1472：【例题2】The XOR Largest Pair——Trie树

【题目描述】
在给定的 N 个整数 A1,A2,…,AN 中选出两个进行异或运算，得到的结果最大是多少？

【输入】
第一行一个整数 N。

第二行 N 个整数 Ai​​ 。

【输出】
一个整数表示答案。

【输入样例】
5
2 9 5 7 0
【输出样例】
14
【提示】
对于 100% 的数据，1≤N≤105,0≤Ai<2^31​​ 。

分析

1. 由于求最大异或和，二进制位相等为0，不同为1，所以我们尽量找他们的对应二进制位不同的个数最多。然后可以通过Trie去构建他们的二进制序列的树；所求最大值二进制也为32位，我们去求他每一位，求满即可；
2. 每个数都是32位的二进制序列，在query函数中，我们尽量找和当前位u相反的结点son[p][!u]是否存在，存在的话，res的二进制序列整体左移一位然后+1（理解为101然后最后一位多加个1，那就是整体左移一位，也就是乘2，然后再+1）；不存在的话，仅仅整体右移一位即可（理解为101然后最后一位多加个0）；
3. x >> i & 1;可以求x的二进制第k位的数

#include

using namespace std;

const int N = 5e6 + 10;
int son[N][5];
int n, x, idx, ans;

void add(int x) {
    int p = 0;
    //从二进制序列第一位开始构建Trie树
    for (int i = 31; i >= 0; --i) {
        int u = x >> i & 1;//求x的二进制第k位的数
        if (son[p][u] == 0)
            son[p][u] = ++idx;
        p = son[p][u];
    }
}

int query(int x) {
    int res = 0, p = 0;
    for (int i = 31; i >= 0; --i) {
        int u = x >> i & 1;
        if (son[p][!u]) {
            //异或后为1，二进制序列后面加了个1
            res = res * 2 + 1;
            p = son[p][!u];
        } else {
            res = res * 2;
            p = son[p][u];
        }
    }
    return res;
}

int main() {
    cin.tie(0);
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> x;
        add(x);
        ans = max(ans, query(x));
    }
    cout << ans;
    return 0;
}


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