java---数位dp---计数问题（每日一道算法2022.10.21）

这题我差点就放弃了，昨天没更新是因为没做出来，难度相对较高，希望大家能看懂（

题目：
给定两个整数 a 和 b，求 a 和 b 之间的所有数字中 0∼9 的出现次数
例如，a=1024，b=1032，则 a 和 b 之间共有 9 个数如下：

1024 1025 1026 1027 1028 1029 1030 1031 1032
1

其中 0 出现 10 次，1 出现 10 次，2 出现 7 次，3 出现 3 次等等…

输入包含多组测试数据
每组测试数据占一行，包含两个整数 a 和 b
当读入一行为 0 0 时，表示输入终止，且该行不作处理

每组数据输出一个结果，每个结果占一行
每个结果包含十个用空格隔开的数字，第一个数字表示 0 出现的次数，第二个数字表示 1 出现的次数，以此类推

0 < a,b < 100000000

输入:
1 10
44 497
346 542
1199 1748
1496 1403
1004 503
1714 190
1317 854
1976 494
1001 1960
0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

输出：
1 2 1 1 1 1 1 1 1 1
85 185 185 185 190 96 96 96 95 93
40 40 40 93 136 82 40 40 40 40
115 666 215 215 214 205 205 154 105 106
16 113 19 20 114 20 20 19 19 16
107 105 100 101 101 197 200 200 200 200
413 1133 503 503 503 502 502 417 402 412
196 512 186 104 87 93 97 97 142 196
398 1375 398 398 405 499 499 495 488 471
294 1256 296 296 296 296 287 286 286 247
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

public class 数位dp_计数问题 {
    public static ArrayList<Integer> nums = new ArrayList<>();

    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        //通过循环读入，只有当a和b皆为0时停止
        while (true) {
            int a = in.nextInt(), b = in.nextInt();
            if (a == 0 && b == 0) break;
            if (a > b) {int temp = a; a = b; b = temp;}   //我们需要b大于a，所以如果a>b的话，就swap一下

            //这里是枚举0-9在b和a中出现的次数，然后类似前缀和的思想，求出b-a,也就是b到a这个区间中0-9分别出现的次数
            for (int i = 0; i<10; i++) {
                System.out.print(count(b, i) - count(a-1, i) + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }

    //拿到1-n中一共出现过多少个x，例如1-100中出现过20次7
    public static int count(int n, int x) {
        if (n == 0) return 0;                   //如果n为0说明不存在x，直接返回0

        //每次清空nums，将n的每一位塞进nums里，比如497就是[7,9,4]
        nums.clear();
        while (n > 0) {
            nums.add(n % 10); n /= 10;
        }
        n = nums.size();    //将n更新为n的总位数

        //res存结果，遍历n的每一位，一定注意，这里是倒着进的，所以要倒着遍历，高位到低位
        int res = 0;
        for (int i = n - 1 - (x==0?1:0); i >= 0; i--) {     //这里如果x为0的话，直接从第二位开始枚举
            //第一步
            if (n - 1 > i) {
                res += get_num(n-1, i+1) * Math.pow(10, i);
                if (x == 0) {
                    res -= Math.pow(10, i);     //当x为0时，那么上一位最小为1不能取0，所以减去一个10^i
                }
            }

            //第二步，分别对应三种情况(这里我写全一点，其实可以省略nums.get(i)
            if (nums.get(i) < x) res += 0;
            else if (nums.get(i) == x) res += get_num(i-1, 0) + 1;
            else if (nums.get(i) > x) res += Math.pow(10, i);
        }

        return res;
    }

    //拿到某一段数，例如: abcxefg, nums=[gfexcba],l=2,r=0那么就是拿到efg(这里感觉有点奇怪是因为nums里的数是反着的，高位在右，而res是高位在左的)
    public static int get_num(int l, int r) {
        int res = 0;
        for (int i = l; i>=r; i--) {
            res = res * 10 + nums.get(i);
        }
        return res;
    }
}

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60

思路：
求1~n中，x出现的次数：
例如：n = abcdefg ， 求x在第4位出现的次数

分类讨论：
(1)对于前三位abc：000 ~ abc-1, x,后三位000~999. 方案数:abc*1000
(2)对于后三位efg分成三种情况：
d < x , 后三位：无解. 方案数：0
d = x , 后三位：000~dfg. 方案数:dfg+1
d > x , 后三位：000~999. 方案数:1000

这么说大家肯定看不懂，举个栗子吧： 1到171中有多少个7？
abc = 171, res = 0

首先算百位有多少个7：
(1)a的前面没有数，所以res += 0 * 10^2, 也就是res += 0
(2)a < 7, res += 0

然后算十位有几个7：
(1)b的前面有一个数，所以res += 1 * 10^1, 也就是res += 10
(2)b = 7, res += c+1，也就是res += 2

然后算个位有几个7：
(1)c的前面有两个数，所以res += 17 * 10^0, 也就是res += 17
(2)c < 7, res += 0

res = 29，所以171中有29个7

声明：
算法思路来源为y总，详细请见https://www.acwing.com/
本文仅用作学习记录和交流