AcWing 4620. 旅行 树形DP，记忆化搜索

题目描述

给定一个 n 个节点的树，节点编号为 1∼n。

请你从中选择一个简单路径（不能包含重复节点或重复的边），并沿所选路径来一场旅行，更具体的说，就是从所选路径的一个端点沿路径前往另一个端点。

注意，所选简单路径可以只由一个节点组成。

旅行需要花费能量。

初始时，你的能量为 0。

在旅行过程中：

• 每经过一个节点（包括起点和终点），就可以得到该节点的能量，其中节点 i 包含的能量为 wi。
• 每经过一条边 (u,v)，就需要消耗一定的能量 c。
  你设计的旅行路线应满足：

在经过任何一条边之前，你的现有能量都不能少于该边所需消耗的能量（否则，将无法顺利通过该边）。
在满足条件 1 的前提下，旅行结束时，剩余的能量尽可能大。
请计算并输出剩余能量的最大可能值。
输入格式
第一行包含整数 n。

第二行包含 n 个整数 w1,w2,…,wn。

接下来 n−1 行，每行包含三个整数 u,v,c，表示存在一条边 (u,v)，经过它所需的能量为 c。

保证给定图是一棵树。

输出格式
一个整数，表示剩余能量的最大可能值。

数据范围
前 3 个测试点满足 1≤n≤5。
所有测试点满足 1≤n≤3×105，0≤wi≤109，1≤u,v≤n，u≠v，1≤c≤109。

输入样例1：
3
1 3 3
1 2 2
1 3 2
输出样例1：
3
输入样例2：
5
6 3 2 5 0
1 2 10
2 3 3
2 4 1
1 5 1
输出样例2：
7

思路

如果没有第一个条件的限制，那么这就是一个求树的直径的问题。在树上找到两个点，这两个点的树上距离最大。
但是现在有一个全称不能小于0的限制，还能转化成求树的直径的问题吗？

我们现在想一下，在求树的直径的过程中，会经过权值为负数的点嘛？
显然是不会的，那么我们在遍历的过程中，遇到负数的情况，直接跳过就行了。

yxc那个解释我听不明白，他说的去掉，我感觉只是代码上的等价，因为那段代码去掉之后，确实不影响正确性。

出题人就是有可能给你加一个多余的限制条件来阻碍你的思维，但是其实这个条件是没有用的。这就是和别人差距的地方。

时间复杂度

代码

#include 
#include 

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 300010, M = N << 1;

int n;
int v[N];
int h[N], e[M], ne[M], w[M], idx;
LL f[N]; // 到达N剩余的最大能量
LL ans;

void add(int a, int b, int c) {
    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}

void dfs(int u, int fa) {
    
    LL max1 = 0, max2 = 0;
    
    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
        int j = e[i];
        if (j == fa) continue;
        // 求子节点的, 这个很关键。
        dfs(j, u);
        
        // 这个去掉也是可以的
        // if (f[j] - w[i] < 0) continue;
        // 更新最大值
        if (f[j] - w[i] >= max1) {
            max2 = max1;
            max1 = f[j] - w[i];
        }
        // 更新次大值
        else if (f[j] - w[i] > max2) {
            max2 = f[j] - w[i];
        }
    }
    
    // 更新全局ans
    ans = max(ans, v[u] + max1 + max2);
    // f[u] 只会计算一次。
    f[u] = v[u] + max1;
}

int main() {
    cin >> n;
    memset(h, -1, sizeof h);
    
    for (int i = 1; i <= n ; i ++ ) scanf("%d", &v[i]);
    
    for (int i = 1; i < n; i ++ ) {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        add(a, b, c);
        add(b, a, c);
    }
    
    dfs(1, -1);
    
    cout << ans << endl;
    
    return 0;
}