盛水最多的容器（双指针） leetcode

题目网址：盛最多水的容器 - 力扣（LeetCode）  https://leetcode.cn/problems/container-with-most-water/

给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i]) 。

找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

返回容器可以储存的最大水量。

说明：你不能倾斜容器。

示例1：

 

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49 
解释：图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

示例2：

输入：height = [1,1]
输出：1

提示：

• n == height.length
• 2 <= n <= 105
• 0 <= height[i] <= 104

设两指针 i, j，指向的水槽板高度分别为 h[i], h[j] ，此状态下水槽面积为 S(i, j)。由于可容纳水的高度由两板中的 短板 决定，因此可得如下面积公式 ：
S(i,j)=min(h[i],h[j])×(j−i)

在每个状态下，无论长板或短板向中间收窄一格，都会导致水槽底边宽度 -1​ 变短：

若向内 移动短板 ，水槽的短板 min(h[i], h[j])可能变大，因此下个水槽的面积可能增大。
若向内 移动长板 ，水槽的短板 min(h[i], h[j])不变或变小，因此下个水槽的面积一定变小 。
因此，初始化双指针分列水槽左右两端，循环每轮将短板向内移动一格，并更新面积最大值，直到两指针相遇时跳出；即可获得最大面积。

算法流程：
初始化： 双指针 i, j 分列水槽左右两端；
循环收窄： 直至双指针相遇时跳出；
更新面积最大值 res；
选定两板高度中的短板，向中间收窄一格；
返回值： 返回面积最大值 res 即可；

正确性证明：
若暴力枚举，水槽两板围成面积 S(i, j)的状态总数为 C(n, 2)。假设状态 S(i, j)下 h[i] < h[j]，在向内移动短板至 S(i + 1, j)，则相当于消去了 S(i,j−1),S(i,j−2),...,S(i,i+1) 状态集合。而所有消去状态的面积一定都小于当前面积（即 < S(i, j)

短板高度：相比 S(i, j)相同或更短；
底边宽度：相比 S(i, j)更短；
因此，每轮向内移动短板，所有消去的状态都 不会导致面积最大值丢失，证毕。

class Solution {
public:
      int maxArea(vector<int>& height){
    	int i=0,j=height.size()-1,res=0;
    	while(i<j){
    		res=height[i]<height[j]?
    		  max(res,(j-i)*height[i++]):
    		  max(res,(j-i)*height[j--]);
		}
		return res;
	}
};