CEC2015：动态多目标测试函数之FDA4、FDA5、FDA5_iso、FDA5_dec

一、动态多目标优化问题简介

现实世界中，许多优化问题不仅具有多属性，而且与时间相关，即随着时间的变化，优化问题本身也发生改变，这类问题称为动态多目标优化问题（dynamic multi-objective optimization problems,DMOP)。DMOP是一类目标之间相互冲突，目标函数、约束函数和相关参数等可能随着时间的变化而改变的多目标优化问题。不失一般性，以最小化多目标问题为研究对象，一个具有n个决策变量，m个目标函数的DMOP可以描述为：
{ min ⁡ x ∈ Ω ( x , t ) = ( f 1 ( x , t ) , f 2 ( x , t ) , ⋯   , f m ( x , t ) ) T s ⋅ t ⋅ g i ( x , t ) ⩽ 0 ( i = 1 , 2 , ⋯   , p ) h j ( x , t ) = 0 ( j = 1 , 2 , ⋯   , q ) \left\{

\right. ⎩ ⎨ ⎧​minx∈Ω​(x,t)=(f1​(x,t),f2​(x,t),⋯,fm​(x,t))Ts⋅t⋅gi​(x,t)⩽0(i=1,2,⋯,p)hj​(x,t)=0(j=1,2,⋯,q)​
$$\begin{gathered} 其中,t为时间变量, \\ x=\left(x_1,x_1,\cdots ,x_n\right)\in \Omega 为n维决策变量, \\ \mathbf{F}=(f_1,f_2,\cdots ,,f_m)为m维目标向量, \\ {g}_i⩽0(i=1,2,\cdots ,p)为p个不等式约束, \\ {h}_j=0(j=0,1,\cdots ,q)为q个等式约束。 \end{gathered}$$

二、CEC2015测试函数

cec2015共包含12个测试函数，分别是FDA4、FDA5、FDA5_iso、FDA5_dec、DIMP2、dMOP2、dMOP2_iso、dMOP2_dec、dMOP3、 HE2、HE7和HE9。其中前四个测试函数目标数为3，其余目标数为2。

2.1 FDA4

CEC2015动态多目标测试函数之FDA4，不同参数下PF随时间变化动图

2.2 FDA5

CEC2015动态多目标测试函数之FDA5，不同参数下PF随时间变化动图

2.3 FDA5_iso

CEC2015动态多目标测试函数之FDA5_iso，不同参数下PF随时间变化动图

2.4 FDA5_dec

CEC2015动态多目标测试函数之FDA5_dec，不同参数下PF随时间变化动图