1 导引
我们在博客《知识图谱实体对齐1：基于平移(translation)嵌入的方法》和博客《知识图谱实体对齐2：基于GNN嵌入的方法》中介绍的都是有监督的知识图谱对齐方法，它们都需要需要已经对齐好的实体做为种子（锚点），但是在实际场景下可能并没有那么多种子给我们使用。为了解决这个问题，有许多无监督/自监督的知识图谱对齐方法被提出。
2 一些常见无监督和自监督方法
2.1 基于GAN的方法
首先我们来看一个基于GAN的方法[1]，虽然该方法是用于解决NLP中无监督跨语言词向量对齐操作的，但是我觉得在知识图谱领域也很有借鉴意义。
在最原始的有监督跨语言词向量的对齐任务中，给定已经对齐好的字典（锚点）{xi,yi}ni=1，我们需要找到一个线性变换W来将一个语言的embedding投影到另一个语言的embedding空间中：
其中d为embeddings维度，X,Y∈Rd×n为字典embeddings矩阵，Md(R)为d×d的实矩阵空间。源单词s的对应翻译单词定义为t=argmaxtcos(Wxs,yt)。
这个优化问题在对W施以正交约束的情况下，可通过对YXT进行奇异值分解来获得解析解：
事实上，若两个语言embedding空间的维度不相同，即xi∈Rd1、yi∈Rd2时，即W∈Rd2×d1不可逆时，亦可通过SGD来求数值解[2]。
以上是有对齐的字典的情况，对于没有字典的情况呢？我们可以先用GAN来学到一个W使得两个单词分布粗略地对齐，然后通过目前的W找一些高频单词在另一个向量空间中的最近邻，作为锚点，进行优化以获得更好的W。测试时，再通过最近邻搜索来得到单词在另一个向量空间中的翻译结果。文中的最近邻搜索采用CSLS（cross-domain similarity local scaling）作为距离度量。
整体算法流程如下图所示：
如上图所示，(A) 为两个不同的词向量分布，红色的英语单词由X表示，蓝色的意大利单词由Y表示，我们想要进行翻译/对齐（在意大利语里面，gatto意为“cat”，profondo意为“deep”，felino意为“feline”，“auto”意为“car”）。每一个点代表词向量空间中的一个单词，点的大小和单词在训练语料中出现的频率成正比。 (B) 意为通过对抗学习机制学习一个旋转矩阵W将两个分布大致地对齐。 (C) 使用一些高频单词及其映射后的最近邻做为锚点，来对映射W进一步调整。(D) 寻找单词在目标向量空间中的最近邻以完成翻译。
首先我们来看GAN是如何训练的。设X={x1,⋯,xn}和Y={y1,⋯,ym}分别为源语言和目标语言embeddings的集合。GAN的判别器需要区分从WX={Wx1,⋯,Wxn}和Y中随机采样的元素，而生成器（参数为W）要尽可能去阻止判别器做出正确的判断：
LD(θD∣W)=−1n∑ni=1logPθD(source=1∣Wxi)−1m∑mi=1logPθD(source=0∣yi).
LW(W∣θD)=−1n∑ni=1logPθD(source =0∣Wxi)−1m∑mi=1logPθD(source=1∣yi)
之后，我们从GAN初步训练得到的W来找到一些高频单词在另一个语言中的最近邻，把他们作为锚点，然后优化目标函数来获得更好的W。
注意，在GAN的优化过程中对W进行调整时，采用一种特殊的更新方法来使其有正交性（正交变换在欧氏空间中保范数，且使得训练过程更加稳定）：
其中经验表明β=0.01表现良好。
在W训练完毕后，对每个单词映射在其目标向量空间中做最近邻搜索。如果两个语言中的两个单词互为最近邻，则我们把他们加入字典，认为是高质量的翻译。
接下来我们看文中的最近邻搜索采用的距离度量方式。文中认为单词在配对过程中要尽量满足“双向奔赴”，防止某个单词是其它语言中很多单词最近邻的“海王”情况。文中将源单词xs和目标单词yt间的距离定义为:
这里rT(Wxs)为xs和其目标向量空间中的K个邻居间的平均距离：
同理定义rS(yt)为yt和其K个邻居间的平均距离。
如果一个单词和另一语言中的很多单词都很接近，那么r值就会很高。r可以视为一种惩罚，用于抑制了某些单词是很多单词最近邻的情况。
2.2 基于对比学习的方法
本文介绍了通过一种基于对比学习的方法[3]将来自不同知识图谱实体embeddings映射到一个统一的空间。首先，用对比学习的视角来审视知识图谱Gx和Gy的对齐，可以看做是将Gx中的实体x和其在Gy中的对齐实体y的距离拉近（先假设已获得对齐实体），而将x和Gy中其它实体的距离推远，如下图中左半部分：
这里采用NCE损失来做实体对齐。令px，py为两个知识图谱Gx和Gy的表征分布，ppos表示正实体对(x,y)∈Rn×Rn的表征分布。给定对齐的实体对(x,y)∼ppos，负样本集合{y−i∈Rn}Mi=1 i.i.d. ∼py，温度τ，满足‖f(⋅)‖=1的编码器f，我们有NCE损失为：
然而，上面的NCE损失还是需要实现知道已对齐的实体，称不上完全的无监督对齐。作者在文中证明了，对于固定的τ和满足‖f(⋅)‖=1的编码器f，我们可以为原始的优化目标函数LASM（即NCE）找一个代理上界做为替代：
这里上界等于\mathcal{L}_{\text{RSM}}加一个常数（f(x)^Tf(y)\approx 1），因此可以直接优化\mathcal{L}_{\text{RSM}}。这样我们就可以不用去拉近正样本间的距离，只需要推远负样本间的距离就行了。
在具体的负样本采样上，作者采用了self-negative sampling方式。传统的label-aware counterpart negative sampling（上图的左半部分）给定x\in\text{KG}_x，需要从KG_y中采负样本y_i^-来将其距离推远。而这里的Self-negative Sampling（上图的右半部分）只需要从KG_x从采负样本x_i^-来将其距离推远即可。接下来我们看为什么可以这么做。
设{\{x_i^-\in \mathbb{R}^n\}}_{i=1}^M与{\{y_i^-\in \mathbb{R}^n\}}_{i=1}^M分别为从分布p_x和p_y中独立同分布采样的随机样本，S^{d-1}为\mathbb{R}^n中的球面，如果存在映射f:\mathbb{R}^n\rightarrow S^{d-1}能够将\mathbb{R}^N中的样本映射到球面上，使得f(x_i^-)和f(y_i^-)在S^{d-1}上满足相同的分布，那么我们有：
这就启发我们在两个知识图谱共享相似的分布、且负样本数量M充分大的情况下，self-negative sampling 可以看做是 Lable-aware sampling的近似，也即用\mathcal{L}_{\mathrm{RSM} \mid \lambda, \mathrm{x}}\left(f ; \tau, M, p_{\mathrm{x}}\right)来代替\mathcal{L}_{\mathrm{RSM} \mid \lambda, \mathrm{x}}\left(f ; \tau, M, p_{\mathrm{y}}\right)。
最后，我们可以联合优化G_x和G_y的损失函数，如下所示：
在优化该目标函数的过程中，需要不断对负样本对进行采样，这里为知识图谱G_x和知识图谱G_y分别维护了一个负样本队列。整个训练过程如下图所示：
3 参考
- [1] Alexis Conneau, Guillaume Lample, Marc’Aurelio Ranzato, Ludovic Denoyer, and Hervé Jégou. 2018. Word Translation Without Parallel Data. Proceedings of ICLR.
- [2] Tomas Mikolov, Quoc V Le, and Ilya Sutskever. Exploiting similarities among languages for ma-chine translation. arXiv preprint arXiv:1309.4168, 2013b.
- [3] Liu X, Hong H, Wang X, et al. SelfKG: Self-Supervised Entity Alignment in Knowledge Graphs[C]//Proceedings of the ACM Web Conference 2022. 2022: 860-870.
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