卷积神经网络 - 汇聚层

汇聚层

通常当我们处理图像时，我们希望逐渐降低隐藏表示的空间分辨率、聚集信息，这样随着我们在神经网络层中层叠的上升，每个神经元对其敏感的感受野（输入）就越大

而我们的机器学习任务通常会跟全局图像的问题有关（例如，“图像是否包含一只猫呢？”），所以我们最后一层的神经元应该对整个输入的全局敏感。通过逐渐聚合信息，生成越来越粗糙的映射，最终实现学习全局表示的目标，同时将卷积图层的所有优势保留在中间层

此外，当检测较底层的特征时，我们通常希望这些特征保持某种程度上的平移不变性。例如，若我们拍摄黑白之间轮廓清晰的图像X，并将整个图像向右移动一个像素，即Z[i,j] = X[i,j+1],则新图像Z的输出可能大不相同。而在现实中，随着拍摄角度的移动，任何物体几乎不可能发生在同一像素上。即使用三脚架拍摄一个静止的物体，由于快门的移动而引起的相加振动，可能会使所有物体左右移动一个像素（除了高端相机配备了特殊功能来解决这个问题）

本届将介绍汇聚层（pooling），它具有双重目的：降低卷积层对位置的敏感性，同时降低对空间采样表示的敏感性

1 - 最大汇聚层和平均汇聚层

import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l
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def pool2d(X,pool_size,mode='max'):
    p_h,p_w = pool_size
    Y = torch.zeros((X.shape[0] - p_h + 1,X.shape[1] - p_w + 1))
    for i in range(Y.shape[0]):
        for j in range(Y.shape[1]):
            if mode == 'max':
                Y[i,j] = X[i: i + p_h,j:j + p_w].max()
            elif mode == 'avg':
                Y[i,j] = X[i:i + p_h,j:j + p_w].mean()
    return Y
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我们可以构建图6.5.1中的输入张量X，验证二维最大汇聚层的输出

X = torch.tensor([[0.0,1.0,2.0],[3.0,4.0,5.0],[6.0,7.0,8.0]])
pool2d(X,(2,2))
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tensor([[4., 5.],
        [7., 8.]])
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此外，我们还可以验证平均汇聚层

pool2d(X,(2,2),'avg')
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tensor([[2., 3.],
        [5., 6.]])
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2 - 填充和步幅

与卷积层一样，汇聚层也可以改变输出形状。和以前一样，我们可以通过填充和步幅以获得所需的输出形状。

下面，我们用深度学习框架中内置的二维最大汇聚层，来演示汇聚层中填充和步幅的使用。我们首先构造了一个输入张量X，它有四个维度，其中样本数和通道数都是1

X = torch.arange(16,dtype=torch.float32).reshape((1,1,4,4))
X
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tensor([[[[ 0.,  1.,  2.,  3.],
          [ 4.,  5.,  6.,  7.],
          [ 8.,  9., 10., 11.],
          [12., 13., 14., 15.]]]])
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默认情况下，深度学习框架中的步幅与汇聚窗口的大小相同。因此，若我们使用形状为（3，3）的汇聚窗口，那么默认情况下，我们得到的步幅形状为（3，3）

pool2d = nn.MaxPool2d(3)
pool2d(X)
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tensor([[[[10.]]]])
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填充和步幅可以手动设定

pool2d = nn.MaxPool2d(3,padding=1,stride=2)
pool2d(X)
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2

tensor([[[[ 5.,  7.],
          [13., 15.]]]])
1
2

当然，我们可以设定一个任意大小的矩形汇聚窗口，并分别设定填充和步幅的高度和宽度

pool2d = nn.MaxPool2d((2,3),stride=(2,3),padding=(0,1))
pool2d(X)
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tensor([[[[ 5.,  7.],
          [13., 15.]]]])
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3 - 多个通道

在处理多通道输入数据时，汇聚层在每个输入通道上单独运算，而不是像卷积层一样在通道上对输入进行汇总。这意味着汇聚层的输出通道数与输入通道数相同。下面，我们将在通道维度上连结张量 X 和 X + 1，以构建具有2个通道的输入

X = torch.cat((X,X + 1),1)
X
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tensor([[[[ 0.,  1.,  2.,  3.],
          [ 4.,  5.,  6.,  7.],
          [ 8.,  9., 10., 11.],
          [12., 13., 14., 15.]],

         [[ 1.,  2.,  3.,  4.],
          [ 5.,  6.,  7.,  8.],
          [ 9., 10., 11., 12.],
          [13., 14., 15., 16.]]]])
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如下所示，汇聚后输出通道的数量仍然是2

pool2d = nn.MaxPool2d(3, padding=1, stride=2)
pool2d(X)
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tensor([[[[ 5.,  7.],
          [13., 15.]],

         [[ 6.,  8.],
          [14., 16.]]]])
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4 - 小结

• 对于给定输入元素，最大汇聚层会输出该窗口内的最大值，平均汇聚层会输出该窗口内的平均值
• 汇聚层的主要优点之一是减轻卷积层对位置的过度敏感
• 我们可以直到汇聚层的填充和步幅
• 使用最大汇聚层已经大于1的步幅，可减少空间维度（如高度和宽度）
• 汇聚层的输出通道数与输入通道数相同