis=1))
    12.  
    13. print('沿轴 0 调用 ptp() 函数：')
    14. print(np.ptp(a, axis=0))
    15.

    运行结果：

    1. 我们的数组是：
    2. [[3 7 5]
    3.  [8 4 3]
    4.  [2 4 9]]
    5. 调用 ptp() 函数：
    6. 7
    7. 沿轴 1 调用 ptp() 函数：
    8. [4 5 7]
    9. 沿轴 0 调用 ptp() 函数：
    10. [6 3 6]

    numpy.median() 函数用于计算数组 a 中元素的中位数（中值）

    1. import numpy as np
    2.  
    3. a = np.array([[30, 65, 70], [80, 95, 10], [50, 90, 60]])
    4. print('我们的数组是：')
    5. print(a)
    6.  
    7. print('调用 median() 函数：')
    8. print(np.median(a))
    9.  
    10. print('沿轴 0 调用 median() 函数：')
    11. print(np.median(a, axis=0))
    12.  
    13. print('沿轴 1 调用 median() 函数：')
    14. print(np.median(a, axis=1))

    运行结果：

    1. 我们的数组是：
    2. [[30 65 70]
    3.  [80 95 10]
    4.  [50 90 60]]
    5. 调用 median() 函数：
    6. 65.0
    7. 沿轴 0 调用 median() 函数：
    8. [50. 90. 60.]
    9. 沿轴 1 调用 median() 函数：
    10. [65. 80. 60.]

     方差与标准差

    1. import numpy as np
    2.  
    3. a = np.array([[3, 7, 5], [8, 4, 3], [2, 4, 9]])
    4. print(f"原始数组为：\n{a}")
    5. print(f"原始数组标准差为：\n{np.std(a)}")
    6. print(f"原始数组方差为：\n{np.var(a)}")

    运行结果：

    1. 原始数组为：
    2. [[3 7 5]
    3.  [8 4 3]
    4.  [2 4 9]]
    5. 原始数组标准差为：
    6. 2.309401076758503
    7. 原始数组方差为：
    8. 5.333333333333333

    加权平均

    1. import numpy as np
    2. # a同学和b同学成绩谁更好
    3. a = np.array([85, 90, 79])
    4. b = np.array([82, 96, 83])
    5. # 权重
    6. weight = np.array([0.2, 0.3, 0.5])
    7. # 加权平均
    8. print(f"a同学的加权平均值：{np.average(a,weights=weight)}")
    9. print(f"b同学的加权平均值：{np.average(b,weights=weight)}")

     运行结果：

    1. a同学的加权平均值：83.5
    2. b同学的加权平均值：86.7

    3、 matrix 与 线性代数

            NumPy 的 matrix 是继承自NumPy 的二维 ndarray 对象，不仅拥有二维ndarray 的属性、方法和函数，还拥有诸多特有的属性和方法。同时，NumPy 中的 matrix 与线性代数中的矩阵概念几乎完全相同，同样含有转置矩阵、共轭矩阵、逆矩阵等概念。

    3.1创建NumPy矩阵

            NumPy 中可以使用 mat、matrix 或bmat函数来创建矩阵。使用 mat 函数创建矩阵时，若输入matrix 或 ndarray 对象，则不会为他们创建副本。因此，调用 mat 函数与调用 matrix(data,copy=False)等价，代码如下：

    1. import numpy as np
    2. mat1 = np.mat("1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9")
    3. print(f"创建的矩阵 mat1 为：\n{mat1}")
    4. mat2 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
    5. print(f"创建的矩阵 mat2 为：\n{mat2}")

    运行结果：

    1. 创建的矩阵 mat1 为：
    2. [[1 2 3]
    3.  [4 5 6]
    4.  [7 8 9]]
    5. 创建的矩阵 mat2 为：
    6. [[1 2 3]
    7.  [4 5 6]
    8.  [7 8 9]]

    将小矩阵组合成大矩阵是一种使用频率极高的操作。在NumPy中可以使用 bmat 分块矩阵（Block Matrix）函数实现。代码如下：

    1. import numpy as np
    2. arr1 = np.eye(3)
    3. print(f"创建的 ndarray arr1为：\n{arr1}")
    4. arr2 = 3 * arr1
    5. print(f"创建的 ndarray arr2为：\n{arr2}")
    6. mat = np.bmat('arr1 arr2; arr1 arr2')
    7. print(f"创建的矩阵为：\n{mat}")

    运行结果：

    1. 创建的 ndarray arr1为：
    2. [[1. 0. 0.]
    3.  [0. 1. 0.]
    4.  [0. 0. 1.]]
    5. 创建的 ndarray arr2为：
    6. [[3. 0. 0.]
    7.  [0. 3. 0.]
    8.  [0. 0. 3.]]
    9. 创建的矩阵为：
    10. [[1. 0. 0. 3. 0. 0.]
    11.  [0. 1. 0. 0. 3. 0.]
    12.  [0. 0. 1. 0. 0. 3.]
    13.  [1. 0. 0. 3. 0. 0.]
    14.  [0. 1. 0. 0. 3. 0.]
    15.  [0. 0. 1. 0. 0. 3.]]

    3.2矩阵的属性和基本运算

    矩阵特有属性及其说明
    属性说明
    T返回自身的转置
    H返回自身的共轭转置
    I返回自身的逆转置
    1. import numpy as np
    2. mat = np.matrix(np.arange(4).reshape(2, 2))
    3. print(f"矩阵 mat转置矩阵为：\n{mat.T}")
    4. print(f"矩阵共轭转置矩阵为：\n{mat.H}")
    5. print(f"矩阵 mat 的逆矩阵为：\n{mat.H}")

    运行结果：

    1. 矩阵 mat转置矩阵为：
    2. [[0 2]
    3.  [1 3]]
    4. 矩阵共轭转置矩阵为：
    5. [[0 2]
    6.  [1 3]]
    7. 矩阵 mat 的逆矩阵为：
    8. [[0 2]
    9.  [1 3]]

     在 NumPy中，矩阵运算与 ndarray 类似，都能作用于每个元素。

    1. import numpy as np
    2. mat1 = np.mat("1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9")
    3. print(f"创建的矩阵 mat1 为：\n{mat1}")
    4. mat2 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
    5. print(f"创建的矩阵 mat2 为：\n{mat2}")
    6. print(f"矩阵 mat1和 mat2 相加结果为：\n{mat1 + mat2}")
    7. print(f"矩阵 mat1和 mat2 相减结果为：\n{mat1 - mat2}")
    8. print(f"矩阵 mat1和 mat2 相乘结果为：\n{mat1 * mat2}")
    9. print(f"矩阵 mat1和 mat2 点乘结果为：\n{np.multiply(mat2, mat1)}")

    运行结果：

    1. 创建的矩阵 mat1 为：
    2. [[1 2 3]
    3.  [4 5 6]
    4.  [7 8 9]]
    5. 创建的矩阵 mat2 为：
    6. [[1 2 3]
    7.  [4 5 6]
    8.  [7 8 9]]
    9. 矩阵 mat1和 mat2 相加结果为：
    10. [[ 2  4  6]
    11.  [ 8 10 12]
    12.  [14 16 18]]
    13. 矩阵 mat1和 mat2 相减结果为：
    14. [[0 0 0]
    15.  [0 0 0]
    16.  [0 0 0]]
    17. 矩阵 mat1和 mat2 相乘结果为：
    18. [[ 30  36  42]
    19.  [ 66  81  96]
    20.  [102 126 150]]
    21. 矩阵 mat1和 mat2 点乘结果为：
    22. [[ 1  4  9]
    23.  [16 25 36]
    24.  [49 64 81]]

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