找实习之从0开始的后端学习日记【9.19】

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62. 不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28
示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下
   示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28
示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：

1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 109

小学奥数。。

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        long up = Math.min(m-1,n-1);
        long down = m-1+n-1;
        long result = 1;
        for(int i = 0;i<up;i++){
            result = result*(down--)/(i+1);
        }
        return (int)result;
    }
}
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63. 不同路径 II

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例 1：

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：

1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右
   示例 2：

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

提示：

m == obstacleGrid.length
n == obstacleGrid[i].length
1 <= m, n <= 100
obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.length,n=obstacleGrid[0].length;
        int[][] f = new int[m+1][n+1];
        f[1][0]=1;
        for(int i = 1;i<m+1;i++){
            for(int j = 1;j<n+1;j++){
                f[i][j] = obstacleGrid[i-1][j-1]==0?f[i-1][j]+f[i][j-1]:0;
            }
        }
        return f[m][n];
    }
}
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题解启发的滚动数组

因为状态转移方程只与上面的和左边的有关，所以二维的可以转变为一维。让内层循环中的计算只在一块一维数组里进行覆盖即可~

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.length,n=obstacleGrid[0].length;
        int[] f = new int[n+1];
        f[0]=1;
        for(int i = 1;i<m+1;i++){
            for(int j = 1;j<n+1;j++){
                f[j] = obstacleGrid[i-1][j-1]==0?f[j]+f[j-1]:0;
            }
            f[0]=0;
        }
        return f[n];
    }
}
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