DP53 取数游戏

题解：

dp[L][R]:表示从左端取L个，从右端取R个

状态转移： dp[L][R]=max(dp[L][R],max(dp[L-1][R]+a[L]*b[L+R],dp[L][R-1]+a[n-R+1]*b[L+R]));

描述

给定两个长度为 n 的整数列 A 和 B ，每次你可以从 A 数列的左端或右端取走一个数。假设第 i 次取走的数为 A_x \Ax​ ，则第i次取走的数的价值 v_i = b_i \times a_x \vi​=bi​×ax​  ，现在希望你求出 \sum_{i=1}^n v_i \∑i=1n​vi​ 的最大值。

输入描述：

第一行输入一个正整数 n ，表示数列 A 和 B 的长度。

第二行和第三行各输入 n 个正整数，分别表示数列 A 和 B 的元素

输出描述：

按题目要求输出最大值

示例1

输入：

2
1 1000
2 1

复制输出：

2001

复制

示例2

输入：

5
1 3 5 2 4
1 2 3 4 5

复制输出：

52

复制说明：

第一次从左边取走a1，v1=a1⋅b1=1,
第二次从左边取走a2，v2=a2⋅b2=6,
第三次从右边取走a5，v3=a5⋅b3=12,
第四次从右边取走a4，v4=a4⋅b4=8,

第五次取走剩下的a3，v5=a3⋅b5=25。

总价值∑vi=1+6+12+8+25=52

#include <iostream>
using namespace std;
int a[1005];
int b[1005];
int dp[1005][1005];
//dp[i][j]表示从坐标去i个右边取j个
int main() {
  int n;
  scanf("%d",&n);
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
     cin>>a[i];
  }
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
      cin>>b[i];
  }
  for(int L=0;L<=n;L++)
  {
      for(int R=0;R+L<=n;R++)
      {
          if(L>0&&R==0)
          {
               dp[L][R]=max(dp[L-1][R]+a[L]*b[L],dp[L][R]);
          }
          else if(L==0 &&R>0)
          {
              dp[L][R]=max(dp[L][R],dp[L][R-1]+a[n-R+1]*b[R]);
          }
          else if(L>0 &&R>0)
          {
              dp[L][R]=max(dp[L][R],max(dp[L-1][R]+a[L]*b[L+R],dp[L][R-1]+a[n-R+1]*b[L+R]));
          }
          
      }
  }
  int ans=0;
  for(int i=0;i<=n;i++)
  {
      ans=max(dp[i][n-i],ans);
  }
  cout<<ans<<"\n";
  return 0;
 
}