• 固体物理 2022.9.30

    氮化镓 的禁带宽度使3ev，在一个ev附近，使第一代半导体，氮化镓在第三个ev附近

    NaCl的结构因子使1.752 ，第一主族与第七主族的复合都是1.752

    |U(R)|=\frac{ N \mu e^2}{8 \pi \xi_0 R_0} (1-\frac{1}{n}) 

    E=E_{Na}+E_{Cl}+E_{Ionic}-E_{Affinity}-E_{Binding}>=0

     一般情况我们用加热的方法，来进行反应，对这个Na还有Cl进行加热，加热之后继续提供能量，使Na吸收能量进行电离，才有可能让反应发生

    定义非常关键： lattice，cell，晶向，晶面，晶体类型

    X-Ray来解析晶体结构，在十九世纪的时候，大家对于分类学很感兴趣

    倒格子：对X-ray图像进行分析

    力学性质：原子：电离，亲和

                    原子之间的成键类型

                    原子之间成键的能量/力的性质（结合力/结合能）

    一维单原子链晶格振动

    vibrate 振动

     在晶体中整体运动的波叫做格波（Lattice Wave）不是单个的行为，而是一系列，整个的行为

    格波也可认为是形容Lattice 的一种波（求解需要完全掌握）

    Vibration的行为通过力学方程，运动方程的形式求解的，属于经典力学的部分，所以要求大家全部掌握

    首先要找出力学方程，我们通过力学方程算出运动方程

    每一个Atom 和其他的Atom都有作用，我们要想到办法给他的力学行为进行简化

    我们会用到一系列的简化假设，我们首先看一下，画五个Atom

     间距是固定的，定义为a(Lattice constant)，第n个的位移是\mu _{n},第n+1个的位移是\mu _{n+1},

    a=a+\mu _{n+1}- \mu _{n}=a + \Delta r

    用相互作用势能来表现出受力f=-\frac{dU}{dr},这里面大家需要注意这个负号，大家可以类比重力势能，保守场（conversion potention）所具有的势能，和力的关系总是有一个负号的，我们如果用这样的规律来解析的话，只要知道间距，就可以列出力学方程

    这个跟我们第七讲中的相互作用势能是一样的，都是由距离决定的，在这个里面，我们没有考虑原子的动能，只是对势能进行求解（认为动能全部转换成势能）

    重力场，电磁场，弹簧振子，单电荷的核外电场，都是保守场，所以我们没有对动能进行列式分析，所以研究的重点在于距离

    所以大家在研究这一类的问题的时候，以弹簧振子模型，重力势场模型进行类比，个人比较喜欢弹簧振子，永远是动能与势能之间的转换

    我们还有一个重要的条件：vibration 非常小，不是非常剧烈，相对于a来说，\Delta r非常小，然后我们用泰勒级数来进行描述

    在平衡位置附近我们看一下势能如何变化

     我们可以看在物理里面，比较常用的泰勒展开，三次方项在经典物理里面，很少有人研究了

     

     我们就把力和位移联系了起来，我们在弹簧里面，我们把这个力称作叫回复力（restoring force）

    跟这个弹簧的回复力很像，可以看作是弹簧的弹性系数，压缩系数，我们在这个里面引入第二个近似，最近邻近似

    在一维单原子链里面，每一个原子只受到相邻两个原子的力，只考虑n+1和n-1

    条件假设：

    1. 我们想象成是一个保守力场，我们没有对他的动能描述，认为动能和势能相互转化，置用势能表示相互作用（Atom 自身的动能没有做清楚的考量，大大简化他们之间的相互作用描述）

    2. 最近邻近似，即使只研究势能，考虑最近邻的原子给他的作用

    再往下，只受到两个力，我们进行相加，然后进行描述

     n号受n+1号原子的力，与n受到n-1号相反的方向，不管怎么样，我们都可以把力给加起来，前面的负号进行了省略

    负号只是描述力的方向，F只是对大小进行一个界定

    当然如果前面都是加，用加也可以，如果用负的，那么最好也用负的

     

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