【数据结构与算法】多路查找树的介绍(B树、B+树、B*树)

1. 二叉树的缺点

如下的二叉树：

二叉树需要加载到内存的，如果二叉树的节点很多， 会有如下问题：

1. 在构建二叉树时，将二叉树的数据保存在数据库或文件中，需要进行多次i/o操作
2. 会造成二叉树的高度很大，降低操作速度

2. 多叉树的介绍

如果每个节点可以有多个value，且每个节点可以有多个子节点，那就是多叉树(multiway tree)。多叉树能减少树的高度，多叉树有B树、B+树等

3. B树的介绍

B即Balanced，B树也叫B-tree树。B树可以减少i/o读写次数来提升效率，如下所示：

文件系统及数据库系统的设计者利用磁盘预读原理，将一个磁盘节点的大小设为等于一个页缓存(页缓存得大小通常为4k)，这样每个磁盘节点只需要一次I/O就可以完全载入。将树的度设置为1024(即一个节点最多能有1024个子节点)，在600亿个元素中最多只需要4次I/O操作就可以读取到想要的元素。所以B树(B+树)广泛应用于文件存储系统及数据库系统中做为索引

B树说明：

• B树的阶：节点的最多子节点个数。比如2-3树的阶是3，2-3-4树的阶是4
• 叶子节点和非叶子节点都存放数据
• B-树的搜索，从根结点开始，对节点内的数据进行查找，如果命中则结束，否则进入查询关键字所属范围的子节点；重复直到所对应的子节点为空，或已经是叶子节点

4. 2-3树的介绍

2-3树是最简单的B树结构, 具有如下特点:

• 因为B树的所有叶子节点都在同一层，所以2-3树的所有叶子节点也都在同一层
• 有两个子节点的节点叫二节点。二节点要么没有子节点，要么有两个子节点
• 有三个子节点的节点叫三节点，三节点要么没有子节点，要么有三个子节点
• 2-3树就是由二节点和三节点构成的树

2-3树的构建思路：

当添加一个节点时，不能满足上面2-3树特点，就需要进行补或拆。先向上层补；如果上层满，则拆本层；拆后如果所有叶子节点不再同一层，则对层数低的树进行拆分。最后仍需满足上面3个条件

对于三节点的子树的值大小仍然遵守二叉排序树BST的规则。即左边的值最小，右边的值最大

例子：将数列{16, 24, 12, 32, 14, 26, 34, 10, 8, 28, 38, 20}构建成2-3树，并保证数据插入的大小顺序。步骤如下：

步骤1：

步骤2：

步骤3：

步骤4：

步骤5：

除了2-3树，还有2-3-4树等，概念和2-3树类似，也是一种B树

5. B+树

B+树是B树的变体。如下所示：

B+树说明：

• 所有数据都只能出现在叶子节点的有序链表中(也叫稠密索引)，相当于是储存数据的数据层；非叶子节点相当于是叶子节点的索引(稀疏索引)
• 不可能在非叶子节点命中数据

6. B*树

B*树是B+树的变体，在B+树的非root节点和非叶子节点再增加指向兄弟的指针。如下所示：

B*树说明：

• B*树定义了非叶子节点数据个数至少为(2/3)M，即块的最低使用率为2/3，而B+树的块的最低使用率为B树的1/2
• B*树分配新节点的概率比B+树要低，空间使用率更高