CF - C. A Tale of Two Lands（绝对值，尺取）

https://codeforces.com/contest/1166/problem/C

题意
给定长度为 n 的数列 $a[]$，问其中一共有多少个数对 { i , j } \{i, j\} {i,j}，其对应值 $x,y$ 满足：

• 端点分别为 |x| 和 |y| 构成的区间完全包含于端点分别为 |x+y| 和 |x-y| 构成的区间。

$2\le n\le 2\cdot 10^5,-10^9\le a_i\le 10^9$

思路
一开始的想法就是化公式，分正负讨论，后面还要二分找区间，然后就很麻烦。。

正解是需要找到性质：
发现对于 {-3，5} 和 {3，5} 两个数对，得到的 $|x|+|y|$ 和 $||x|-|y||$ 是相同的，那么就说明绝对值相同的两种数对，会得到相同的区间。
无论 x 和 y 的正负，|x+y| 和 |x-y| 都是 $|x|+|y|$ 和 $||x|-|y||$。

所以就不需要考虑正负，直接取绝对值。

将所有值按照绝对值从小到大排序，对于数对 { i , j } ( i < j ) \{i, j\}(i{i,j}(i<j)来说，就能保证 $|x|$ 为构成区间的左端点，$|y|$ 为区间右端点。
那么 $|x|+|y|$ 一定在区间右端点的右侧，不用管；
而 $||x|-|y||=|y|-|x|$ 要满足在左端点 |x| 的左侧，需要 $|y|-|x|<|x|$，即 $|y|<2|x|$。

所以，对于位置 i 后面的位置 j，只要满足 a[j] < 2*a[i]，那么数对 {i, j} 就是满足的。

而对于 i 从前往后走，满足的最后一个 j 位置也是单调往后走的，所以可以用一个指针不断往后指。

对于每个位置 i，每次找到最后满足的位置 j，和当前位置之差便是满足的以 i 为左的点对个数，累加求和。

Code

#include
using namespace std;

#define Ios ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)

const int N = 200010, mod = 1e9+7;
int T, n, m;
int a[N];

signed main(){
	Ios;
	cin >> n;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin >> a[i], a[i] = abs(a[i]);
	
	sort(a+1, a+n+1);
	
	int j = 0, ans = 0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		while(j + 1 <= n && a[j + 1] - a[i] <= a[i]) j ++;
		ans += j - i;
	}
	cout << ans << endl;
	
	return 0;
}