对于非齐次线性方程组
{
a
11
x
1
+
a
12
x
2
+
⋯
a
1
n
x
n
=
b
1
a
21
x
1
+
a
22
x
2
+
⋯
a
2
n
x
n
=
b
2
⋯
a
m
1
x
1
+
a
m
2
x
2
+
⋯
a
m
n
x
n
=
b
m
(1)
有如下几个有用的矩阵
A
=
(
a
i
j
)
,
x
=
(
x
1
x
2
⋮
x
n
)
,
b
=
(
b
1
b
2
⋮
b
m
)
,
B
=
(
a
11
a
12
⋯
a
1
n
b
1
a
21
a
22
⋯
a
2
n
b
2
⋮
⋮
⋮
⋮
a
m
1
a
m
2
⋯
a
m
n
b
m
)
\boldsymbol{A} = (a_{ij}), \hspace{1em} \boldsymbol{x} =
其中 A \boldsymbol{A} A 称为 系数矩阵， x \boldsymbol{x} x 称为 未知数矩阵， b \boldsymbol{b} b 称为 常数项矩阵， B \boldsymbol{B} B 称为 增广矩阵。
非齐次线性方程组
(
1
)
(1)
(1) 利用矩阵乘法可写成矩阵形式：
A
m
×
n
x
n
×
1
=
B
m
×
1
(1’)
\boldsymbol{A}_{m \times n} \boldsymbol{x}_{n \times 1} = \boldsymbol{B}_{m \times 1} \tag{1'}
Am×nxn×1=Bm×1(1’)
特别当
b
=
0
\boldsymbol{b} = \boldsymbol{0}
b=0 时得到
m
m
m 个方程的
n
n
n 元齐次线性方程组的矩阵形式
A
m
×
n
x
n
×
1
=
0
m
×
1
\boldsymbol{A}_{m \times n} \boldsymbol{x}_{n \times 1} = \boldsymbol{0}_{m \times 1}
Am×nxn×1=0m×1