为什么 Java 中 byte 类型变量，值的范围是[-128 , 127]？

文章简介：

1 观看本篇博客需要掌握的知识；
2 原、反、补 码提出的原因？
3 回归主题；
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1 观看本篇博客需要掌握的知识

原 反 补 码的转换方式；
二进制转十进制的运算；

2 原、反、补 码提出的原因？

因为计算机中只有加法器，没有减法器。所以要利用各种编码实现减法的功能；

2.1 原码

原码{
0001（1） + 0001（1） = 0010（2） 结果：√；
可以进行一些运算，但是当出现 正数 + 负数 时 结果就会出现异常；
0001（1） + 1001（-1）= 1010（-2）结果：×；
0001（1） + 1100（-4）= 1101（-5）结果：×；
所以这个时候就会产生问题，由此产生了 反码 ；
}

2.2 反码

反码：{
0001（1） + 0001（1） = 0010（2） 结果：√；
0001（1） + 1110（-1）= 1111（-0）结果：√；
0001（1） + 1011（-4）= 1100（-3）结果：√；
写到这里，我们发现反码解决了 正数 + 负数 的这种异常问题；
但是当出现 负数 + 负数 时又会如何呢？
1110（-1）+ 1110（-1）= 11100 因为我们这里默认是 4 位二进制的计算，所以需要把 11100 最左边的 1 直接丢弃。也就是说 11100 == 1100 ，又因为 1100 在反码中指的是 -3 。所以 反码到这里就又 GG 了；
正是因为这个问题，所以计算机科学家们就推出了最终BOSS，补码。可以直接横扫 原码 反码 中存在的所有问题；
}

2.3 补码

补码：{
正数 + 正数；
0001（1） + 0001（1） = 0010（2） 结果：√；
正数 + 负数；
0001（1） + 1111（-1）= 0000（0）结果：√；
负数 + 负数；
1111（-1）+ 1111（-1）= 11110（同理得其在补码中为1110）（-2）结果：√；
}
由此我们可以观察出，补码的产生解决了原码及反码产生的所有问题。所以在计算机中，所有数据的存储及运算都是采用补码进行的；

3 回归主题

说了这么一大圈，我们终于要回归主题了，为什么 Java 中 byte 类型变量值的范围是 [-128 , 127]呢？
有人会讲，因为 byte 是一个字节呀，一个字节（1（符号位） 1111111（后七位和为127））的的范围就是 [-127 , 127] 呀！
哎呀！有没有发现，负方向上和编程语言所定义的对不上；
结论：
在原码中 0000和1000 表示 0 ，因为有符号位，所以有 正负 0 之分；
在反码中 0000和1111 也都表示 0 ，也是有正负 0 之分；
而补码把 0000 作为 0 ，而 1000 作为 -8 ，也就是负方向上的最小数。所以在补码中
负数里面就会比正数中多一个位置，而它就是负方向上的最小值；
所以 byte 的范围就是 [-128 , 127]；
同时呢，它的计算规则就是：

// n 是指二进制位数，byte 是一个字节，所以就是 8 个二进制位
10000000 -128 (2 ^ 7) -> 2 ^(n-1)；
01111111  127 [(2 ^ 7) - 1] -> 2^(n-1) - 1；
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所以 short int long 呀！它们的计算公式都是 [ -(2 ^(n-1)) , 2^(n-1) - 1 ];