有向图的强连通分量——学校网络

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思路：

根据题目建好有向图后走一遍tarjan算法获得强连通分量，记录每一个点的入度和出度，一个点在得到的强连通分量图里面是起点的话入度会是0，是终点的话出度会是0.

对于第一个问题，需要至少直接提供给多少个学校，就是提供给拓扑图中的所有起点的强连通分量，起点的数量就是第一问的答案。

第二问答案的结论是设拓扑图里面的起点数量为a,终点的数量为b，答案是max(a,b).

第一问的证明很好想，第二问证明？我也还没完全看懂。

证明：

假设起点的数量p,终点的数量是q(以下的连边操作都是在缩完点后的拓扑图上面进行)

特判：当强连通分量只有一个时，答案为0.

在p<=q时

1.当p==1,需要从q个终点都连一条边连向起点，这样才能使得从任意一个强连通分量出发都可以走到任意一个节点。（比较好想）

2.当p>1时，有q>=p>=1,这时候，必定会有两个起点p1,p2，和两个终点q1,q2

使得p1能够走到q1 , p2能够走到q2,从q1连一条边到p2,  p和q同时减1，相当于同时减少了一个起点和一个终点。

按照这个操作进行p-1次，最后变成情形1，此时已经连的边的数量就是p-1,还需要连的边的数量就是q-(p-1),加起来就是q条

代码：

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=110,M=1e4+10;
int e[M],ne[M],h[N],idx;
int dfn[N],times,low[N];
int stk[N],top;
bool in_stk[N];
int id[N],scc_cnt;
int din[N],dout[N];
int n;
void add(int a,int b)
{
    e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
void tarjan(int u)
{
    dfn[u]=low[u]=++times;
 
    stk[++top]=u;
    in_stk[u]=true;
 
    for(int i=h[u];~i;i=ne[i])
    {
        int j=e[i];
        if(!dfn[j])
        {
            tarjan(j);
            low[u]=min(low[u],low[j]);
        }else if(in_stk[j])
        low[u]=min(low[u],dfn[j]);
    }
    if(low[u]==dfn[u])
    {
        ++scc_cnt;
        int y;
        do{
            y=stk[top--];
            in_stk[y]=false;
            id[y]=scc_cnt;
        }while(y!=u);
    }
}
 
int  main()
{
    scanf("%d",&n);
    memset(h,-1,sizeof h);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int t;
        while(cin>>t,t) add(i,t);
    }
 
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!dfn[i])
        tarjan(i);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=h[i];~j;j=ne[j])
    {
        int k=e[j];
 
        int a=id[i],b=id[k];
        if(a!=b)
        {
            dout[a]++;
            din[b]++;
        }
    }
    int a=0,b=0;
    for(int i=1;i<=scc_cnt;i++)
    {
        if(!din[i])
        {
            a++;
        }
        if(!dout[i]) b++;
    }
    printf("%d\n",a);
    if(scc_cnt==1) puts("0");
    else printf("%d\n",max(a,b));
    return 0;
}