KMP算法 → 计算nextval数组

【算法解析】
● 众所周知，KMP算法中模式串T的next数组，是KMP算法的核心。
next数组的核心作用是“当模式串T的第j位与主串S的第pos位失配时（即 T[j]≠S[pos] 时），让模式串T的第next[j]位与主串S的第pos位再进行比较”。这相当于让模式串T往右移动了 j-next[j] 位后，再进行比较。

● 正是由于next数组的引入，使得KMP算法的效率大大优于BF算法。但是，next数组在某些情况下仍存在缺陷。
例如，针对模式串"aaaab"，其相应的next数组值为“-1 0 1 2 3”。则据next数组的作用易知，当 T[3]=a 与主串 S[pos] 失配时，则会使用 T[next[3]]=T[2]=a 与主串 S[pos] 再进行匹配，显然还会失配。这是因为，T[0]~T[2]与T[3]都相等，当T[3]与S[pos]失配时，T[0]~T[2]与S[pos]必然也失配。显然T[0]~T[2]与S[pos]的比较没有意义，一定会匹配失败。针对本模式串"aaaab"而言，将会有 T[3]=a≠S[pos]，T[next[3]]=T[2]=a≠S[pos]，T[next[2]]=T[1]=a≠S[pos]，T[next[1]]=T[0]=a≠S[pos] 等四次比较。

● nextval数组的引入，正是为了减少这种无意义的比对，而对next数组进行的优化。

 

【手动求nextval数组的步骤】
● 手动求nextval数组（模式串下标从1开始）
若在KMP算法设计中，将模式串下标从1开始计数，那么求nextval数组的算法步骤为：
（1）求出next数组的值（定义next[1]=0，next[2]=1）；
（2）定义nextval[1]=0。然后，比较模式串的第j个（j>1）字符是否与第next[j]个字符相等。若相等，则模式串第j个字符的nextval值等于第next[j]个字符的nextval值。若不等，则模式串第j个字符的nextval值等于其next数组值。
即，若T[j]=T[next[j]]，则nextval[j]=nextval[next[j]]。否则，nextval[j]=next[j]。

● 手动求nextval数组（模式串下标从0开始）
若在KMP算法设计中，将模式串下标从0开始计数，那么求nextval数组的算法步骤为：
（1）求出next数组的值（定义next[0]=-1，next[1]=0）；
（2）定义nextval[0]=-1。然后，比较模式串的第j个（j>0）字符是否与第next[j]个字符相等。若相等，则模式串第j个字符的nextval值等于第next[j]个字符的nextval值。若不等，则模式串第j个字符的nextval值等于其next数组值。
即，若T[j]=T[next[j]]，则nextval[j]=nextval[next[j]]。否则，nextval[j]=next[j]。

【求nextval数组的算法代码】

#include
using namespace std;
 
const int maxn=100;
int ne[maxn],nev[maxn];
 
void getNext(string s) {
	int len=s.length();
	int i=0,j=-1;
	ne[0]=-1;
	while(i
		if(j==-1||s[i]==s[j]) {
			i++;
			j++;
			ne[i]=j;
		} else j=ne[j];
	}
}
 
void getNextval(string s) {
	int len=s.length();
	int i=0,j=-1;
	nev[0]=-1;
	while(i
		if(j==-1||s[i]==s[j]) {
			i++;
			j++;
			nev[i]=j;
			if(s[i]!=s[j]) nev[i]=j;
			else nev[i]=nev[j];
		} else j=nev[j];
	}
}
 
int main() {
	string T;
	getline(cin,T);
 
	getNext(T);
	for(int i=0; ilength(); i++) {
		cout<" ";
	}
 
	cout<
 
	getNextval(T);
	for(int i=0; ilength(); i++) {
		cout<" ";
	}
 
	return 0;
}
 
 
/*
input:
abcaabbabcab
output:
-1 0 0 0 1 1 2 0 1 2 3 4
-1 0 0 -1 1 0 2 -1 0 0 -1 4
*/

【编程技巧】
● 由于字符串的下标从0开始，因此采用李春葆《数据结构》中的方式定义nextval[0]=-1，nextval[1]=0是很自然的事情。之后，利用语句 cout< ● 若想输出以“0 1”开头的nextval数组值，只需修改语句cout<cout< 便可。其他代码保持不变。

【参考文献】
https://blog.csdn.net/qq_43456605/article/details/119954614
https://blog.csdn.net/qq_35963993/article/details/106236665