【ACWing】3531. 哈夫曼树

题目地址：

https://www.acwing.com/problem/content/description/3534/

给定$N$个权值作为$N$个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。现在，给定$N$个叶子结点的信息，请你构造哈夫曼树，并输出该树的带权路径长度。
相关知识：
1、路径和路径长度：
在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为$1$，则从根结点到第$L$层结点的路径长度为$L-1$。
2、结点的权及带权路径长度：
若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。
3、树的带权路径长度：
树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL。

输入格式：
第一行包含整数$N$，表示叶子结点数量。
第二行包含$N$个整数，表示每个叶子结点的权值。

输出格式：
输出一个整数，表示生成哈夫曼树的带权路径长度。

数据范围：
$2\le N\le 1000$
叶子结点的权值范围$[1,100]$

最小堆，参考https://blog.csdn.net/qq_46105170/article/details/113750503。代码如下：

#include 
#include 
using namespace std;

const int N = 1010;
int n, res;
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> heap;

int main() {
  scanf("%d", &n);
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    int x;
    scanf("%d", &x);
    heap.push(x);
  }
  
  while (heap.size() >= 2) {
    int x = heap.top(); heap.pop();
    int y = heap.top(); heap.pop();
    res += x + y;
    heap.push(x + y);
  }

  printf("%d\n", res);
}

时间复杂度$O(n\log n)$，空间$O(n)$。