CMSC5707-高级人工智能之神经网络

这章主要是介绍反向传播的神经网络，其中的过程以及相关计算，虽然有些知识在本科的人工智能课上有了解过，但是感觉当时学习的知识不成体系且没有深入本质，这次上课就感觉整个知识体系建立了起来。

反向传播神经网络

首先可以在心中搭起框架，一个神经网络可以理解为用若干个samples去训练出Weight(W)和Bias(b)，从而可以利用这个网络将unknown input分类成不同的类别。其中：

• forward pass是在训练好神经网络后的使用，用它对unknown input进行分类；
• 而如何训练出weight和bias则是运用forward pass和backward pass.

Feed Forward Propagation前向传播

Feed Forward Propagation前向传播多是用于classification和recognition的任务中的，根据输入输出预测结果。

在用前向传播的神经网络进行分类的时候，我们假设其网络结构已经训练出来了，即Weight和Bias都已经知道了。

常规的流程我们都清楚，这方面主要就是集中于一些参数Weight和Bias个数的统计

• Weight参数个数为神经网络中所有神经元nuron之间的连接数，如下图为两两层数之间的连接数之和。
• Bias参数个数为神经网络中除了inputs neurons后，剩下所有的神经元个数。
  
  对于其中的神经元（包括Hidden Layers和Output Layer），需要了解其激励函数的原理：
  
  $y=f(u)$
  $u=\sum _{i=1}^{i=I}[w(i)x(i)]+b,$
  $b$=bias, $x$=input, $w$=weight, $u$=internal signal
  Typically $f()$ is a logistic (Sigmod) function,i.e.
  $f(u)=\frac{1}{1+exp(-\beta u)}$, assume $\beta =1$ for simplicity,
  therefore $$f(u)=\frac{1}{1+e^{-\left({\sum }_{i=1}^{i=I}[\omega (i)x(i)]+\mathrm{b}\right)}}$$

一个神经元激励计算的例子如下：

Back Propagation

Back propagation主要用于训练神经网络的，它也包括forward processing预测结果的过程，根据预测出来的结果对神经网络进行反向处理backward processing，更新网络权重。

这部分关键在于误差e的计算，以及在两种情况下如何进行权重更新。

Error计算

图中e(n)表示的是样本n在类别1上产生的误差，$Y1、Y2、Y3$分别代表在三个类别上neurons的输出（并没有经过softmax层），$T1、T2、T3$代表真实类别标签的三个分量。

权重的更新为$w_{new}=w_{old}-\eta \ast \frac{\partial E}{\partial w}$, $\eta$为learning rate, 如下图证明所示，这样的更新可以使得系统整体的误差$E$不断减小。

Weight Updating

Case1: Between the hidden layer and the output layer

简单地理解来说，就是误差$\epsilon$对预测值$x_i$求偏导，然后预测值$x_i$针对其计算中的e的指数上的和$u_i$求偏导，最后该和$u_i$对$w_{j,i}$求偏导。

其中的sensitivity表示出来，可以复用在后面链式a hidden layer and a hidden layer之间状态更新的链式求导，链式前面sensitivity都一致，不一致的是后面$u_i$对$w_{j,i}$还是对$x_j$求导。

Case2: Between a hidden layer and a hidden layer

实现改进的方面

Full Batch and mini-batch weight update

这是一种加快训练速度的方式，我们将所有数据用于训练的一轮称作one epoch. 在一个epoch中每多少个训练样本用于权重更新称作batch size.

• Full-batch: 训练需要多次epoch，每次epoch将所有训练样本的gradient用于更新权重，一个epoch进行一次 backward pass.
• Mini-batch：在一个epoch中，每几个样本的gradient进行权重更新，一个epoch进行多次 backward pass.
• Online batch size: 每个样本的gradient都用于权重更新，batch size=1，前面的很多概念都是这个下面的。
  

Dropout

丢掉神经网络中的几个节点预防过拟合overfitting。

Adaptive Moment estimation

之前的权重更新都是$w=w-\alpha \ast g$，现在引入momentum和root mean square，处理噪声问题带来的稀疏的gradient。

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